地下水水流模型的Taylor展开随机有限元法

从Ｔａｙｌｏｒ展开式入手，结合有限元法，直接推导某节点水头的均值、方差和协方差的表达式，特别对输入随机变量较少的非稳定地下水流问题，不会引起随机变量的增加，使Ｔａｙ－ｌｏｒ展开随机有限元法在地下水中的应用得到发展．同时选取二维承压地下水水流问题（有解析解）作为例子，进行了随机数值模拟实验，以检验方法的有效性和局限性．

渗流场随机性的随机有限元分析

基于一阶Taylor随机有限元法,推导出相应的渗流场随机分析中渗流响应量(水头和水力梯度)的随机响应公式,进而实现三维稳定渗流场随机有限元分析,并编制了相应的程序。在分析中,将渗流区域材料的渗透张量视为三维各向异性随机场,利用三维可分离向量随机场的局部平均法对随机场进行离散,根据参数选取的不同,可以离散出不同数量的随机变量。最后,给出一个算例,对离散出随机变量数量不同的情况分别进行随机分析,将分析结果和仅仅将渗透张量视为三维随机变量得到的结果对比,验证了所提方法的可行性。

基于非稳定渗流随机有限元的隧洞涌水量预测

在隧洞涌水量预测分析中,由于地质条件等不确定性带来岩体介质渗透性的空间变异性,所以渗流场不可避免地具有随机性。于是将岩体介质渗透张量视为三维各向异性空间随机场,并利用三维可分离向量随机场的局部平均法对随机场进行离散,从而得到一系列随机变量来近似描述随机场。然后基于一阶摄动法随机变分原理,推导出了三维非稳定渗流场随机有限元列式,通过对随机有限元列式的求解,得到非稳定渗流的随机渗流场,结合一阶Taylor级数展开随机有限元法,推导出渗流场中流量的均值和方差的计算公式,并编制相应的程序。最后,以一隧洞开挖为算例,进行涌水量的随机预测,并验证所提方法和程序的正确性和可行性。

随机微分方程1.5阶随机Taylor方法的指数稳定性

本文针对线性随机微分方程,首先证明了强1.5阶隐式随机Taylor方法能无条件保持解析解几乎处处指数稳定性;其次证明了当0<p<2时,该数值算法能无条件保持解析解的p阶矩指数稳定性(即小阶矩指数稳定性),并给出了验证所得结论的数值算例。

一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值解法

给出了一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值格式,证明了它的均方稳定性。此外,还证明了这种数值格式的均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.数值实验表明本文的方法比Euler法和Milstein方法具有更好的逼近效果.

板壳结构非线性动态随机响应的模态降阶分析

航空航天飞行器中的板壳结构在强噪声、高温和机械力载荷共同作用的环境中常会产生大振幅非线性随机振动响应,对非线性动态随机响应问题的模态降阶分析方法进行了综述。先介绍了模态降阶分析的基本原理,然后总结模态降阶技术的实现方法。分析每种方法的优缺点和适用范围,提出了目前研究存在的一些问题及今后的研究方向。

线性随机系统振动模态参数变异规律的研究

采用MonteCarlo随机有限元方法,对多自由度线性振动系统中由于结构参数的随机变异而引起的模态参数(模态频率、模态振型和模态阻尼比)变异的规律进行了研究.文中首次提出了相对均差系数的概念,应用相对均差系数和变异系数这两个无量纲量,从不同角度定量分析随机系统模态参数的变异性.数值试验结果表明,对于小阻尼比例模型,随着结构参数变异性的增大,系统模态频率均值单调变化,较低阶模态频率均值单调减小,高阶模态频率均值单调增加;模态阻尼比均值单调增加;第一阶模态振型相对均值系统的变化很小.一般地,结构参数的随机变异对模态振型均值的影响大于对模态频率、模态阻尼比均值的影响.

