高考向量数量积最值问题分析与研究

数学思维能力,对于学生形式数学学科素养、提升综合素质至关重要。文章探讨了平面向量数量积最值问题的解题路径与适用情况,并以高考真题为例,多视角解析平面向量数量积最值问题,探究出有关培养学生数学思维能力的教学启示。鼓励教师启发学生多角度思考问题,引导学生寻找不同的解题切入点。教师应丰富学生的思维方式,重点培养学生的发散思维,重视学生思维品质,关注学生数学思维发展特点。

跨章节一题多解,实现知识互联

跨章节一题多解,相较于章节内的一题多解,在提升解题能力的同时,借助思维导图又能更好地实现知识互联,以及在一定程度上实现各章节知识融合,从而建立立体化的知识体系.

研解法 汇知识 促发展——以2024年九省联考第17题的解法探究为例

通性通法到一题多解是知识的串联、思维的发散;一题多解到一题优解是知识的灵活应用、思维的凝练;“高观点”指导下的初等数学解法探究是知识的对接、思维的升华.通过案例研究,引导学生解题需要从通性通法到一题多解,最后到“高观点”指导下的初等数学解法,旨在落实试题的基础性、选择性和发展性.

2024年九省联考解析几何试题解法深度探究

新高考的命题已经从能力立意向素养导向转变,引领高中数学课堂教学,注重学生的思维教育.2024年九省联考第18题,入口宽、寓意深、解法多、思维活,让不同层次的学生都可以得到应有的分值,本文立足通性通法,从多角度深度探究解法,寻求最优解法.

实现一人一题的高等数学向量练习课设计方法

本文针对理科类课程中的计算类知识点,提出一人一题的教学设计思路,并以高等数学中空间解析几何的向量部分为例,给出一人一题的具体教学准备步骤,最终形成向量练习课的具体教学实施方式。教师通过该教学设计,能准确地掌握学生的学习情况,发现学生的易错点;学生通过这种练习模式,能更主动寻找问题的解决方法,进而全面掌握所学知识,实现快速查缺补漏。另外,本文方法仅通过基础的办公软件操作,实现了批量生成不同学生答案的过程,方便在其他学科中进行拓展。

一题多解 探究推广 题目溯源--以一道模拟题为例谈解题教学

解析几何中的定点定值定线问题,以其呈现形式多样,理论背景深刻,解题思路灵活而深受命题人、解题人及其研究者喜欢.此类题目对培养学生逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力有突出价值.教学中此类题有注重罗列解法,忽视背景整合;注重机械刷题,忽视高考真题与教材等现象.本文以一个模拟题为例谈对这类题目的一题多解、探究推广、题目溯源,供参考.

Photoshop月食动画的一题多解教学

根据多年的教学经验,笔者在PS课月食动画的教学中采用一题多解的教学方法,让学生多角度全方位理解和掌握知识的本质,调动学生的积极性,培养创造性思维,取得了良好的教学效果。

广泛联想 多解探究——对一道“华数之星”试题的解法探究及思考

通过对一道“华数之星”测试题条件与结论的广泛联想,实现一题多解,使学生的思维由浅表走向深入,揭示问题的本质,进行深度学习,有效落实数学核心素养培养目标.

在解题教学中培养数学思维

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》强调高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.而解题能力是思维能力的一个具体体现,解题能力的高低是思维能力考核的一个重要指标,也是学生在高考中取胜的主要因素.在解题教学中,提高学生的解题能力主要通过以下几种方式进行训练.1通过一题多法,培养数学思维的灵活性一题多法顾名思义是题没有改变,而解法有变.利用一题多法让学生学会从不同的角度思考和解决问题,实现知识的纵横贯通,克服固定僵化的思维模式,达到培养学生数学思维灵活性的目的.

一道求双曲线方程问题的多解法探究与变式

以一道2023年的高考数学题为例,从五个不同的视角深入探究并对其进行变式拓展,寻求不同的解题方法,反思解题过程,对比研究各解法的优劣,挖掘各解法之间的内在联系.通过一题多解的教学展示与教学反思,引导并培养学生的发散思维、创新思维,发展学生在解高考题中的灵活应变能力.

