解一阶双曲问题间断有限元方法的超收敛性质

研究求解一阶双曲问题的间断有限元方法并分析方法的稳定性和收敛性.对于k次间断有限元,利用对偶论证技术建立了在求解区域和某些子区域上的负模误差估计.利用负模误差估计进一步证明了间断有限元解在这些区域和它们的流出边界上均值逼近具有O(h2k+1/2)阶超收敛性质.数值实例验证了理论分析结果.

一阶双曲问题间断有限元的后验误差分析

一阶双曲问题的有限元后验误差估计至今没有得到很好的解决.本文对d维区域上一阶双曲问题的k次间断有限元逼近提出了一种新的后验误差分析方法,进而建立了间断有限元解在DG范数下(强于L_2范数)基于误差余量型的后验误差估计.数值计算验证了本文理论分析的有效性.本文方法也适用于其他变分问题有限元逼近的后验误差分析.

一阶非定常双曲问题的间断-差分流线扩散法及其误差估计

本文提出了求解一阶非定常双曲问题的一种新型有限元方法．间断-差分流线扩散法(DFDSD方法),建立了Euler型DFDSD格式,并对格式解的稳定性和收敛性进行了理论分析,最后给出了数值算例说明算法的有效性．