关于一阶矩阵的再认识与诠释

对一阶矩阵与数或与数学式子及其二次型之间的表述,提出了新的看法,给出了新的具体的表述方式,指出行矩阵与列矩阵的乘积和向量的内积、数量积概念的不同之处,并得出两个结论。

关于一阶矩阵的注记

方阵中的一阶矩阵在教学中往往被忽略。本文从矩阵的性质以及矩阵在线性方程组、二次型等方面对一阶矩阵加以讨论。

被动约束层阻尼圆柱壳振动和阻尼分析的一种新矩阵方法

基于线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,考虑粘弹性层的剪切耗能作用和各层间的相互作用力,导出了被动约束层阻尼层合圆柱壳在谐激励作用下的一阶常微分矩阵控制方程.然后,借助作者提出的齐次扩容精细积分技术建立了一种新的矩阵方法,并利用该方法研究了层合圆柱壳的振动特性和阻尼特性.该方法与已提出的以位移及其导数作为状态向量的传统传递矩阵法的根本区别在于,控制方程中的状态向量中包含了层合壳的全部位移和整合内力变量,因此,可以方便地适用于各种位移和内力边界条件以及部分环状覆盖约束层阻尼圆柱壳的动态分析.数值算例与解析解和有限元解的结果比较有力说明了该方法的正确性和有效性.

求解地面运动激励下的部分覆盖约束层阻尼贮液圆柱壳耦振的整合状态传递矩阵法

基于一般情况下的线弹性薄壳方程和势流理论,考虑被动约束层阻尼(PCLD)的剪切变形的能量耗散和液固耦合相互作用,文中首先导出了PCLD圆柱层合壳的整合一阶矩阵微分方程,该方程的状态向量的每个元素都有明确的物理意义,更方便用于层合壳体在各种边界支承条件的动力学问题的求解。然后通过将流体动压力写成含待求系数的解析形式,借助流固交接条件、新型齐次扩容精细积分法和叠加原理,建立了一种分析该类结构耦振问题的高效率、高精度的半解析半数值方法。通过与无水、两端简支的全覆盖PCLD圆柱壳在轴对称情况下自由振动的解析解结果比较,验证了该方法的有效性。最后基于文中提出的方法,研究了部分覆盖PCLD贮液圆柱容器在地面运动激励下的动力响应,研究了PCLD厚度、长度、敷设位置以及粘弹芯的复剪切模量模型对减振效果的影响。

基于四次矩阵样条的矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在物理模型和工程技术模型中。文章给出了用四次矩阵样条构造形如Y′=A(x)Y+B(x),Y(0)=Y0,x∈[a,b],A(x)、B(x)∈C4[a,b]的一阶矩阵线性微分方程初值问题近似解的方法,研究了该方法的逼近误差并编制了实现该方法的一个算法,最后给出一些数值实例;比较结果表明,用四次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果要比用三次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果好。

覆盖被动约束层阻尼拱壳的传递矩阵解法

根据线弹性薄壳理论和线粘弹性理论,在附加约束层阻尼(CLD)的剪切耗能作用下,推导出两纵边简支约束层合拱壳的整合一阶常微分矩阵方程组,该方程组由12个独立的一阶常微分方程组成,共有12个具有明确物理意义的变量.在该模型的基础上,应用新型齐次扩容精细积分技术,构建出一种高效率和高精度的半解析半数值方法.算例表明这种方法具有较高的精度.

