三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ，cos3θ=4cos3θ—3cosθ；sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ），cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．

巧用正余弦三倍角公式解竞赛题

正余弦三俯角公式为sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ.用三倍角公式可以沟通三角与代数之间的联系，通过转换，可使一些复杂问题简化．

三倍角公式的变形及应用

三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3α，cos3α=4cos^3α-3cosα的变形主要有以下两种形式，它在具体解题应用中有独到之处，本文将举例说明．

巧用三倍角公式解题

由三倍角的正弦、余弦公式sin3α=3sinα—4sin^3α,cos3α：4cos^3α-3cosα可得sin^3α=1/4（3sinα—sin3α）cos^3α=1/4（3cosα＋cos3α）．利用这一公式可以快速、简捷的解决一些问题．现举列说明．

三倍角公式的妙用

三倍角公式的妙用西和县一中李双信三倍角公式是，将其变形为式（１）称为立方降次公式。下面以高中代数（必修本）上册中的题目为例说明它们在解题中的妙用。例１．证明下列恒等式：（１８６页９（９）（１０））证明：由（１）式，有（２）的解法同上，略。例３．求的值...

一组“三倍角公式”及其应用

在三角中,有一个三倍角正弦公式: (1/4)sin3θ=sinθ·sin(60°-θ)·sin(60°+θ), 在具体的三角运算中,应用很广泛,且能派生出许多有趣结论,使许多三角题获得新颖解法。本文就此类公式进行一些初步探讨,供同行教学参考。

三倍角公式的灵活运用

在高中阶段,无论是教材还是参考资料都很少涉及三倍角公式,但在某些三角函数的化简问题中,如果灵活地运用三倍角公式,求解过程将会极大地被简化,从而使问题能快速获解.

三倍角公式的应用

高中代数(必修本)上册通过例题给出了一个有用的三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3α’cos3α=4cos^3α-3cosa。但课本中未涉及这一公式的应用,而事实上,灵活应用这一公式解某些三角题,思路清晰自然,简捷明快。下面举例说明其应用。

三倍角公式的应用

高中代数课本介绍了三倍角公式: sin3a=3sina-4(sin^3)a (1) cos3a=4(cos^3)a-3cosa (2)由此可得: sin3a=4sina(3/4-(sin^2)a)=4sina(sin^2(60°)-sin^2a)=4sina((1-cos120°)/2)-((1-cos2a)/2)=4sina(cos2a-cos120°)/2=4sinasin(60°-a)sin(60°+a) (3)同理:cos3a=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) (4)于是:tg3a=tgatg(60°-a)tg(60°+a) (5) 公式(1)一(5)有着极其广泛的应用,本文说明它的一些应用。

浅谈三倍角公式的一点应用

本文主要讲述三倍角公式在高中段数学教学中出现的一些同名三角函数连乘积计算中的应用。为适应当前中学素质教育的发展需要 ,作者剖析了三倍角公式的内在结构特点 ,为解决同名三角函数连乘积一类问题 ,探索了一条可操作性的方法。三倍角公式的巧用 ,对激发中学生学习数学兴趣和创造能力的培养 ,具有一定的作用。

例谈课本一个三倍角公式的应用

人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4P138页B组习题1给出了三倍角的正弦与余弦公式：sin3α=3sinα-4sin3α，cos3α=4cos3α-3cosα. 这两个公式在解决一些三倍角的求值、等式证明或求解与公式结构相似的一元三次方程等问题,有着独到之处,现例举如下.

三倍角公式作用试析

本文从不同角度探索三倍角公式的应用,从而说明,扩展教学题材可收丰富内容、扩展思路、拓宽视野之效。

作等线段 证双等腰 解三倍角

三倍角平几问题一般图形简洁,条件简单,难度大,解答此类问题一般需根据条件与图形需要作出辅助线,但往往辅助线不知如何添加,令解题者无功而返.其实,三倍角问题的通用辅助线作法源于课本,只需作等长线段,证得双等腰三角形即可.文章以一道三倍角几何问题从不同角度进行剖析,展示如何根据已知条件、图形及需解决问题进行转化,联系关键元素(如点、线段或角),结合等腰三角形、全等、图形变换、圆等初中数学的核心内容与方法进行综合分析,同时将例题进行变式运用,旨在发展学生的理性思考问题的方法,培养学生的几何直观、模型观念、推理能力、创新意识等数学核心素养.

活跃在竞赛和自招试题中的三倍角公式的应用

随着高考改革的进一步实施,高考、自招试题考查更灵活,考能力、考方法,考学生分析解决问题的能力进一步凸显出来,为进一步提升学生的应对能力和适应能力,考生在学习过程中经常会遇到一些考察数学能力试题,这些试题会借助三倍角公式来解决问题,可使问题简单化,这些试题对数学思维的考察都很到位,很有借鉴价值,值得我们数学研究者学习.

三倍角公式教学探究

现行教材将三倍角公式安排在习题中.这容易让学生漠视这个公式,更谈不上深层次应用.但是这个公式在高中数学的很多模块都有着广泛的用途,甚至是问题的突破口.因此,这个公式值得关注和研究.

巧分解转化 促素养落地--以三倍角问题求解为例

数学核心素养是在平时学习中逐步形成的,具有综合性、整体性与持久性。重视对典型问题的分析与解答,渗透转化数学思想,不断培养学生的识图能力、构图能力和推理能力,可以有效提升其数学核心素养。

巧用三角换元 妙求函数最值

1．联想三倍角公式 例1已知x∈[0,1/2]，求y=3x-4x^3的最大值．

浅谈三角证题中的反证法

反证法不仅可以用来证明几何命题,还可以用来证明三角命题。有些三角命题用直接证法无从下手,但用反证法证就显得简捷明快、得心应手;同时在三角教学中适当采用反证法将加深学生对其实质的理解,提高解题的能力。 一、证明无理数问题 例1.求证:sin20°是无理数 证明:三倍角公式 sin60°=sin(3×20°)=3sin20°-4sin~320° ∴3sin20°-4sin~320° 假设sin20°是有理数,则①式 左边=有理数,右边=无理数,这是不可能的,