带脉冲的一阶非线性积分微分方程解的存在性

利用Darbo不动点定理,讨论了带脉冲的一阶非线性积分微分方程的初值问题,在较弱的条件下得到了解的存在性.

一阶非线性积分微分方程周期边值问题的极值解

通过建立新的比较定理,利用上下解和单调迭代方法,在下解α(t)与上解β(t)满足条件:α(t)≤β(t), t∈[0,2π],但α(0)≤/α(2π),β(0)≥/β(2π)的条件下获得了一类一阶非线性积分 微分方程周期边值问题的极值解的存在性定理.

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.

一类带积分边值条件的非线性分数阶微分方程的正解（英文）

利用Green函数的性质和Schauder不动点定理,本文研究一类带积分边值条件的非线性Caputo型分数阶微分方程边值问题,得到该边值问题正解的存在性定理,推广了相关结果,并举例说明了主要结果的适用性.

应用Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

Fredholm积分微分方程的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.利用Haar小波研究了非线性分数阶Fredholm积分微分方程.Haar小波具有正交性,可计算性以及小支集性.结合block pulse函数给出了Haar小波的分数阶积分算子矩阵,并利用该函数的定义与Haar小波的积分算子矩阵的性质,将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程,从而便于计算机求解.最后给出算例表明该方法的有效性.

二阶非线性积分-微分方程边值问题的正解

用锥映射不动点定理讨论了二阶积分—微分方程边值问题正解的存在性 ,把所得的结果应用于四阶常微分方程边值问题 。

CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。

非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法

研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动 .在适当的条件下 ,利用渐近分析方法和对角化技巧 。

积分平均法与偶数阶带阻尼项非线性微分方程的振动准则(英文)

用积分平均法和黎卡提技巧,对偶数阶带阻尼项非线性微分方程研究获得一些新的振动准则,这些结果改进和推广了一些已有文献的性质。最后,我们给出实例以阐述本文结果的有效性。

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

一类完全非线性四阶微分方程正周期解的存在性

讨论一类完全非线性四阶微分方程u^((4))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u″′(t))正周期解的存在性,其中,a(t)∈C([0,ω],(0,+∞)),f∈C([0,ω]×[0,+∞)×R^(3),[0,+∞)).在允许非线性项满足超线性增长不等式条件的情况下,利用Green函数和锥上的不动点理论,获得上述四阶微分方程正周期解的存在性结果,并通过例子验证了主要结果的有效性.

二阶非线性积分微分方程的边值问题

将文献 [1]中Morchalo研究的边值问题的条件修改后进行了推广 ,并利用上、下解的方法证明了当F和K不依赖于x′(t)时 。

一类非线性R-L分数阶积分微分方程的数值解法

利用Adomian多项式将分数阶积分微分方程中的积分项离散化,进而得到原方程解的级数表达形式,数值算例验证了该分解方法的有效性。

非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.

二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一般的二阶Volterra-Hammerstein型积分微分方程非线性边值问题 u″=f(t,u,T_1u,T_2u,u′),L(u(0),u′(0))=0,R(u(1),u′(1))=0, [T_1u](t)=φ_1(t)+integral from n=0 to t(K_1(t,s)u(s)ds),[T_2u](t)=φ_2(t)+integral from n=0 to 1(K_2(t,s)u(s)ds),给出了解的存在性定理.

具有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程组边值问题解的唯一性

分数阶微分方程模型具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,在诸多领域应用广泛,如血液流动问题、化学工程、热弹性、地下水流动、人口动力学等。目前关于带有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程边值问题的求解相对较少,本文就是针对非线性耦合分数微分方程边值问题解的唯一性展开的研究,本文的非线性项中含有未知函数的导数项,使得研究的Banach空间更加复杂。首先,得到非线性系统对应的线性系统的Green函数,其次,分析Green函数的性质,构造积分算子,再次,利用Banach不动点定理得到边值问题解的唯一性结果,最后,给出一个示例。

非线性分数阶积分微分方程解的存在唯一性

定义了一类非线性Captuo分数阶积分微分方程边值问题的弱上、下解,通过构造该边值问题单调、收敛的弱上、下解序列,证明了该问题解的存在唯一性.