“三分损益法”始发黄钟律的生成问题探究

"三分损益法"的始发黄钟律不是任意设定的,它是从"中声"当中按照"纪之以三"的原则生成出来的。由于"中声"对应有相应的固定音高,所以按照"三分损益法"生成的十二个律音在实践运用中也对应着固定音高,这样才能在调律实践中实现乐器音高标准的统一性。"中声"作为始发律的母体,在古代律学体系中占有极为重要的地位。它相当于先秦哲学中的"阴阳之道"。在先秦哲学中,"道生一,一生二,二生三,三生万物";而在"三分损益法"中,"中声"就是十二个律音的母体,始发黄钟律就是"中声"按照共振原理被"纪之以三"而生成的,而其他的十一个律音,同样是按照这个原则依次生成的。

三分损益法—中国古代最早确定乐音数学规律的方法

中国古代首先用"三分损益法"计算五声音阶、七声音阶和十二律的相对音高、音程关系及音阶结构.文献和考古证明,三分损益法是中国古代最早确定乐音数学规律的方法.

试论管子“三分损益法”

试论管子＂三分损益法＂罗天全＂三分损益法＂见载于《管子·地员篇》。它采用数学方法计算五声音阶中各音之长比例，是我国乃至世界音乐史上记载最早的一种求律方法。本文拟从以下五个方面进行了一些粗浅的探讨。一、关于《管子·地员篇》中记载的＂三分损益法＂《管子·...

论管子“三分损益法”

论管子“三分损益法”罗天全＂三分损益法＂见载于《管子·地员篇》。它采用数学方法计算五声音阶中各音之弦长比例，是我国乃至世界音乐史上记载最早的一种求律方法。河南舞阳七孔骨笛的出土，说明早在管子时代以前的音乐实践中已开始使用五声乃至七声音阶，也证明管子《...

三分损益法理论及中国五声性调式音乐实践刍议

中国音乐理论与实践有着优秀的传统,其中有关物理学、数学、音乐学等交叉的乐律学,是中国最为发达的学科,也是中国科学史最为发达的学科史之一。在乐律学方面出现了很多天才的理论和数学计算,成为我国传统音乐文化中的瑰宝。三分损益法作为中国律学发展中最重要的成果之一,奠定了中国乐律体系的基础。本文主要介绍三分损益的生律理论,并结合中国传统民族五声性调式,包括五声调式、两种形式的六声调式以及三种形式的七声调式音乐实践进行论述,从而对三分损益法理论及中国民族五声性调式有更为深刻的了解。

五度律与三分损益法辩异

中国三分损益法生律制,与西洋五度法生律制,在学理、数理上可说是完全相同的。但两者之差异最少仍有二: 1.中国是五声音阶体系;西洋是七声音阶体系。 2.中国只有“顺生”——黄钟为律本,各律由黄钟生出,无黄钟亦可由它律生出之论;西洋则有所谓“逆生”,C可生上五度之G,亦可生下五度之F。以往我们认为,以上两项,在今日并不重要。今日当我们实际接触到古代或传统乐种、乐器、乐论时(如南管、古琴、旋相为宫),我们会发现.

中国古代“三分损益法”发展刍议

＂三分损益法＂是中国律学发展史上的一个重要成果。在思想方面,以三分损益法为代表的律学体系与诸文化相互交融,衍生出古代思想体系。因此,笔者拟对＂三分损益法＂进行深入探究,了解其在历史中的发展规律。

“三分损益十二律”的一组计算公式

本文给出了中国古代乐律的“三分损益法”的一组计算公式。

三分损益律的实践历程与理论规范——兼及古代乐律研究中的认识问题

中国古代乐律学的两个概念——三分损益法与三分损益律,在现代人的观念中似乎并不存在理解上的困难,其含义是明确的。三分损益法是一种生律方法,而三分损益律,即通过三分损益法产生的律制。对于三分损益法,笔者的理解与上述并无分歧,而对于三分损益律,笔者认为由于这种解释缺乏历史的视野,难于帮助我们准确把握古代三分损益这种律学观念的历史内涵,因而是有缺陷的。那么,回到古代文献有关记载本身,以史料为起点作再次的考察,应该说仍是有必要的。

三分损益模式下追求平均律的尝试:京房推到六十律

古人认为音律是天、地、人三才所构成的宇宙之根本法则的体现。汉代是律学发展的重要时期,因三分损益法带来的音程不均值问题和十二律还宫困境困扰着律学家的同时也催生了律学理论的不断发展。为试图解决这些问题,易学家、律学家京房从宇宙论“气数一理”和蕴涵周而复始之义的“复”卦的启发下,突破了“仲吕极不生”的束缚,提出了六十律理论,对后世律学发展影响颇深。然而从六十律发端起,争议从未断绝。从音乐考古史料研究和三分损益数学模型的生律困境说起,认为在西汉律管律制面临困境时,京房构建的六十律比十二律更能反映音程差距之精细化,试图给出“构造六十律”的解。京房为拯救律值逻辑上数值不完全闭合的现象,使用了复卦、节气、五行等要素互相渗透相互佐证,形式上避免了宇宙论体系的崩塌,这也是他为追求音程平均值所进行的一次尝试。

