用三临界点定理研究p-Laplacian离散边值问题的正解(英文)

本文利用三临界点定理研究了一类p-Laplace离散边值问题多个正解的存在性。

三维动态Ising模型中的非平衡相变:三临界点的存在

用MonteCarlo方法模拟了三维动态Ising模型中的非平衡相变 ,用统计的观点研究了序参量的大小和分布以描述该相变过程 .保持温度和外场频率不变 ,改变外场大小使之由小到大变化 ,序参量由非零值变成零值 .在低温阶段 ,序参量呈非连续变化 ,为典型的非连续相变 ,在高温阶段 ,序参量呈连续变化 ,为典型的连续相变 .本文确定了界定非平衡转变的相界 ,并进一步确定了相界上区分非连续 连续相变的三临界点 .外场频率ω减小时 ,三临界点温度TTCP向高温部分移动 ,并满足TTCP=1 33×e( -ω 30 .7) .

具有Dzyaloshinskii-Moriya作用和晶体场作用的Heisenberg模型的临界性质

利用平均场近似的方法,研究了具有Dzyaloshinskii-Moriya(DM)作用和纵向晶体场作用的自旋S=1的Heisenberg模型的临界性质,得到了该系统的相图.研究结果表明:所研究系统存在三临界点,并且约化晶体场作用参量和约化DM作用参量分别连续变化时,系统的三临界温度不随相应参量单调变化,约化三临界温度分别存在一个最小值.系统的这种临界性质可以解释为系统的交换耦合作用、晶体场作用DM作用之间相互竞争的结果.

具有Dzyaloshinskii-Moriya作用的Blume-Capel模型的临界性质

应用二自旋集团平均场近似的方法,研究了蜂窝晶格和正方晶格上具有Dzyaloshinskii-Moriya(DM)作用的Blume-Capel模型的临界性质,得到了该系统的相图。结果表明,所研究系统存在三临界点,并且三临界温度不随DM作用参量单调变化,三临界温度有最小值。系统的这种临界性质是交换耦合作用、晶体场作用和DM作用三者相互竞争的结果。

由p(x)-Laplace算子导出的不等式Dirichlet问题的三解

讨论了一类具有非光滑位势的p(x)-Laplace非线性椭圆问题.利用非光滑的三临界点定理证明了该问题在变指数Sobolev空间W01,p(x)(Ω)中至少存在3个非平凡解.

一类(p_1,…,p_n)-Laplacian方程组三解的存在性

为了将(p,q)-Laplacian方程组解的部分结果推广到(p1,…,pn)-Laplacian方程组,利用三临界点定理和广义Sobolev空间的一些性质,对一类含有(p1,…,pn)-Laplacian算子,并带有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆方程组解的存在性进行了探讨。根据变分原理将方程组的能量泛函表示出来,在方程组满足一定条件下,证明了该椭圆方程组三解的存在性。该研究推广了已有的拟线性椭圆方程组解的存在性结果,为下一步证明该方程组解的其他性质奠定了基础。

三维键无规Blume-Capel模型的相图研究

在有效场框架下,运用切断近似的方法,对三维键无规Blume-Capel模型(BCM)的相图进行了研究.具体分析了三临界点(TCP)随两种无序因子的变化关系,讨论了稀疏晶场和键无规对相图特征的具体影响,并给出相应的相图.

T—H模型临界面的确定和相变研究

运用实空间重整化群得到了六角格子上T-H模型的相变流图、非平凡不动点、热指数等。用平均场自洽方程组确定了T-H模型的一级相变、二级相变临界面及三临界点。由r-△变换严格给出了T-H模型的临界面和部分临界指数。

整数阶Choquard方程三解的存在性

应用[1]中的Theorem 1.1来研究下面的方程其中, 是具有光滑边界的有界开集,h∈L2(Ω),0<μ<3,4<p<6,β>0,λ>0。非线性函数f∈C(?,?)在满足一定条件下得出该方程至少有三个弱解。

一类拟线性Neumann特征值问题的多重解

利用变分方法和B.Ricceri三临界点定理,建立了一类拟线性非自治Neumann问题:-(|u′(t)|p-2u′(t))′+|u|p-2u=λf(t,u(t)),0<t<1 u′(0)=u′(1)=0至少存在3个弱解的充分条件,推广和补充了现有文献的结果.