主动约束层阻尼圆柱壳动力学分析的新传递矩阵法

基于作者最近导出的被动约束层阻尼(PCLD)圆柱壳的一阶整合矩阵微分方程,结合压电材料本构关系和比例微分负增益反馈控制策略(PD),建立了一种求解主动约束层阻尼(ACLD)圆柱壳动力学问题的新传递矩阵方法。提出的ACLD圆柱壳的一阶矩阵微分方程,采用了简化的机电耦合模型。通过对ACLD圆柱壳自由振动及其在地震激励作用下的动力学响应分析,表明ACLD圆柱壳的阻尼特性和减振效果相对于PCLD圆柱壳具有明显优势,并且发现采用周向分块敷设ACLD,且施加与结构变形中的占优模态相匹配的控制电压分布方式对地震激励的抑制效果更好。

环状分块覆盖ACLD圆柱壳振动分析的新矩阵方法

基于被动约束层阻尼(PCLD)圆柱层合壳振动分析的研究工作,进一步考虑主动约束层的压电效应,通过在其运动方程中直接施加压电控制力,导出了环状分块敷设主动约束层阻尼(ACLD)圆柱层合壳的整合一阶常微分矩阵方程,并采用新型齐次扩容精细积分法和叠加原理,建立了分析此类ACLD圆柱壳振动控制问题的一种高精度矩阵方法,进而还研究了轴对称自由振动情况下的阻尼特性以及在地面运动激励下的响应。通过数值计算发现,采用与结构响应中的占优模态成分相匹配的分布电压控制方式对振动的抑制效果更好,可称之为占优模态控制策略。

传递矩阵法分析平行四边形板的自由振动问题

针对平行四边形薄板的自由振动问题,采用传递矩阵法,结合摄动理论分析平行四边形板,并通过与有限元法对比验证该方法的精确性.首先,利用坐标变换公式将平行四边形板的求解域转换到矩形板域,并将控制方程及其对应的边界条件变换到矩形板域内;随后,结合Fourier级数展开以及摄动理论,将平形四边行板的振动控制方程写为一阶常微分矩阵的形式;再运用传递矩阵法对该一阶常微分矩阵方程进行求解,得到平形四边行板的振动固有频率.算例结果表明,在平行四边形板偏角较小的范围内,所提出的传递矩阵法可精确应用于平行四边形板的动力学特性分析.

数域F上形如A=(a_(11))的1×1矩阵的特殊约定及理论论证

本文从矩阵乘法运算出发,约定数域上形如FA=(a11的×矩阵在进行矩阵乘法运算或)11作为矩阵乘法运算结果时相当于数域中的一个数,Fa11,并对此约定进行理论论证,从而使矩阵乘法运算法则更加完备,并使得空间解析几何中推广的一般维向量空间中的向量的数性积,高等代数中的矩阵n乘法运算与欧式空间中内积定义完整有机联系起来。

部分覆盖压电约束层阻尼板的建模与控制特性分析

仅考虑逆压电效应,由压电材料的本构关系求出了约束层的膜内力。采用速度反馈控制策略,并结合约束层的膜内力和薄板控制方程,导出了压电约束层阻尼矩形板在频域内的整合一阶常微分矩阵方程。在此基础上,结合精细元法和叠加原理提出了一种分析部分覆盖压电约束层阻尼层合板振动和阻尼特性的半解析方法。通过与文献值的比较,证明了方法的有效性。还讨论了结构和控制参数对部分覆盖压电约束层阻尼层合板动力学特性的影响。

粘贴碳纤维布梁自由振动分析的精细积分法

基于线弹性梁理论和线粘弹性理论,根据欧拉梁的平衡方程和几何方程,结合传递矩阵法和精细积分法,推导出了粘贴碳纤维布的梁的整合一阶常微分方程组.运用新型齐次扩容精细积分法,对粘贴碳纤维布的梁的自由振动分析构建了一种半解析半数值方法.数值计算和有限元结果的比较表明,该方法正确可行.

多孔吸声矩形薄板声振特性分析的一种新模型

为了弥补现有多孔吸声材料在数值建模以及解析建模上的不足,建立了一种全新的多孔材料矩形薄板声振特性分析的半解析模型。利用薄板理论,引入与流体声压相关的薄膜力和力矩分量,由三维的Biot理论本退化导出了二维多孔材料矩形薄板的本构关系和内力-位移关系。然后,结合多孔板的骨架的平衡方程和多孔薄板内部流体的运动方程,通过Fourier变换和无量纲化处理,消去中间变量后建立了频域内多孔矩形薄板的声振控制方程,并写为一阶常微分矩阵形式,可采用高精度的齐次扩容精细积分法进行求解。该模型充分考虑了薄板面内振动与弯曲振动的相互耦合,比现有的解析模型更加接近多孔板的真实振动。同时,采用了一种高精度的齐次扩容精细积分法进行求解,可以在中高频段保证其精确性。以两端简支的多孔矩形薄板为例,分析了薄板面内振动与弯曲振动的耦合作用对声振特性的影响。

