高阶精度非线性加权格式权函数研究综述

在简述用于捕捉间断的非线性格式发展历程的基础上,依托五阶精度WENO格式,介绍了非线性加权格式在候选模板集选取、光滑度指标计算方法及其与非线性权的函数关系等方面做出的努力。对于非等宽候选模板集的情况,给出了保证非线性加权格式精度的非线性权的量阶关系,强调了光滑度指标计算方法对格式精度和效率的重要性,提出了进一步开展多宽度模板集非线性加权格式研究的建议。

Landau-Lifshitz-Slonczewski方程的一阶向后Euler有限元方法的最优误差估计

研究了求解Landau-Lifshitz-Slonczewski方程的一阶向后Euler有限元全离散算法,使得数值解可近似满足单位长度的非凸约束,并得到了精确解和数值解关于磁化强度在L2-范数下的最优误差估计.

带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。

2维带色散4阶扩散方程的高精度紧致格式

针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解常微分方程组的L-稳定的Simpson方法构造时间3阶、空间6阶精度的数值格式,并证明该格式是绝对稳定的.通过数值实验和比较,验证论文格式的有效性.

随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法的p阶矩耗散性

在单边Lipschitz条件下,研究了一类随机年龄结构固定资产系统倒向Euler法数值解的p阶矩耗散性.当0<p<1时,步长满足一定条件可以得到系统的p阶矩耗散性;而p=2时,在对步长没有任何限制条件的情况下,得到了系统的均方耗散性.最后,通过数值例子验证了理论结果的可行性和有效性.

基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析

针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。

一类四阶方程基于降阶格式的谱Galerkin逼近及误差估计

本文针对一类四阶方程提出了一种基于降阶格式的有效谱Galerkin逼近.首先,引入一个辅助函数,将四阶方程化为两个耦合的二阶方程,并推导了它们的弱形式及其离散格式.其次,利用Lax-Milgram引理和非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,严格地证明了弱解和逼近解的存在唯一性及它们之间的误差估计.最后,通过一些数值算例,数值结果表明该算法是收敛和高精度的.

求解多维Euler方程的二阶旋转混合型格式

提出了一个基于旋转Riemann求解器的二阶精度的Euler(欧拉)通量函数.不同于"网格相关"的有限体积方法或者维数分裂的有限差分方法,本格式是基于旋转Riemann求解器将HLLC格式与HLL格式进行特定结合而得到的一类混合型数值格式.在激波法向采用HLL格式从而抑制红斑现象,在激波方向采用HLLC格式从而避免产生过多的耗散.新的旋转混合型格式具有结构简单、无红斑、高分辨率等优点.数值算例充分说明了新格式消除Euler方程激波不稳定现象的有效性和鲁棒性.

时间分数阶扩散方程有限体积法的隐式差分格式

对于时间Caputo型导数的扩散方程,根据Caputo型导数和Grunwald-Letnikov型导数的关系,利用Grunwald-Letnikov型导数的离散格式离散分数阶导数,构造有限体积法的隐式差分格式,并证明差分格式的无条件稳定性和无条件收敛性,并给出数值例子。

利用5阶WENO格式求解一维Euler方程

以一维Euler方程为研究对象,介绍了一高分辨率格式.对流项采用Roe通量差分分裂格式,使用5阶WENO格式进行左右状态重构,采用3阶TVD Runge-Kutta方法进行时间推进.结果表明,WENO-Roe具有较高的分辨激波和接触间断能力.

KdV方程的一个六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究.通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶精度的外推组合差分离散,本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式.该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量.然后,本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性.数值算例验证了该方法的有效性.

简支板边界条件下四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近

本文研究了简支板边界条件下四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近.通过引入一个辅助函数和适当的Sobolev空间,将原问题化为两个耦合的二阶问题,建立其弱形式和相应的离散格式,利用Lax-Milgram定理和投影算子的逼近性质,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计.再利用Legendre多项式的正交性质构造了一组适当的基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.最后,我们给出了一些数值算例,数值结果验证了算法的有效性和理论结果的正确性.

五阶WENO格式求解一维Euler方程

应用加权本质无震荡(WENO)格式耦合低耗散E-CUSP格式,空间采用低耗散E-CUSP迎风格式,时间采用显式Runge-Kutta推进方法,分别对一维激波管问题和一维低密度流问题进行了数值模拟,发现WENO格式耦合低耗散E-CUSP算法在接触间断和激波处的捕捉效果有了显著地提高。结果表明,WENO格式精度高,稳定性能好,将WENO格式耦合低耗散E-CUSP算法应用到一维Euler方程的数值解中,对接触间断和激波的捕捉能力较强,尤其是对激波的捕捉能力,仅需要2～3个网格单元,为后续将其推广到二维问题上做了良好的铺垫。

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式(记为E-CUSP-WENO-η),解决了一维激波管问题.数值模拟结果表明:新格式对接触间断和激波的捕捉更精确,其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式(E-CUSP-WENO-η(τ7^(opt)))数值耗散最小;耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波,且计算结果精度高,稳定性好.

4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近

该文提出了4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近.首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为等价的2阶混合格式.再引入一类适当的Sobolev空间及其逼近空间,建立了2阶混合格式的弱形式和相应的离散格式;其次,利用在非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,证明了逼近解的误差估计;另外,利用Legendre多项式的正交性质,构造了在逼近空间中的一组适当的基函数,使得在离散混合变分形式中的质量矩阵和刚度矩阵都是稀疏的,从而能够用共轭梯度法快速地求解.最后,给出了一些数值算例,数值结果表明了所提出的算法的有效性和高精度性.

解Euler方程组的一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式

本文构造了一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式来计算双曲型守恒律的弱解.这些格式由两步构成。第一步用线化一阶守恒格式,第二步用线化二阶无振荡格式。由这两步构成的格式具有绝对稳定性,无振荡性,二阶精度及较好的守恒性。数值实验也说明了格式的这些性质。

多项时间分数阶扩散方程类Carey非协调元的误差分析

基于L^(1)全离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Carey非协调有限元方法.利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了L^(2)模和H^(1)模意义下的最优误差估计.

四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近

本文提出了四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近。首先,我们引入了一个辅助函数,将原问题转化为一个二阶混合格式。通过引入一些适当的Sobolev空间,其相应的变分形式被建立,并在解足够光滑条件下证明了其等价性。其次,基于Legendre多项式的正交性质,两组紧凑的基函数被构造,并导出具有稀疏系数矩阵的线性特征系统。最后,我们给出了两个数值例子,数值结果表明了算法的收敛性与高精度。

基于五阶WENO格式的时间分数阶Burgers方程的多重网格方法

我们研究一种求解时间分数阶Burgers方程的多重网格方法。离散化过程中,时间分数阶导数采用L1公式逼近,对流项运用Lax-Friedrichs通量近似计算。在数值实验中,在不同的 取值下进行了有效的数值实验,结果证明该方法可以很好地模拟间断。

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式

针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为αm-α_(m-1),其中α_(i)为分数阶导数的指标,且满足0<α_(1)<…<α_(m-1)<α_(m)<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.