基于一阶剪切变形理论的新型复合材料层合板单元

基于一阶剪切变形理论(FSDT),本文构造一种新型的20自由度(每结点5个自由度),四边形复合材料层合板单元,适合于任意铺设情形的层合板的计算。它是按如下方式构造的:(1) 单元每边的转角和剪应变由Timoshenko层合厚梁理论来确定;(2) 对单元域内的转角场和剪应变场进行合理的插值;(3) 引入平面内双线性位移场来体现层合板面内与弯曲的耦合作用。本文单元,记为TMQ20,不存在剪切闭锁现象,在计算单层的各向同性板时可以退化为文[1]中优质的中厚板单元TMQ。在文[2]中将给出本文单元对于层合板问题的详细数值算例。

基于一阶剪切变形理论的变曲率曲梁的几何非线性方程

基于一阶剪切变形理论和轴线可伸长的精确几何非线性理论,推导了变曲率曲梁在热机载荷共同作用下的几何非线性控制方程。通过引入轴线伸长率,变形后的轴线弧长被当作基本未知量之一,基本未知量均被表示为变形前的轴线坐标的函数,使问题的求解区间仍为未变形时的曲梁轴线长度;给出了在给定曲梁轴线参数方程时,利用本文控制方程进行几何分析所需的初始曲率、变形前曲梁几何关系的数学表达式;介绍了几种常见的曲梁边界条件。所给数学模型可为轴线可伸长的变曲率曲梁的几何非线性分析和计算提供理论参考。

基于一阶剪切变形理论FGM梁自由振动的改进型GDQ法求解

基于一阶剪切变形梁理论(FSBT),建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的FGM梁自由振动的控制微分方程组。引入边界控制参数并采用改进型广义微分求积法(GDQ)数值研究了4种典型边界FGM梁自由振动的频率特性。结果表明该分析方法对FGM梁自由振动研究行之有效。刻画并分析了边界条件、梯度指标、跨厚比对FGM梁自振频率的影响规律。

基于一阶剪切变形的形状记忆合金非线性壳单元

基于一阶剪切变形理论,提出了一种用于形状记忆合金薄壳结构的新型4节点、20自由度壳单元。该单元基于Lagoudas形状记忆合金本构模型有效反映了形状记忆合金壳结构的热位移响应。采用向后差分积分法结合Newton-Raphson(N-R)迭代非线性程序求解非线性方程组。针对给定的初始相变应变条件,对形状记忆合金薄壳结构进行仿真分析,结果验证了该单元的可用性。

基于一阶剪切变形理论的CNTRC板的自由振动分析

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形假设(First-order shear deformation theory, FSDT),考虑碳纳米管(Carbon nanotube, CNT)功能梯度材料的不均匀性,建立CNT梯度增强复合薄板结构的自由振动分析模型,模型中考虑了CNT增强体的分布形式、体积率、边界条件及结构的边厚比等因素对该复合薄板结构自由振动响应的影响。克服了经典板理论中不考虑剪切应力的缺陷,通过四边简支(Simply supported, SSSS)板的振动响应特征验证模型的准确性,利用所建模型对CNT梯度增强薄板结构进行了自由振动分析及模态分析。研究表明:CNT增强复合薄板结构的自振频率随着CNT体积率的增加发生几乎线性化的增长;不同的CNT分布形式对振动频率的影响:X型分布的功能梯度板的自振频率最大,O型分布的功能梯度板的自振频率最小,均一及V型分布的固有频率大小介于两者之间。边界条件对板振动形态的影响:由于四边固支(Clamped,CCCC)的边界条件比SSSS约束性更强,其对于边厚比的变化更灵敏,并且随着宽厚比值的增大,边界条件产生的影响越来越大。CNT增强体分布形式、体积率、结构边厚比及边界条件对复合薄板结构自由振动的频率及振动模态有显著的影响。

基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的加肋板屈曲临界荷载求解

针对加肋板屈曲临界荷载的求解,提出了一种基于一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似的无网格方法。该方法将加肋板的肋条和平板分开考虑,肋条用梁模型来模拟,按照一阶剪切变形理论和移动最小二乘近似给出平板和肋条的无网格近似位移场,再利用板和肋条交界上的位移协调条件推导出将肋条的节点参数转换成板节点参数的公式,最后通过转换公式,将板和肋条的势能叠加,由最小势能原理得到描述整个加肋板线性屈曲行为的控制方程。该文方法相对有限元的优势在于加肋板肋条不必沿网格线布置,即使肋条位置改变也不需要网格重构。文末通过几个算例比较了该文方法解和采用实体单元的ANSYS有限元解,两者较为接近,证明了该文方法的准确性。