考虑场地介质随机特性的无限域波动分析

针对场地介质具有随机特性的无限域地震波动分析问题,在概率空间中将随机反应向量按随机介质场离散所得主导随机变量的正交多项式级数形式展开,使随机微分方程变换为确定性的扩阶线性方程组;并在波动有限元模拟技术的基础上,构造了扩阶透射人工边界公式,两者结合形成了求解无限域随机介质中波动传播问题的有限元分析方法.该方法不仅不受基于摄动思想各类方法的久期项的干扰,而且避免了采用模拟方法时人工边界区单元参数样本不均匀所引起的数值计算不稳定问题.

随机FG-CNTRC结构的动力特性分析

为考查功能梯度碳纳米管增强复合材料结构中组分材料物理参数及组分分布随机性对结构固有频率的影响,采用高阶剪切变形理论及广义混合律建立了碳纳米管在不同排布方式下梁结构的有限元动力学模型;运用一阶摄动法引入随机变量参数,建立了随机有限元模型,确定了结构固有频率数字特征与随机组分材料物理参数及组分分布数字特征之间的关系。结果表明,组分材料物理参数随机性对结构固有频率分散性的贡献远大于组分分布随机性的贡献;随着碳纳米管体积分数的增加,碳纳米管X型功能梯度排布下结构固有频率的分散性由衰减转为迅速增加,O型功能梯度排布下结构固有频率分散性仍处于衰减状态。

基于随机场的动力分析

考虑材料空间多样性,材料性能特性例如弹性模量或波松比被看成随机过程。本文采用随机场的中心点方法,在材料性能特性、几何尺寸、所受载荷被看成随机的情况下,结构振动方程先用Newmark法转化为静力问题。二阶Taylor展开随机有限元被用于结构振动分析,推导简单,易于编程。给出了基于随机有限元的混凝土悬臂梁的振动分析的一个计算实例,对计算结果做了比较,本文提出的方法是有效的。

含多裂纹结构的断裂可靠性分析

基于随机有限元法和可靠性设计理论,建立了一种含多裂纹结构的断裂可靠性分析模型。首先,根据最小二乘法则建立应力强度因子的表达式,然后将影响结构断裂的不确定因素视为随机变量,通过一阶二次矩法和随机有限元法求出每条裂纹的可靠度指标,最后将含多裂纹结构看作一个由所有裂纹组成的串联系统,求出各裂纹之间的相关系数,并得出多裂纹结构失效概率的Ditlevsen界限值。数值算例表明,本方法具有较强的适用性。

缺口根部最大应力的概率分布分析模型

基于随机有限元的思想,提出了一种求解缺口根部最大应力概率分布的方法。该方法通过对应力表达式的Taylor展开,将影响应力分布的因素分为载荷和材料性能参数两部分,且材料性能参数部分可近似等效为一个正态随机变量,从而缺口根部最大应力的分布可表示为外载荷分布和材料性能参数分布的线性组合,容易计算得到最大应力的分布函数。完成了中心孔和椭圆边缺口根部最大应力分布的算例分析,结果表明这种近似比较精确和有效。

结构可靠度分析方法研究

通过对结构可靠度的理论研究,采用分类比较的方法,具体分析了目前较成熟的结构点可靠度的计算方法:一次二阶矩法、高次高阶矩法、响应面法、蒙特卡罗法、随机有限元法,并系统地介绍了结构体系可靠度的计算方法。为人们选用其方法进行结构可靠度计算提供一个有价值的参考,同时提出了结构可靠度今后研究方向的建议。

结构可靠度分析的实用方法研究

现有的结构可靠度分析方法较多,文中系统地介绍了结构点可靠度的计算方法并对其进行了分类概括和评述,着重对一次二阶矩法、高次高阶矩法、帕罗黑莫法、蒙特卡罗法、响应面法和随机有限元法进行了分析。为人们在进行结构可靠度计算时提供了一个有价值的参考。

论述结构可靠度分析的实用方法

现有的结构可靠度分析方法较多,文中系统地介绍了结构点可靠度的计算方法并对其进行了分类概括和评述,着重对一次二阶矩法、高次高阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法和随机有限元法进行了分析。为人们在进行结构可靠度计算时提供了一个有价值的参考。