“一题一课”的单元复习教学模式探究——以人教版初中数学九年级上册“圆”的复习教学为例

在深度学习视域下,“一题一课”的单元复习教学指的是对教材中各个单元、章节的内容进行提炼,建立明确的单元复习主题.从现阶段初中数学教学工作开展情况来看,教师在引导学生进行复习时并没有注重学生深度学习能力的培育,学生在学习期间缺乏复习的目标和方向,主体性得不到凸显.这些问题直接影响了学生对知识的重构和再认识、学科知识的系统化、学科思想的领悟,达不到深度学习视域下的复习要求,教学质量得不到保障.为此,在深度学习背景下,文章对“一题一课”的单元复习教学模式进行了深入剖析,切实解决当前教学中所存在的问题,提高学生的数学成绩,为后期数学教学工作的推进作好铺垫.

一题多想 培养高中学生的发散性思维

数学发散性思维之于高中数学学习,是指学生在解决问题时能举一反三,开阔思路,运用数学知识和方法,解决实际问题,从而提高创新能力与学习能力.教师通过一题多想的方式培养学生的发散性思维,既能挖掘学生学习的潜力,又能充分利用习题资源.

一题多解发散思维提升能力——一道求解加速度竞赛题的5种解法及变式研究

研究一道求解加速度竞赛题的5种方法和典型变式,引导学生从不同的角度入手处理问题,体会各类科学方法的思维特点,从而帮助学生强化思维品质,提高解决问题的能力.

用一题多解激活学生的发散思维——以一道定积分题的多种解法为例

发散思维是一种从不同层面分析问题、从多个维度寻求答案的一种开放性思维,是思维结构的核心,具有流畅性、变通性和独特性三个主要特征.在数学教学中培养学生的发散思维,使学生具有较高的思维品质和思维能力是教学改革的一个重要课题.本文利用插项法、递推法、定积分公式、Dirichlet核、欧拉公式和留数定理等知识给出定积分∫π0 sin nx sin x dx(n=0,1,…)的多种解法.通过一题多解,提升学生思维的发散性与系统性,激发学生学习兴趣,培养学生自主学习和创新能力.

指向深度学习的中学数学开放性问题设计探究

设计探究性、挑战性的开放性问题,能促进学生的深度思考和深度学习.本文从设计开放性问题出发,提炼出有研究价值的问题进行探究,以一题多解、一题多变、一题多问的方式对问题进行解决、变式和递进,让学生在猜想证明、拓展延伸中,培养逻辑推理和发散思维能力,从而提炼出问题解决的通性通法,提高学生的数学核心素养.

把握学科逻辑 创新一题多解——评2024年山东高考化学第20题计算

2024年山东高考题20题的计算以其独特的命题形式,考查了思维的发散性、敏捷性和创新性,坚持强化能力立意和素养立意,避免死记硬背和机械“刷题”,引领高中育人方式变革。本文拟就其多元解题方法,探讨计算的学科逻辑,以期为广大师生提供帮助。试题(节选)水煤气是H_(2)的主要来源,研究CaO对C-H_(2)O体系制H_(2)的影响,涉及主要反应如下。

一题多解探索高中物理试题的解题策略

一题多解是指针对同一个题目,从不同角度进行问题的分析或者构建不同的物理模型来进行问题的解答.在教学过程中通过对物理试题进行多个角度的分析可以有效帮助学生对所学物理知识进行回顾,还能有效加深学生对这类问题的理解程度.同时,一题多解教学策略能够有效帮助学生进行解题技巧的累积,拓展学生的解题思路,提升学生的解题能力.

设计浮力趣味创新实验 促进多题一解

很多严谨的压轴题、原创题的设计灵感均来自创新实验和生活实践,体现了物理学来源于生活,学物理服务于生活.解决压轴题可以利用创新实验还原题目创设的情景,激发学生学习兴趣的同时,帮助学生深层次理解压轴题.通过浮力趣味创新实验,促进多题一解的经典题型激发学生思维碰撞,通过创新增强趣味性,结合跨学科分析,引导学生解决问题、自编题目落实核心素养.

一个第二类曲面积分问题的求解及其推广

本文利用高斯公式、参数方程、二重积分等方法求解一道第二类曲面积分的题目以引导学生培养创新思维能力.

基本图形“彰”独特视角 关联思考“显”解法自然——2022年杭州市中考数学第23题的解法及启示

以2022年杭州市中考数学第23题为例,阐述理解和挖掘解题过程中涉及到的基本图形,以基本图形为载体“彰”独特视角,通过关联思考“显”自然解题的多样化和最优化,发散学生的思维,提升学生的逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养,真正让“双减”走向“双赢”.