对三元均值不等式加强的一串演变

《数学教学》1985年第3期上问题栏目的第73题为： 问题1 若x，y，z为正数，求证：

用三元均值不等式求物理最值

若a、b、C为正数，a＋b＋c/3≥^3√abc当且仅当a=b=c时，等号成立，这个不等式通常叫做三元均值不等式，它有两个推论：

合乎学生实际的情与理的解释——兼与《三元均值不等式的几何解释》作者商榷

数学通报2013年第7期文章《三元均值不等式的几何解释》针对选修4-5《不等式选讲》这一专题，结合《标准》指示精神探讨了两种三元均值不等式的几何意义，以加深学生对这些不等式的本质的理解．阅读该文后，笔者深受启发，

加强三元均值不等式的几个思路

三元均值不等式：已知a，b，c〉0，则a^3＋b^3＋c^3≥3abc，当且仅当a=b=c时，等号成立．

计算机自动生成数学命题--以三元均值不等式的加强为例

数学命题是数学研究的重要部分.如果没有好的题目源源不断地“生产”出来,解题研究也难以持续发展.然而,发现一个好的命题并不容易.

三元算术几何平均值不等式的另两种加细

本文给出三元算术几何平均值不等式的另两种加细.

用均值不等式解高考题（高二、高三）

均值不等式已成为近年高考中必备的知识点，主要用求最值(或取值范围)以及等号成立条件的运用等．在高考中已限制在二元、三元均值不等式，但它的背景设置方式却十分灵活，已渗透到高中数学的各个章节之中．下面将以背景设置方式不同加以分类说明均值不等式的应用．

一个代数不等式及其广泛应用

本文给出并用三元均值不等式证明一个代数不等式,并从四个方面举例说明其广泛的应用.

一个优美不等式的简证加强和推广

题目 已知a,b,c∈R＋,求证（a2＋ ab＋b2）（b2＋ bc＋c2）（a2＋ac＋c2）≥（ab＋bc＋ac）3. 文[1][2]用构造三角形中的费尔马点，再利用三角形面积，余弦定理转化为三角形不等式证明．文[3]利用代换和三元均值不等式给出了证明．

不等式选讲考向分析

纵观近几年高考,不等式选讲这部分内容的试题难度中等,常考内容为:绝对值不等式的求解;应用绝对值三角不等式求最大或最小值;证明不等式;三元均值不等式及柯西不等式的应用等。预计2023年高考仍会延续题型灵活、难度中等的趋势,同学们只需掌握本部分内容的主要考向,并在此基础上适当拓展即可。

对一道全国联赛题的多角度探究

2013年全国高中数学联赛B卷第10题： 假设a,b,c〉0,且abc=1,求证：a2＋b2＋c2≥a＋b＋c 1笔者经过思考,给出该联赛试题的简证、加强和推广等多角度探究,现行成文和大家一起分享.1关于赛题的简证命题组利用柯西不等式、三元均值不等式和六元均值不等式给出两种证法,下面我们利用二元均值不等式和三元均值不等式给出两种简证.

一道解几题的初等解法

原题过点Ｐ（２，１）作一直线ｌ，交ｘ轴和ｙ轴的正半轴于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点，求使｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜取最小值时，直线ｌ的方程．

用不同的数学方法解决同一个物理问题

数学在物理学中的应用是非常广泛的,使得物理需要依附数学而得以发展。有时候,人们可以借助数学方法来将一些较为复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题。笔者介绍了利用数学里的导数思想求一元函数的最值和三元平均值不等式求最值的方法定理,并利用这两种不同的数学方法巧妙地解决了物理学静电场中的“等量的两个同种正电荷连线中垂线上最大电场强度”的问题。