一阶条件方法的有效性及其求解分析

委托代理问题的一阶条件方法,是将代理人激励相容约束进行松弛处理,利用代理人效用函数的稳定点来代替最大化效用约束．这对于问题带来了数学处理上的方便, 但是一般情况下,这种方法是无效的．本文对于求解委托代理问题的一阶条件方法的背景,一阶条件方法的有效性,实用性进行了分析,并给出了其中一类问题的解决方法．

从双层规划的角度看道德风险理论的一阶条件方法

本文首先对双层规划的一个特殊例子即道德风险模型中使用的一阶条件方法(FOA)做简要的梳理,然后提出一种更为一般的使FOA有效的原则与方法。新方法主要依赖于代理人对委托人设置的目标的最优反应映射是否存在不动点,这个性质不要求原问题与用一阶条件放松以后的问题之间的约束集等价,从而也不要求代理人的期望效用对行动具有全局凹性。在新方法下,可以用较为简单的方法证明FOA在以下两种情形之一有效,即如果分布函数是概率分布的凸组合或者分布函数来自某些特殊的指数族分布。

二阶锥约束变分不等式的最优性条件

研究了二阶锥约束变分不等式的最优性条件。首先,将二阶锥约束变分不等式转化为特殊的极小化问题,得到了二阶锥约束变分不等式问题的等价形式;其次,根据等价形式得到了二阶锥约束变分不等式问题的一阶必要性条件;最后,证明了满足Robinson约束规范的二阶充分性条件。该最优性条件的分析为二阶锥约束变分不等式的算法设计提供了理论支撑。

委托代理问题的一阶条件方法有效性证明

指出了Rogerson在证明委托代理问题一阶条件方法有效性时存在的问题,并利用Fritz-John条件,给出了正确的证明.

委托代理问题的一阶条件方法有效的分布函数

解决委托代理模型常用的一阶条件方法通常是无效的.Mirrlees等提出了保证其有效性的单调似然条件和分布函数凸性条件,但实际中满足这两个条件的函数很少.为此,给出几类满足单调似然条件和分布函数凸性条件的函数,其中部分结果包含了LiCalzi等的部分结果.

一阶最优性条件研究

本文对由Botsko的关于多变量函数取极值的一阶导数检验条件定理[1] 进行了分析研究 ,给出了更实用而简捷的判别条件。最后 ,举出若干例子予以说明。

一阶速度滑移边界条件下的Stokes第二问题

本文基于分离变量和积分变换方法,针对在微尺度滑移区的Stokes第二问题进行了求解,得到了速度分布的解析解,并进一步得到了穿透深度的表达式.通过分析,发现由于微尺度速度滑移边界条件的影响,速度幅值和穿透深度皆有所减小.在此基础上,对平板受到的切应力、阻尼力和弹性力等进行了分析,结果表明弹性系数和阻尼系数均随振动频率的增大而增大.最后,通过与已有实验结果进行比较,发现基于本文的计算公式得到的器件谐振频率和品质因子与实验测量结果吻合很好.

关于非光滑规划的一阶必要条件

在光滑最优化及非光滑最优化中，最优解的一阶必要条件都是基本问题．在非光滑最优化中，如假定问题中的所有函数都是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的，其中集合Ｃ是闭的，这时解的一阶必要条件已由别的作者给出．该文首先得出当Ｃ是开集时解的一阶必要条件，然后由此推出Ｃ是闭集时类似的结论．方法与以前不同，而且结论也更加完整．

半无限规划新的一阶最优性条件和Damp-Newton算法

在Fischer-Burmeister非线性互补函数的基础上,得到了半无限规划问题的一个新的一阶必要条件,并将半无限规划问题转化成一个光滑的无约束优化问题,给出了适合该问题的一个Damp-Newton算法,数值例子表明:算法结构简单、数值计算有效。

在一阶Fréchet可微条件下的变形Halley法

介绍了一族从三阶收敛的Halley法得到的二步法来近似Banach空间中非线性方程的解.在与Newton法收敛相同的Lipschitz条件下,通过使用一个新的递归关系,证明变形Halley法收敛,并给出了非线性算子方程的解的存在惟一性定理.