三分律的图解研究

把三分损益法原理首次运用于图解法,生成了我国沿用最久的三分律各律之音高,并将其特性与十二平均律进行了比较全面的图解比较。由于研究方法的改进,为初学者提供了一条深入浅出的捷径。

释“子一分,丑三分二,……”

一、问题 吉林人民出版社,程希岚、吴福熙两位先生主编的《古代汉语》第202页有一例句(以下简称“例句”)是: ④子一分,丑三分二,寅九分八,卯二十七分十六。 (《史记·天官书》) “例句”中的着重号及“例句”出处是该书编者加的和附注的。

朱载堉三分损益顺逆相生律——新法密率的雏形

律学在我国有着十分悠久的历史。自二千多年前,我国有了三分损益法后,不少律学家为探索一种能以十二律循相还宫为目标的新律,而相继努力,曾取得了卓越成绩。其中,尤以明代朱载堉首创之十二平均律——新法密率,贡献最大,举世瞩目。朱载堉在什么条件下,又在什么影响下取得如此成就的?言人人殊。 一种观点认为是“数学发展的结果”。其实,朱载堉新法密率的理论中,只涉及数学的勾股定理及开方术,而这些算术,早在公元前100年左右成书的《周髀算经》

庞朴先生《“三”的秘密》中有一个计算及其表达值得商榷

庞朴先生《“三”的秘密》中关于十二音律律管长度及其数字之间关系的计算有点小毛病。“三分损益法”可以用数学式 (1± 1/ 3) n 来表达 ,是一种有益的优选方式 ,具有深刻的形而上意义。

京房六十律及其算法解析

用三分损益法确定十二律在中国古代音乐史上是一重要课题,也是古代数学的重要应用。解析十二律的3种黄钟初值30、34、311,将十二律算法表示成统一的通项公式。《后汉书·律历志》用大篇幅精确记载京房(前77—前37)所创六十律,据此列出5个表,考释这些记录,解析六十律的构造方法和计算精度,指出京房六十律是5种比例不等的十二律的叠加。

《管子》、《吕氏春秋》的生律法及其它

《管子》和《吕氏春秋》所载的生律法同属三分损益法 ,所不同的仅是前者只记生五律 ,后者则记生十二律。但有人认为尚有生律顺序上的差异 :《管子》生律法是先益后损 ,《吕氏春秋》生律法是先损后益。对此 ,作者曾有文予以否定。近有人为之申辩。文章再次陈述为何《吕氏春秋》的生律法和《管子》

也谈《吕氏春秋》生律法——对“上生”、“下生”与“为上”、“为下”再认识

《吕氏春秋》记载的生律法,学者们对它的生律次序争议颇多。王光祈、杨荫浏认为"先损后益";陈应时则力主"先益后损";最近,修海林又提出"先损后益""先益后损"两说并存的观点。以上诸家都是从律算或古汉语语法的角度,来解释"上生、下生""为上、为下"这两对术语,因而产生诸多分歧。把律算和《吕氏春秋》所要表达的天文、阴阳、随月用律等文化内涵结合起来进行研究,而得出的结论是:"上生、下生"指的都是"方位"即"向上生"和"向下生";"为上"指的是从黄钟律开始(位于"子"辰),阳气上升,"为下"指的是从林钟律开始(位于"未"辰),阳气下降。

楚国十二律名的结构生成逻辑与其律制隐含——曾侯乙编钟之无枚、短枚甬钟上的三分损益法表现

六定六浊的楚国十二律名与六律六吕的周王室十二律名一样,是一种将三分损一、益一交替进行而形成的四五度相生序,按损益二分方式,分成定浊两个六律组的结构样式。这定浊两组律名拥有同一个由连续大二度构成的六律形态,使用的又是相同的6个楚国名词,可知其六律既有六定律之能指,更有分定浊的六律之所指,这是先秦“六律”一词存在具象音高与抽象概念这两层意指的实例。由于特定的音程进行必然生于特定的音律关系计算法,而特定的音律关系计算法又必然反映特定的律制,因此以四五度交替二分生成为表现的楚国十二律名的创设就必然源出三分损益法理论的应用,并由此体现三分损益律的律制。

《管子·地员篇》和三分损益法以及《淮南子》的“参弹复徽”

《中国音乐》创刊号上刊载了朱虎雄同志的《中国古代音乐声学》,文章从现代声学的观点解释了我国古代文献中的若干记载,这件工作很有意义。但其中个别提法,涉及如何正确理解文献的问题,在古代音乐史教学和研究中是比较重要的。因此,想从朱文的个别提法出发,进行比较广泛的探讨。一、将《管子》的成书年代说成“