一类复变函数极点的判定

本文对形如F(z)=f(z)/g(z)(其中f(z),g(z)都解析)的复变函数极点的判定给出一个简明的方法。文中不讨论无穷远点情形。

例谈留数与方程的解

复函数在孤立奇点处的留数的计算往往较复杂,不过对于极点处,可以通过方程的解而求得留数.特别针对于一阶零点,更是有较为初等的留数计算公式,也有较为初等的计算积分的公式.同时,又可以通过计算留数而得出某些常微分方程的解,也有较为初等的解的表达公式.

Legendre级数的积分定理

本文对P.Heywood研究的广义积分:integral from 0 to 1 (f(x)/(1-x)~W dx)进行了探讨。在莫叶、陈留琨、霍守诚、蒋润勃等人的研究基础上,将结果推广到:W=4,或4<W<5。 主要内容如下: 定理:设a_#终归为正,且: sum from n=0 to ∞ (a_n)=sum from n=0 to ∞ ((n+1)a_n) =sum from n=0 to ∞ (n(n-1)(n+1)(n+2)an) =sum from n=0 to ∞ (n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)(n+3)an) =0 f(x)=sum from n=0 to ∞ (a_np_n(x)) 这里:P_π(x)为Legendre多项式,则按照: w=4,或4<w<5,积分: I(?)=intergal form 0 to 1(f(x)/(1-x)~w dx) 存在的充要条件是: 级数∑n^(?)a_nlogn,或级数∑n^2(w^(-1))a_n收敛。