具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组解的衰减估计

研究了具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组的柯西问题。在质量共振条件下,讨论了此类非线性薛定谔方程组小初值问题整体解的存在性,并推导出了其整体解的时间衰减估计。

带有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的精确解

通过几个变换,借助于多个辅助方程新的精确解,导出了具有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的一些精确解,包括三角函数解,钟状、扭状孤波解以及Weierstrass椭圆函数解.

一类非线性薛定谔方程解的衰减估计

研究了一类具有次临界非线性项的薛定谔方程的大初值问题.在强耗散条件下,分析了非线性薛定谔方程i■tv+1/2■x2v=λ|v|p-1v+ia/((1+t)(p-1))v整体解的L2衰减估计,所得结果完善了文献[4]的结论.

一类带有导数项的非线性薛定谔方程的行波解

本文主要用行波法来求解一类带有导数项非线性薛定谔方程的行波解。首先通过引入行波变换,将非线性的偏微分方程化为常微分方程组,进一步得到哈密尔顿系统,通过讨论一元三次方程根的情况对其表达式进行化简。然后借助软件求解方程,得到原方程行波解的函数解析式并结合图像,较为清晰地展现其波形。

一类带有混合非线性项的基尔霍夫-薛定谔-泊松系统解的存在性

研究了下述基尔霍夫-薛定谔-泊松系统解的存在问题1+b∫R3[|▽u|^2+V(x)u^2]d x[-Δu+V(x)u]+λφu=K(x)|u|^q-2 u+f(x,u),x∈R^3,-Δφ=u ^2,lim|x|→∞φ(x)=0,x∈R^3,其中λ>0,b≥0,1<q<2且f(x,u)关于u在无穷远处是线性有界的.在V,K和f满足一定假设下,通过使用变分方法,得到该系统负能量非平凡解以及无穷多非平凡解的存在性.

非Kerr光纤中亮孤子的稳定性与相互作用

非Kerr光纤中的亮孤子的演化可以用具有三次-五次竞争非线性项的非线性薛定谔方程来描述.为数值求解该方程的初值问题,本文将无界区域截断为有界区域,根据亮孤子在远场的渐近行为构造了合理的边界条件,从而将该初值问题转换为初边值问题.对这个初边值问题,本文分别提出了Crank-Nicolson有限差分(Crank-Nicolson Finite Difference, CNFD)格式和时间分裂有限差分(Time-Splitting Finite Difference, TSFD)格式.这两种格式在空间和时间维度上都具有二阶精度,其中CNFD格式是全隐格式,可以守恒离散能量和质量,TSFD是线性隐式格式,可以守恒离散质量.在以数值算例验证两种方法的计算效率后,本文用TSFD格式研究了非Kerr光纤中亮孤子的稳定性与相互作用.

2维2次非线性薛定谔方程的整体有界性

本文考虑2维2次的规范不变的非线性薛定谔方程,研究它在H^(0,2)(R^(2))上的整体有界性.并且通过导出波包中测试函数的渐近方程得到了它的修正散射.这种使用波包测试函数的方法容许同时考虑问题在物理空间和频率空间的渐近性质.

三次–五次非线性分数阶系统中啁啾对双艾里光束传输特性的影响

基于分数阶三次–五次非线性薛定谔方程,数值研究了初始啁啾对双艾里光束传输特性的影响。结果表明:当同相的两个艾里光束初始间隔为零时,在分数阶衍射效应和初始啁啾共同作用下形成呼吸孤子或相互排斥的孤子对。艾里光束相互吸引时可以产生准稳定传输的呼吸孤子,而相互排斥时则形成横向间隔增大的孤子对。当初始间隔不为零时,初始啁啾的绝对值越大,两个艾里光束之间的排斥力越强,光束演化偏转角也越大,且随着Lévy指数的增大,衍射效应使光束宽度变大。当初始输入的两个艾里光束反相时,整体均表现为排斥作用,且初始啁啾越大,两艾里光束间的排斥力越强。

晶格势中物质波孤子的传播性质和稳定性分析

利用相似约化方法研究光晶格势中空间调制的三五次非线性薛定谔方程,找到了一些新颖的物质波孤子解.进一步讨论了E=0和E≠0时物质波孤子的传播特性.最后,采用数值模拟的方法对孤子的稳定性进行了研究,发现了一些稳定的物质波孤子.