极点极线视角下对一道模考题的探析、变式、推广

文章基于2022年4月20日的广州二模解析几何题出发,从设线与设点的角度给出三种不同的解题思路,对该题予以变式探究及一般化推广,得到五个重要结论,并介绍高等几何中的极点与极线知识,最后尝试命制该类极点极线问题,巩固对此类问题的认识与理解,以发挥该题的最大价值.

对一道二元函数最值的解法探究与推广

文章对2020年《数学通报》第12期2576号问题进行研究,从不同角度分析,给出八种不同解法,最后做出一般化推广,以期对教学、研究、学习提供帮助.

对一道预赛题的探析、推广、溯源、变式

文章通过对2021年福建省数学联赛预赛解析几何题的探究,总结出非对称性问题的处理策略,并将问题做一般化推广,溯源该题的“题根”,最后给出四道变式问题巩固所介绍的解题方法.

变系数线性微分方程算子解法的推广

运用微分算子运算的基本原理,证明最高项系数含有函数的变系数线性微分算子可分解为一阶微分算子及其幂的因式的乘积的充要条件,并得到常见的最高项系数含有函数的二阶变系数线性微分算子可分解的充要条件;应用积分运算的基本方法,推导出由微分算子分解式求出已知方程通解的方法和步骤,并得到了具体的计算公式;通过实例分析和比较说明所得到解法的应用及其具有的优越性.

对一道线段比值为定值问题的深入探究——以2023年3月清华中学生标准能力测试第21题为例

从培养学生数学核心素养的角度出发,对2023年3月清华中学生测试中的圆锥曲线试题进行深入探究,先进行解法探究,接着对试题结论作了多角度的推广.

一道著名概率题解答的再探讨及其推广

对美国报纸《检阅》上提出的一道概率题的若干解答进行了讨论,并给出了若干简明的解答,最后对问题作了一般性推广.

一道竞赛试题的探究与推广

以一道2023年全国高中数学联赛福建赛区预赛暨2023年福建省“德旺杯”试题为例,通过变换题设、互换条件与结论、一般化探究,得到了与椭圆相关的定值问题的一组结论,充分体现了探究思维在习题研究中的重要性。

对一道解析几何夹角问题的深入探究

本文对2023届高三湖北武汉元月联考中的圆锥曲线试题进行深入探究,先进行解法探究,接着对试题结论作了多角度的推广.引导学生用更高的角度去看待数学问题,探究出问题的本质.

一道选择压轴题的多解与溯源

文章对一道高三调研题进行研究,从不同角度分析,给出三种不同解法,并追本溯源,探究出问题的几何背景与本质所在,最后做出一般化推广,得到两个结论,以期对教学、研究、学习提供帮助.

2021年北京卷压轴题的研究

文章对2021年北京高考数学压轴题进行研究,从两种角度给出不同解法,并在解法2的基础上追本溯源,将问题拓展到一般化情况得到命题1,接着给出两道变式问题,最后做出一般化推广,得到命题2,以期对教学、研究、学习提供帮助.

对一道高考解析几何试题的再挖掘

在数学高考中,解析几何问题因运算量大、思路不明确,学生易畏难.文章通过研究高考试题,发现需要抓住典型,深入研究、引申、推广,从而得到圆锥曲线的共同特点和相关结论,使高三数学的复习教学更有效,更有利于不同层次的学生有各自的收获.

基于SOLO理论的一道二元函数最值题的探究

文章基于SOLO分类理论,从不同角度探析一道二元分式函数的最大值问题,从六个方面思考给出十种不同的解法,并对该题予以一般化推广,以发挥该题的最大价值.

对一道教材课后习题的探究

基于SOLO分类理论的指导,文章从不同角度探析一道新教材习题,给出五种不同的解法,并对该题予以变式探究及一般化推广,得到三个重要结论,以发挥该题的最大价值.

对一道高考压轴题的研究

文章对2021年北京高考数学压轴题进行研究,从两种角度给出不同解法,并在解法2的基础上追本溯源,将问题拓展到一般化情况得到命题1,接着给出两道变式问题,最后做出一般化推广,得到命题2,以期对教学、研究、学习提供帮助.