一类广义半无限规划问题的一阶最优性条件

本文利用一个精确增广Lagrange函数研究了一类广义半无限极小极大规划问题。在一定的条件下将其转化为标准的半无限极小极大规划问题。研究了这两类问题的最优解和最优值之间的关系,利用这种关系和标准半无限极小极大规划问题的一阶最优性条件给出了这类广义半无限极小极大规划问题的一个新的一阶最优性条件。

Hilbert空间中的一类双层规划问题的一阶与二阶最优性条件

本文考虑Hilbert空间中的,上层为有限个不等式约束,下层是一锥约束参数规划的双层规划问题的最优性条件.首先,利用下层问题最优值函数的方向导数的上下界的性质给出一阶最优性条件.之后,在使下层问题的最优值函数是二阶方向可微的条件下,证明了二阶必要性条件.

多元函数取极值的一阶充分条件

将一元函数取极值的一阶充分条件推广到多元,提供了判定多元函数极值的1个有效方法.

随机对称锥规划问题的一阶最优性条件的相容性分析

随机对称锥规划问题是一类应用十分广泛的问题,在工程设计、通讯、控制等实际领域有着重要的应用。随着优化问题不断的深入研究和对称锥规划理论的完善,许多很难甚至不能解决的问题,都可以转化为对称锥优化模型。因此,关于随机对称锥规划问题的研究有着重要的价值。对于随机对称锥规划问题的研究,本文采用了基于样本的近似方法,通常需要考虑样本均值近似问题的相容性,本文将对随机对称锥规划问题的样本均值近似问题的最优值和一阶最优性条件的相容性进行分析。

n元函数局部极值存在的一阶充分条件

提出了n(n≥1)维欧氏空间中,相对经典无约束最优化问题更一般情况下,局部极值存在的统一的一阶充分条件,解决了最优化领域至今没有这一结论的困难,证明了一元函数局部极值存在的一阶充分条件是它的特殊情况.通过具体例子说明了该文结论可以消除经典的多元函数局部极值存在的二阶充分条件的缺点,最后在拟凸、拟凹假设下证明了该结论还是n元函数局部极值存在的充分且必要条件.

波动成本条件下双寡头垄断博弈的纳什均衡分析

本文利用静态博弈分析方法,研究了波动成本条件下双寡头垄断博弈的纳什均衡.提出了一种波动成本条件下双寡头垄断博弈纳什均衡的分析方法,构建了波动成本条件下双寡头垄断博弈模型,分别研究了不同成本、单边波动成本和双边波动成本的双寡头垄断博弈,得到了相应的纳什均衡解.

一类反应扩散SIQR传染病模型的最优控制

为探究疾病发生时如何更快地控制疾病、避免疾病的扩散和流行,研究了一类反应扩散的易感-感染-隔离-恢复(susceptible-infectious-quarantined-recovered,SIQR)传染病模型的最优控制问题。首先利用截断方法证明状态方程解y=(S,I,Q,R)^(T)的存在性,其次利用极小化序列证明最优控制对(S^(*),I^(*),Q^(*),R^(*),u^(*))的存在性,最后利用拉格朗日方法得到一阶必要条件以及最优控制u^(*)的表达形式。结果表明:当控制u=u^(*)为最优控制时,给定的目标泛函达到最小值。该研究在偏微分方程传染病模型的最优控制方面具有重要意义。

年龄相关的非线性种群扩散系统最优分布控制的必要条件

讨论了一类具分布观测且与年龄相关的非线性种群扩散系统的最优分布控制问题,利用变分方法得到了控制为最优的一阶必要条件.

广义半无限规划新的最优性条件(英文)

本文讨论了一类指标集依赖于决策变量的广义半无限规划(GSMMP).首先通过刻画目标函数的Clarke导数和Clarke次微分,建立其一阶最优性条件.其次,通过对下层问题Q(X)进行扰动分析,我们得到Q(X)的一个精确罚表示.由此,利用一组精确罚函数将(GSMMP)转化为经典的半无限极大极小规划,从而可利用已有的经典半无限规划的算法来对(GSMMP)进行求解.

基于离散时间系统交叉Gram矩阵的H2最优模型降阶方法

针对单输入单输出(SISO)离散时间系统,本文提出了基于交叉Gram矩阵的一阶必要条件。首先,应用交叉Gram矩阵,得到误差系统的H2范数;然后,根据交叉Gram矩阵所满足的Sylvester方程,得到了误差系统H2范数关于降阶系统系数矩阵的梯度;最后,根据误差系统H2范数的梯度,得到了基于交叉Gram矩阵的一阶必要条件。与此同时,得到降阶系统。