三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。

基于Lagrange插值的数字图像相关亚像素位移测量算法

本文旨在通过改进经典Newton-Raphson算法中的插值方法来优化数字图像相关(DIC)亚像素位移测量的计算效率。针对经典Newton-Raphson算法在数字图像相关亚像素位移测量中应用的双三次样条插值算法,特别是在需要计算边界点灰度梯度(即灰度值的一阶导数)时,存在计算量大的问题,本文提出一种基于Lagrange插值的改进算法作为解决方案。Lagrange插值算法在未增加计算节点数的情况下,成功避免了边界点灰度梯度的计算,使插值效率可提高近1/3。应用数值模拟实验和真实刚体平移实验对本文算法的性能进行验证。结果表明,本文算法在保持求解精度的同时,计算测量效率较传统Newton-Raphson算法有了明显提升。单点插值效率平均提升近30%;单点测量效率平均提升近20%。本文首次将Lagrange插值算法应用于数字图像相关的亚像素位移测量中,解决了双三次样条插值算法计算量大的问题,为相关领域提供了一种更为优化的变形测量方法。该研究为DIC亚像素位移测量技术的进一步发展和应用提供了新的思路和参考,有望在实际工程中得到广泛应用,促进相关领域的进步与发展。

Lagrange插值方法的一致收敛性及算法研究

为解决Lagrange插值多项式并非对任意的连续函数都一致收敛的问题,通过一点修正法的Bernstein型算子与两点修正法的三角插值多项式算子、代数多项式算子改善其收敛性。利用一点修正法构造了一个代数多项式算子F_n(f;x)(即Bernstein型算子),利用两点修正法构造了三角插值多项式算子T_n (f;r,x)(r为自然数)、代数多项式算子G_(n,R) (f;x)(R为自然数),通过C语言编写具体程序,分析其逼近效果的优劣。结果表明:与Lagrange插值多项式算子相比,采用一点修正法与两点修正法优化的Bernstein型算子、三角插值多项式算子与代数多项式算子的运行速度更快,误差值更小,收敛结果与精确解更逼近。

常微分方程组初值问题的Lagrange插值逼近方法

常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。

Lagrange插值法在中学数学解题中的应用

Lagrange插值法是一种通过构造多项式来逼近函数的方法,在中学数学中有着广泛的应用。文章从Lagrange插值法的研究意义、基本概念以及一些中学数学问题出发,详细阐述了Lagrange插值法在解决初中数学问题过程中的应用思路。通过这些例子,可以看到Lagrange插值法在解决中学数学问题中的重要性和实用性。在中学数学中,许多问题都可以通过Lagrange插值法得到解决。因此,研究Lagrange插值法在中学数学解题中的应用是十分必要的。

基于线性Lagrange插值法的变电站IED采样值接口方法

随着电子式互感器技术的发展和IEC61850标准的推广,变电站间隔层智能设备的交流采样技术将由传统的对模拟信号A/D转换技术变革为以太网通信技术。为了不改变传统保护、测控装置算法,分析了采用线性Lagrange插值原理对合并单元输入的采样值进行数据抽取的方法,进行了误差分析,并分析了谐波信号对插值算法的影响。最后简要介绍了该方法在新型数字化变电站测控装置中的应用,经测试,精度满足要求。

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

基于Lagrange插值的非整数延时滤波器算法

针对LMS(Least Mean Square)阵列信号波束成形器延时精度低和结构复杂的缺点,提出了一种基于Lagrange插值的非整数延时滤波器算法。其本质是采用频域近似的原则,设计出一种小数延时滤波器,可以将数字信号直接延时小数倍采样周期,在精确延时专题中具有广泛用途。仿真实验表明,该滤波器可满足阵列信号波束成形中的各种延时精度要求。

基于滑动式Lagrange插值方法的GPS精密星历内插分析

对精密星历进行内插是GPS数据处理中一项必不可少的工作。介绍滑动式Lagrange插值方法的基本原理,对15min采样率的GPS精密星历进行内插,结果表明,多项式阶次为7阶时,内插精度可以达到毫米级;但随着插值阶次的增加,插值效果趋于平稳,也不会出现龙格现象。最后,基于GPS相位平滑伪距授时软件验证其精度。

