一阶拟线性严格双曲型方程组弱间断解的精确能控性及能观性

在一阶拟线性双曲型方程组C1解的精确能控性及能观性的基础上,本文通过对弱间断解性质的研究,在初值和边值存在有限个弱间断点的情况下,得到一阶拟线性严格双曲型方程组混合初边值问题的半整体弱间断解的存在唯一性及相应的估计式,进而得到一阶拟线性严格双曲型方程组在弱间断解意义下相应的精确边界能控性及精确边界能观性。

具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性

基于具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组混合初-边值问题半整体C^(1)解的存在唯一性,得到了具有单一符号特征值的一阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性。

具耗散项的拟线性双曲型方程组柯西问题的整体经典解

本文讨论一般形式的具非线性非严格对角占优耗散项的对角型非严格双曲型微分方程组的柯西问题，在初值Ｃ~１模充分小的假设下，得到了整体经典解的存在性．比较了几个熟知的耗散项条件．

一类以测度为初值的拟线性双曲方程组BV解的存在性

研究一类以Radon测度为初值的拟线性双曲方程组整体BV解的存在性.首先考虑方程组的正则化问题,通过一系列分析,由极限过程得到了正则化问题整体解的存在性,进而得到了正则化问题解的一致BV估计及整体BV解的存在性.

具常数特征拟线性双曲型方程组Cauchy问题

考虑具常数特征拟线性双曲型方程,提出一个新的可化约方程组的方法,证明了具常特征方程组Cauchy问题经典解的整体存在性定理.同时构造一些例子说明一些有趣的现象.

拟线性双曲型方程组的奇性

考虑一类拟线性退化特征双曲型方程组Cauchy问题,利用特征线法和局部延拓法证明了其经典解的整体存在性.结果表明,对于具退化特征双曲型方程组Cauchy问题在一定条件下存在整体经典解.

拟线性双曲方程组带有一般形式的自由边值问题的整体经典解

证明了拟线性双曲方程组带有一般形式的自由边值问题的整体经典解的存在唯一性。

对角型拟线性双曲方程组周期解的Blowup

本文考虑具周期初始数据的对角型拟线性双曲方程组Cauchy问题 ,证明其经典周期解一定在有限时间内破裂 ,且给出了经典解生命跨度上界估计 .

以初始轴为特征的一类拟线性双曲型方程组的混合问题

本文讨论关于未知向量函数v与s的如下拟线性双典型方程组其中a和β为适当维数的向量函数,σ为某个对角阵(依赖于v),求解区域为T(δ)={(t,ξ)|0≤t≤σ,ξ_-≤ξ≤ξ_+},初始条件为v(0,ξ)=v_o(ξ),它使得σ(v_o(ξ))=0,从而t=O为多重特征.此外,在ξ=ξ_±上还给定一组非线性边界条件.在适当的假设下,本文证明了上述问题的小范围解的存在性与唯一性,并且给出了解的一些估计式。这些结果可用于对拟线性双曲型方程组的中心波进行分析.

三步完全可化约拟线性双曲组型方程组的整体经典解(英文)

本文对三步完全可化约拟线性双曲型方程组的整体经典解进行讨论,得到了整体经典解的存在性.这一结果说明非线性特征向量也可能引发奇性.

具线性退化特征拟线性双曲型方程组的边值问题

研究如下的一阶拟线性双曲型方程组ut+A(u)ux+g(u)=0(*)具有耗散型线性退化特征的情形下,其边值问题经典解的整体存在性,以及当t→∞时解的渐近性态,最后把结论应用到两个实际问题中。

具耗散项的一阶拟线性双曲方程Cauchy问题经典周期解

考察了具耗散项的单个一阶拟线性双曲方程Cauchy问题经典周期解的存在性,讨论了解的爆破现象,并得到经典解生命区间的一个上界.

具非齐次项拟线性双曲型方程组Cauchy问题的整体经典解

考虑具非齐次项拟线性双曲型方程组Cauchy问题整体经典解的存在性 ,讨论了非线性右端项对经典解光滑性的影响 .

拟线性双曲方程组带有一般形式的边值问题的整体经典解

证明了拟线性双曲方程组带有一般形式的边值问题的整体经典解的存在惟一性.

拟线性双曲方程组经典解存在区间的下界(英文)

本文利用特征线的方法,得到关于拟线性双曲方程组Cauchy问题经典解的一致先验估计.这样的估计给出了系统经典解存在区间的下界.

半线性二阶严格双曲拟微分方程的光滑传播

本文讨论半线性严格双曲拟微分方程的 H传播理论,得到了这种方程的（粗略地）强度为38—n的微局部正则性将沿零次特征传播.

拟线性双曲方程组带有一般形式的自由边值问题的整体经典解

证明了拟线性双曲方程组带有一般形式的自由边值问题的整体经典解的存在惟一性.

带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组的最大模估计

讨论了如下的带粘性的拟线性非齐次双曲型方程组:{ut+λ1(u,v)ux=εuxx+f1(u,v),vt+λ2(u,v)vx=εvxx+f2(u,v)的极值问题.当函数λi(u,v)和fi(u,v)(i=1,2)满足一定的条件时,通过构造闸函数u(x,t),v(x,t),获得了方程组的光滑解u(x,t),v(x,t)的最大模估计,从而证明了Cauchy问题整体光滑解的存在性.

一类拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性Ⅰ

讨论了一类以线性弹性动力学方程组为主部,而非线性项含有u的一次幂时的拟线性双曲型方程组Cauchy问题经典解的整体存在性.

一阶半线性双曲型方程组的精确边界能控性与能观性

本文以一阶半线性双曲型方程组混合初边值问题的整体C^1解理论为基础,采用直接构造的方法建立了一阶半线性双曲组的整体精确边界能控性及能观性理论,对于相应的控制及观测时间给出了精确的估计,并揭示了精确能控性与能观性之间隐含的某种对偶关系。本文还揭示了在非自治系统的情形下,精确能控性与能观性的对偶关系有可能会丧失。