分析部分环状覆盖PCLD圆锥壳自由振动与阻尼特性的半解析法

基于Donnell薄壳和线粘弹性理论,对于粘弹性层仅考虑剪切变形,并采用复常量模型模拟粘性层的能耗特性,导出了PCLD圆锥层合壳的整合一阶常微分矩阵方程,由于周向曲率是纵向坐标的函数,系数矩阵比圆柱层合壳复杂。然后借助精细积分和传递矩阵法,提出了一种分析部分覆盖PCLD圆锥层合壳自由振动和阻尼特性的半解析方法。通过数值算例证明了本文方法的有效性,文中还讨论了覆盖率等参数对PCLD圆锥层合壳固有频率和损耗因子的影响,影响程度和PCLD圆柱层合壳也不同。

被动约束层阻尼梁的动力学建模和分析

基于弹性梁的弯曲振动理论,建立了基梁和约束层的控制方程。考虑粘性层的剪切变形,由线粘弹性理论求出层间的切向相互作用力。然后,结合基梁、约束层的控制方程和粘性层的法向平衡方程,消去层间的法向相互作用力,导出敷有被动约束层阻尼弹性梁的整合一阶常微分矩阵方程。利用精细积分法对控制方程进行求解,分析了结构的固有频率和损耗因子,与相关文献的比较验证了此方法的正确性。最后,分析了结构参数对被动约束阻尼梁的自由振动特性和阻尼特性的影响。

旋转壳的自由振动分析

基于弹性薄壳理论,利用旋转壳的几何特性,在周向进行Fourier级数展开,导出了旋转壳的一阶常微分矩阵方程,并提出了一种分析旋转壳自由振动特性的传递矩阵法。通过与文献值的比较,证明了本文所提出的方法具有较高的精度和效率,并采用该算法讨论了结构参数对旋转壳固有频率的影响。

2RPC/2SPC并联机构及运动学分析

为得到2RPC/2SPC并联机构瞬态和稳态运动学特性,首先利用螺旋理论与修正的Grübler-Kutzbach公式对其进行了运动特征和自由度分析。通过空间坐标变换方程和封闭矢量法建立了位置反解方程,并在反解基础上利用牛顿-拉弗森迭代法进行了位置正解分析。利用虚设机构法建立了其一阶影响系数矩阵,得到了输入与输出的速度映射关系,并在位置正解基础上利用微分法进行了数值算例验证以及ADAMS软件仿真验证,结果显示三种方法的运算结果相吻合,表明所采用三种方法的正确性以及2RPC/2SPC并联机构具有合理的瞬态运动学特性。最后利用ADAMS软件进行了稳态运动学仿真,得到了动平台位移、速度、加速度和角速度的变化曲线图,结合前者瞬态分析进一步表明2RPC/2SPC并联机构具有良好的运动特性。

求解非凸半定规划的非线性拉格朗日函数法补充证明

借助实值函数的一阶均差矩阵的定义,补充证明了求解非凸半定规划问题的一类非线性拉格朗日函数方法的框架中,可以构造L?wner算子的修正的Carroll’s函数、修正的指数函、Log-Sigmoid函数和修正的对数函数等实值函数满足假设条件。

一种并矢量展开设计的新方法

提出了一种多变量系统并矢量展开设计的新方法.该方法通过分析分子一阶型函数矩阵为并矢型传递函数矩阵,提出了分子高阶型传递函数矩阵近似为分子一阶型的方法,给出了基于这种并矢展开式的控制器设计方法及计算机辅助设计流量图.最后用实例说明了设计过程.