Lagrange插值的改进算法研究及误差分析

电力系统采样过程中对数据同步性要求很高,在IEC61850通信协议中推荐的插值算法同步方法。提出了一种改进的Lagrange插值算法,利用构造权函数的方法,补偿了一阶插值算法的误差,提高了计算效率。并在Matlab中就电力系统采样不同频率条件下的稳态特性及暂态特性的衰减直流分量和极限条件下的电压暂降等情况对该算法进行了仿真实验,实验证明了该改进算法在计算量和精度方面有一定的优势。

球面上Lagrange插值问题研究

以代数几何中某些理论方法为工具,对球面上Lagrange插值问题进行了研究和探讨.将文献[1]中所给出构造关于球面插值适定结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,该方法是以迭加过程来实现的,因此便于在计算机上实现其构造过程.

二次曲面上Lagrange插值结点组构造问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究,提出了二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念,研究了二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造二次代数曲面和二次空间代数曲线插值可解结点组的添加二次曲面法.这些方法都是以迭加方式构造完成的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造,并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.

代数曲线上的Lagrange插值

探讨沿代数曲线进行二元 L agrange插值时有关插值适定结点组的递归构造理论问题 ,所得结论推广了这一问题的以往结果 .

基于Lagrange插值的局部特征尺度分解方法及其应用

针对局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition,LCD)方法中均值曲线插值点的属性主要由相邻两同类极值点的属性决定,不能很好地体现数据的整体变化趋势,从而可能引起分解精度降低,提出了基于Lagrange插值的局部特征尺度分解(Lagrange Interpolation based Local Characteristic-scale Decomposition,LILCD)方法.该方法采用Lagrange插值取代LCD中的线性插值,且均值曲线的插值点是由相邻的3个同类极值点构成的Lagrange插值多项式计算产生.引入了对称系数的概念,并给出了最优对称系数评价准则.研究了LILCD方法的原理及最优对称系数评价准则,通过仿真信号将LILCD方法与LCD方法进行了对比,结果表明LILCD在提高分量精确性和正交性方面具有一定的优越性.将LILCD方法应用于转子不对中故障的诊断,结果表明了方法的有效性.

基于Lagrange插值的学习猴群算法求解折扣{0-1}背包问题

折扣{0-1}背包问题(D{0-1}KP)的目的是在不超过背包载重的前提下,使得装入背包的所有物品价值系数之和为最大。针对已有算法在求解规模大、复杂度高的D{0-1}KP时的求解精度低的问题,提出了Lagrange插值的学习猴群算法(LSTMA)。首先,在基本猴群算法的望过程中重新定义了视野长度;其次,在跳过程中引入了种群中最优的个体作为第二个支点,并调整搜索机制;最后,在跳过程之后引入Lagrange插值操作来提高算法的搜索性能。对四类实例的仿真结果表明:LSTMA在求解D{0-1}KP时的求解精度高于对比算法,并且具有良好的鲁棒性。

一种Lagrange插值多项式的线性组合

以多项式(1+x)Vn(x)=(1+x)cos[(2cons(+θ1/)2()θ/2)](x=cosθ,0≤θ≤π)的零点作为插值节点,采用线性组合的方法构造了一个组合型的多项式算子Wn,r(f,x),如果f(x)∈C[j-1,1](0≤j≤r,r为任意奇自然数),则Wn,r(f,x)对f(x)的逼近程度达到最佳,即Wn,r(f,x)-f(x)=O(n+11)jω(f(j),Δn(x))+(2n+11)j+1,其中Δn(x)=1-x2,O与n,f,f(j)无关.

非线性热传导方程的Lagrange插值逼近

利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为插值节点,构造Lagrange插值多项式,作为基函数展开问题的数值解,逼近有界杆上的非线性热传导方程Neumann边值问题的正确解。给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法也可用于求解其他非线性问题的Neumann边值问题。

关于Lagrange“1/2”平均插值过程的导数逼近

本文研究了以Chebyshev多项式U_a(x),T_a(x)的零点为插值节点的Lagrange“1/2”平均插值过程的导数逼近函数导数时的误差价,主要结果是定理1,2。

四面体框架上的Lagrange插值

在以往研究二元函数Lagrange插值的基础上,对四面体框架上的三元Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究.给出了构造四面体框架上三元Lagrange插值可解结点组的迭加构造方法以及利用可解结点构造三元多项式空间上的插值多项式的方法,搞清了四面体框架上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构.所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.