功能梯度石墨烯增强多孔复合材料阶梯圆柱壳的振动特性

对功能梯度石墨烯增强多孔复合材料(FG-GPLRPC)阶梯圆柱壳的振动特性进行了研究。首先,采用Halpin-Tsai微观力学模型以及开胞体理论得到FG-GPLRPC阶梯圆柱壳的有效材料属性。其次,基于一阶剪切变形理论和惩罚参数法推导出壳体结构的能量表达式。最后,采用Jacobi-Ritz法建立壳体结构的振动控制方程,并求得结构的无量纲频率,验证了方法的有效性和正确性。结果表明,石墨烯质量分数、孔隙系数和边界弹簧刚度值对振动特性的影响显著,层数对振动特性的影响较小,尺寸参数对振动特性的影响不同,并得到了壳体频率随周向波数先减小后增大的变化规律。

基于一阶剪切变形理论的玻璃纤维增强塑料夹层板模态密度研究

为提高玻璃纤维增强塑料夹层板宽频带内振声响应特性的计算精度,基于一阶剪切变形理论建立振动控制方程,利用波数空间积分法给出由各向异性薄面板及各向同性夹芯组成的夹层板结构的模态密度解析表达式.通过三通道驱动点导纳实验法对理论模型进行验证分析,讨论了不同设计参数对夹层板模态密度的影响.结果表明:夹层板振动特性在低频段受弯曲刚度控制,高频段面外刚度则是重要影响参数,忽略横向剪切刚度会显著影响夹层板模态密度的估算精度.

基于一阶剪切变形理论的功能梯度球环振动特性

提出一种半解析法分析了一般边界条件下中等厚度功能梯度球环结构的自由振动特性。基于一阶剪切变形理论推导了中等厚度功能梯度球环结构公式,其中位移函数用改进傅里叶级数表示以消除边界的不连续性,并利用弹簧参数法来模拟一般边界条件;利用里兹法求解得到功能梯度球环结构的固有频率;在收敛性分析的基础上,将本文结果与有限元法、试验数据和文献数据进行了对比,并探讨相关参数的影响。研究表明,本文提出的方法收敛性好,求解精度高;功能梯度球环结构频率参数随厚度和剪切修正系数的增大而增大。

考虑横向剪切效应的竹材层合板弯曲变形

用层梁经典理论、一阶剪切变形理论以及有限单元法分别计算了竹材层合板梁的弯曲变形。为验证理论分析与数值计算结果是否合理 ,对实际结构变形进行了测定。结果显示 ,竹材层合板梁在跨高比较小时具有十分显著的横向剪切效应 ;一阶剪切变形理论与有限单元法均能足够精确地反映含有剪切效应的梁的弯曲变形 ;横向剪切效应很小时 。

剪切可变形梁非线性静态响应的精确解

本文给出了纵横向载荷作用下,梁非线性静态问题的精确解。基于非线性一阶剪切变形梁理论,导出了梁非线性静态问题的基本方程。将三个非线性方程化简为一个关于横向挠度的非齐次四阶非线性积分-微分方程,当只有轴向载荷作用时,该方程和相应的边界条件构成微分特征值问题。直接求解该方程,得到了梁非线性静态变形闭合形式的解,这个解显式地给出了梁的变形与外载荷之间的非线性关系,描述了梁变形后的非线性平衡路径。利用这个解,得到了梁临界屈曲载荷的一阶结果与经典结果。为考察载荷、长高比以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出了一些数值算例,并讨论了梁不同阶屈曲模态下非线性静态响应的一些性质。结果表明:对应于方程特征参数λ的不同取值区间,梁的轴向载荷-挠度曲线有不同的解支;而对应于参数λ的同一取值区间,梁分别对应两个不同的屈曲模态。

