非定常完整约束系统的线性映射方法

通过一阶线性映射可以从非定常完整约束系统的位形空间映射出一个时空Π,并诱导出时空Π上的附加几何结构(度规和联络),由此可以写出约束系统在时空Π中的运动方程.当一阶线性映射不可积时,时空Π是一个Riemann Cartan空间;当一阶线性映射可积时,时空Π将退化为一个Riemann空间,且此时由这种线性映射方法得到的时空Π中的运动方程等价于用广义坐标表示的约束系统的Lagrange方程.

一类可映射为Riemann空间的Riemann-Cartan位形空间

一般来说,Riemann-Cartan位形空间中的挠率将破坏其辛结构,但存在一类特殊的、本质上具有辛结构的Riemann-Cartan位形空间。通过引入一个恰当的无约束的一阶线性不可积映射,可以将此类特殊的Riemann-Cartan位形空间映射为一个Riemann位形空间,说明此类特殊的Riemann-Cartan位形空间本质上是一个完整约束系统的位形空间。

欧几里得位形空间几何性质的曲线坐标表示

通过直角坐标系和曲线坐标系之间的一阶线性映射,研究了欧几里得位形空间几何性质在曲线坐标系下的表示。根据协变性原理写出质点在曲线坐标系中的运动方程,该方程是牛顿第二定律的协变形式。

Riemann-Cartan空间中的d’Alembert-Lagrange原理

将Kleinert提出的不可积映射推广为一阶线性映射.通过这种方法,将Riemann-Cartan空间嵌入到欧氏空间.在此基础上,将通常在欧氏空间中描述约束系统的d’Alembert-Lagrange原理推广到Riemann-Cartan空间的“无约束”表示.