一类拟线性椭圆方程组多重解的存在性

利用变分法中的三临界点定理,研究一类含参数拟线性椭圆方程组的Dirichlet问题,证明该方程组在其非线项满足某些新的条件时至少存在3个解,并给出该结论在非线性光学中二次谐波产生耦合方程组的一个应用.

具有p-Laplacian拟线性特征值Dirichlet问题的多重解

利用变分方法和Ricceri三临界点定理,建立了一类具有p-Laplacian的非线性特征值问题:-(u′(t)p-2u′(t))′+a(t)up-2u=λf(u(t)),a<t<b,u(a)=u(b)=0,至少存在3个弱解的充分条件,并且推广了已有文献的相关结果.

一类含瞬时和非瞬时脉冲的三点边值问题解的存在性和多重性

本文研究一类含有瞬时和非瞬时脉冲的二阶p-Laplacian微分方程的三点边值问题.利用变分方法和三临界点定理获得至少一个古典解和至少三个古典解的存在性.

一类非线性Dirichlet问题的多重解

对一类具有p-Laplace算子的拟线性微分方程特征值Dirichlet问题采用变分法和Ricceri三临界点定理进行了探讨,在一些更易验证的条件下,证明了其在W01,p([a,b])上至少3个弱解存在的充分条件,这也从研究方法上推广了现有文献的结果.而且,作为应用,还给出了一个例子说明文中结论的正确性.

Dzyaloshinskii-Moriya相互作用对自旋S=1的Heisenberg模型热力学性质的影响

应用二自旋集团平均场近似的方法,研究了外磁场中简立方格子上具有Dzyaloshinskii-Moriya(DM)相互作用对自旋S=1量子Heisenberg模型热力学性质的影响,得到了该系统的相图和磁化强度随温度变化的曲线.结果表明,所研究的系统存在三临界点.系统的这种临界行为可以解释为交换耦合作用与DM相互作用之间相互竞争的结果.

一类拟线性椭圆方程的多重解

利用变分法和一个三临界点定理,证明了一类拟线性椭圆方程-div(a|u|p)|u|p-2u)=λf(x,u),u=0,ΩΩ,在某些新的条件下至少存在三个解,其中ΩRn(n≥1)是一个具有光滑边界的有界区域,且a∈C(R+,R),p>n,λ>0为一实参数.并给出了该结论在毛细现象中的广义Capillarity方程的一个应用.

外场作用下稀疏晶场分布和对称晶场分布的BC模型相变特点研究

在有效场框架下,运用切断近似的方法,对有外场作用的Blume-Capel模型的相图进行研究,探讨外场对2种晶场分布形式(稀疏晶场分布和对称晶场分布)的BC模型相图的影响,并给出相应的相图.在晶场稀疏分布情况下,外场的存在,系统的三临界点(TCP)存在的晶场稀疏浓度范围变大;有序相的区域变大;系统基态晶场简并模式数减小.而对于对称晶场分布情况,外场的存在,三临界点存在的晶场随机浓度范围和系统基态晶场简并模式均没有发生变化.

时标上一类p-Laplacian哈密顿系统周期解的多重性

研究了形式如下的时标T上非自治的p-Laplacian哈密顿系统{(|u~Δ(t)|^(p-2)|u~Δ(t)|)~Δ=▽F(σ(t),u~σ(t)),Δ-几乎处处t∈[0,T]_(T^k),u(0)-u(T)=0,u~Δ(0)-u~Δ(T)=0的边值问题,运用三临界点定理,得到了哈密顿系统多个周期解的存在性定理.

一类带Neumann边值问题的p(x)-Kirchhoff型问题解的存在性

利用Ricceri's三临界点定理,研究了一类带Neumann边值条件的p(x)-Kirchhoff型问题解的存在性与多解性.

狄利克雷边界条件下一类p(x)-拉普拉斯方程的多解性

讨论了如下变指数狄利克雷问题(P)-div(|▽u|p(x)-2▽u)=λf(x,u)x∈Ωu=0 x∈Ω运用Ricceri的三临界点定理,得到了该问题多解的存在性定理,并且给出了解的位置.