基于一阶剪切板理论的FGM板刚柔耦合动力学建模与仿真

对作大范围运动功能梯度材料(functionally graded materials,FGM)厚板的刚柔耦合动力学问题进行了研究,基于一阶剪切变形理论,从连续介质理论出发,计及了变形位移场中的二次耦合变形量,利用Lagrange方法推导了FGM厚板的刚柔耦合动力学方程,该方程适用于普通均质板和FGM板的动力学分析.采用20自由度矩形单元对变形场进行离散,对不同转速下的悬臂板进行动力学仿真,比较了本文建立的基于一阶剪切理论的模型和基于经典薄板理论的模型,验证了本文模型的正确性以及经典薄板理论的一些不足.研究了不同功能梯度指数下,FGM厚板的横向变形、速度响应频率和固有频率.结果表明,随着转速增大,剪切项对结构动力学行为影响变大;考虑横向剪切项的情况下,计算结果更偏柔性.

纤维体积分数可变的复合材料梁计及转动惯量和剪切变形时的固有频率

研究纤维体积分数沿着厚度可变的对称复合材料梁的振动.分析中考虑了一阶剪切变形和转动惯量.该解法可适应任意边界条件.纤维体积分数沿着梁的厚度方向以坐标的m幂次多项式形式连续渐变.可变的纤维体积分数,在对称复合材料梁中形成功能梯度材料(FGM),会引起梁的某些振动特性的改变.结果显示,剪切变形、纤维体积分数和边界条件,对复合材料梁的固有频率和振型的影响.

压电集成石墨烯增强功能梯度多孔板的等几何建模与分析

基于等几何分析方法和一种仅含有4自由度的简化一阶剪切变形理论(simple first-order shear deformation theory,S-FSDT)建立了压电集成石墨烯增强功能梯度多孔(piezoelectric integrated graphene platelets reinforced functionally graded porous,P-GPLs-FGP)板的数值分析模型。利用Halpin-Tsai微观力学模型、闭胞体高斯随机场理论和混合定律得到了石墨烯增强功能梯度多孔板的有效材料属性;基于等几何分析方法、S-FSDT和哈密顿原理推导了P-GPLs-FGP板的运动控制方程,并通过与已有算例对比验证了模型的准确性和有效性;利用所建模型分析了孔隙分布形式、孔隙系数、石墨烯分布形式、石墨烯质量分数、边界条件和宽厚比对P-GPLs-FGP板固有频率和机-电载荷作用下静态弯曲响应的影响。研究结果表明:板的刚度与孔隙系数成反比,而在基体材料中添加少量的石墨烯可以有效地增强结构的刚度;与其他组合形式相比,板的刚度在孔隙PD-S分布和石墨烯GPL-S分布时最大。

功能梯度多孔磁电弹板的等几何建模与自由振动分析

针对功能梯度多孔磁电弹(functional graded porous-magneto electro elastic,FGP-MEE)板结构,该文基于等几何分析法(isogeometric analysis,IGA),采用一阶剪切变形理论(first-order shear deformation theory,FSDT)建立了等几何数值分析模型。首先,根据修正幂律(modified power law,MPL)方法得到了具有4种不同孔隙分布形式(V_(u),V_(o),V_(x),V_(v))功能梯度多孔磁电弹结构的等效材料参数;然后,利用磁-电-弹耦合本构方程、哈密顿变分原理以及等几何分析方法推导了FGP-MEE板的控制方程,并通过与已有文献对比,验证了所建模型的有效性和准确性;最后,研究了孔隙系数、功能梯度指数、孔隙分布形式、结构的几何参数(宽厚比、长宽比)以及边界条件对FGP-MEE板自由振动的影响。研究结果表明,材料中孔隙分布形式、孔隙系数以及功能梯度指数的变化对FGP-MEE板的固有频率有较大影响,且在孔隙呈V_o型分布时板的固有频率最大。

复合材料环支撑圆柱壳结构振动特性分析研究

该文基于一阶剪切变形理论,结合波动法,构建了不同边界条件下环支撑复合材料圆柱壳结构振动特性分析模型。结合波函数形式为位移变量,对位移比例参数、位移矩阵和力参数矩阵进行设置。通过结合边界条件矩阵,对环支撑条件下复合材料圆柱壳结构的总体控制方程进行推导。通过与现有文献结果进行对比,验证所建立的振动特性分析模型的准确性。开展了相关参数化分析研究,探讨了材料参数、几何参数以及环支撑位置的影响情况。

