基于BSSDEs的一般跳过程的可违约期权的定价模型

本文采用均值-方差对冲方法,对具有一般跳过程,存在违约风险的期权定价做了深入研究.首先建立了基于违约过程的半鞅的鞅表示定理,其次定义最优方差鞅测度并构建两个倒向半鞅随机微分方程,然后找出使成本函数最小的最优投资策略,从而给出其定价公式.本文的主要贡献在于首次给出了可违约半鞅过程的倒向随机半鞅微分方程,并且给出了具有一般跳过程的可违约期权的定价公式,具有一定的理论意义.

具有一般跳过程的期权无差异效用价值过程的定价模型

本文采用指数效用最大化的方法研究了期权的动态无差异效用价值过程Ct(H;α).考虑股票价格过程为具有基于随机测度的一般跳的半鞅模型,且期权的无差异效用价值过程的Doob-Meyer分解的鞅部分的GKW(Galtchouk-Kunita-Watanabe)分解满足Jacod鞅表示定理.利用无差异效用价值过程在最小熵测度和最优投资策略下为鞅的事实构建了一个倒向随机微分方程.通过概率测度变换将方程的鞅部分和生成元转化为BMO(bounded mean oscillation)鞅,证明了该方程的解的唯一性.并将方程的生成元分成[?A=0]和[?A≠0],证明了最优投资策略存在.从而给出期权无差异效用价值过程的倒向随机微分方程的表达形式.