温度场下功能梯度圆锥壳-环板振动特性分析

针对功能梯度圆锥壳-环板组合结构振动问题,本文采用一阶剪切变形理论和Rayleigh-Ritz法分析了温度场下组合结构的振动特性。组合结构位移变量采用谱几何法来表征,考虑材料参数与温度相关并引入人工边界弹簧建立了组合结构振动特性分析模型。数值算例中,通过将文中求解结果与文献解和有限元法结果进行对比验证了模型的正确性,进而分析尺寸、材料、温度和连接位置等参数对结构振动特性的影响。研究结果表明:组合结构基频随厚度增加而增加,随着幂律指数、半顶角和温度场参数增加而降低,随环板内径和连接位置变化会呈现非单一变化趋势。

弹性约束下变厚度蜂窝夹层板的隔声特性

基于一阶剪切变形理论,研究了变厚度蜂窝夹层板在不同边界条件下的自由振动和隔声性能。从能量角度,利用改进的瑞利-里兹法和流固边界耦合条件,建立并求解了蜂窝夹层板的隔声理论模型。将理论计算的蜂窝夹层板固有频率、传声损失与相关文献结果和仿真结果对比,验证了所建立变厚度蜂窝夹层板隔声理论模型的准确性。此外,对比分析了特征角、厚度变化系数和边界条件对蜂窝夹层板隔声性能的影响。研究表明,厚度变化系数和边界条件对蜂窝夹层板隔声性能影响较大。

圆弧形蜂窝夹芯板在低速冲击下的动力响应研究

为了研究具有负泊松比特性的圆弧形蜂窝夹芯板的动力响应,基于哈密顿原理和一阶剪切变形理论推导了圆弧形蜂窝夹芯板的运动方程,同时建立两自由度的质量-弹簧模型来获得蜂窝夹芯板与冲击器之间的接触力,利用Navier法和Duhamel积分对圆弧形夹芯板的运动方程解析求解。在理论模型有效性验证方面,低速冲击下蜂窝夹芯板中心最大横向位移的理论模型计算结果与ABAQUS有限元仿真结果的最大相对误差为4.9%,同时求得理论模型与已发表文献计算出的接触力最大相对误差为8%,验证了理论模型的有效性。通过理论模型研究了蜂窝胞元参数变化对蜂窝夹芯板动力响应的影响,研究结果表明:随着球形冲击器的冲击速度递增,圆弧形蜂窝夹芯板中心最大横向位移也呈现出递增的规律;圆弧形蜂窝夹芯板的抗冲击特性随着蜂窝胞元半径或角度的增大而减小,当蜂窝胞元半径从5 mm增加至7 mm时,蜂窝夹芯板的抗冲击特性减少40.28%;当蜂窝胞元角度从30°增加至60°时,蜂窝夹芯板的抗冲击特性减少83.64%;蜂窝夹芯板的抗冲击特性随着蜂窝胞元壁厚的增大而增大,当蜂窝胞元壁厚从1 mm增加至3 mm时,蜂窝夹芯板的抗冲击特性提升59.51%。通过减小胞元角度和半径,增加胞元壁厚可以提升圆弧形蜂窝夹芯板的抗冲击特性。

基于连续丝束剪切技术的变角度复合材料层合板的热屈曲分析

连续丝束剪切(Continuous Tow Shearing, CTS)铺放技术是一种新的变角度层合板制作技术,这种新技术能显著减少丝束铺放过程中产生的丝束重叠和间隙等缺陷,然而,采用CTS技术铺设时,层合板的厚度将随着纤维角度的变化而变化.本文基于一阶剪切变形理论并应用Chebyshev-Ritz法对这种变厚度的变角度复合材料层合板的热屈曲问题进行了研究.假设纤维方向角沿板的长度方向按照线性变化,获得了均匀温度变化时变厚度层合板的临界热屈曲荷载.通过与现有文献的比较验证了本文方法的正确性,并进一步讨论了纤维铺设技术、纤维方向角的变化以及边界条件的不同对变角度复合材料层合板的临界屈曲温度的影响.研究结果表明,在体积相同的情况下,采用CTS铺设较传统的自动丝束铺放(AFP)可以进一步提升变角度层合板的临界屈曲温度.本文的研究结果可为变角度复合材料的设计提供一定的参考.