疲劳裂纹扩展曲线的正交多项式与三参数指数函数拟合法

回顾了疲劳裂纹扩展a -N曲线的拟合方法。对三参数幂函数拟合方法进行了改进 ,这种方法避免了原方法搜索范围受局限的特点 ;提出了两种新的a-N曲线拟合方法 :正交多项式法和指数函数法 ,并给出了参数估计算法。正交多项式法拟合a -N曲线 ,其相关系数随最高次数的增加而提高 ,指数函数法比改进三参数幂函数拟合精度高 ;指数函数法与正交多项式法相比 。

Jacobi正交多项式的一些性质

Jacobi正交多项式被广泛地应用于Jacobi谱方法的数值分析中,它的性质对于误差分析极其重要.通过总结Jacobi正交多项式的一些性质,给出了它的一些新性质.

两变量离散正交多项式及其在图像重建中的应用

主要讨论了构造于三角域上的两变量离散正交多项式的性质,包括正交性和矩阵形式的三阶递推公式。在此基础上,提出了直接计算这类两变量离散正交多项式的矩阵公式,并用这种构造于三角域上的两变量离散正交多项式作为基函数,首次构造出相应的两变量离散正交矩。仿真结果表明:该方法具有较好的可行性和较广的适用范围;在图像重建等方面,两变量离散Charlier正交矩的性能优于Zernike矩。

消除原子吸收光谱分析中干扰效应的正交多项式回归设计

应用正交多项式回归设计的方法 ,对原子吸收光谱分析中的干扰效应进行计算消除的研究。通过实验建立了针对高纯Eu2O3 中钙含量测定时消除干扰的最优回归方程 ,回归方程精度为1.32×10-2 ,对高纯Eu2O3 中钙含量测定 ,计算结果与实际含量基本一致 ,相对误差为1 %～4 %

改造前向神经网络结构以求网络权值直接确定——Jacobi正交基神经网络实例

根据多项式插值与逼近理论,以一组零阀值特例Jacobi正交多项式(第二类Chebyshev正交多项式)作为隐层神经元的激励函数,构造一种基于Jacobi正交基的前向神经网络模型。该神经网络模型采用三层前向结构,其中输入、输出层神经元采用零阀值线性激励函数。为改进传统神经网络收敛速度较慢及其局部极小点问题,针对该Jacobi正交基前向神经网络模型,提出了一种基于伪逆的直接计算神经网络权值的方法(即,一步确定法),并利用该神经网络进行预测。计算机仿真结果表明,相对比传统的BP迭代训练方法,权值直接确定法计算速度更快、预测精度更高。

含有过程变量Scheff'e多重线性多项式模型的D-最优区组设计

在含有过程变量的混料均合中,有时过程变量要取多个水平,模型要用Sehffe多重线性多项式模型.对于含有三水平过程变量的Scheff'e多重线性多项式附加过程变量模型,研究了参数估计的D 最优正交区组设计,并给出了这些结论的证明.

新的一类三变量正交多项式及其递推公式

研究一类新的三变量正交多项式,定义为二阶偏微分算子的本征函数,且在一曲四面体域上正交.该曲四面体可由普通的四面体映射而得,可视为二维Steiner区域的三维推广.所讨论的正交多项式可视为该区域上的Jacobi多项式.推导了正交多项式的显式递推公式,证明其所含的正交多项式项数不依赖多项式的总次数,沿两个复变量z和z^-方向及单个实变量r方向,递推公式所含的正交多项式项数分别只为5项与7项.作为3个特例,详细讨论了三变量的第1类与第2类Chebyshev多项式及Lengendre多项式.

一类积分的Gauss-Jacobi方法及其误差分析

针对某类积分,从正交多项式的性质和带权Gauss型数值积分的一些结论出发,利用Jacobi多项式推导出Gauss-Jacobi求积方法,估计了截断误差,并给出应用实例。Gauss-Jacobi求积方法在应用中可得到与广义单节点数值积分公式完全相同的近似结果及误差估计。最后将此方法进行了推广,指出对另外两类积分可完全类似地进行推导,有相应的Gauss-Jacobi求积方法。Gauss-Jacobi求积方法具有精度高、误差估计简单及应用范围广的优点。

L^2基的组态空间中修正Pschl-Teller势的精确解

在完全平方可积的L2空间中求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程.由于L2空间能够负载波算子的三对角化矩阵表示,因而求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程转变为寻求波函数展开系数满足的一个三项递推关系式.研究结果表明,相应的束缚态波函数可以由Jacobi多项式表示,束缚态的能谱方程可以由波函数展开系数递推关系式的对角化条件得到.

基于多变量标签分布的连续型姿态估计方法

人脸的头部姿态往往指示并传达着丰富的信息,准确估计头部姿态角度在人脸识别、表情识别等领域有重要作用。针对获得的人脸真实姿态角度往往存在一定的偏差且只包含有限个离散角度等问题,文中提出了一种基于多变量标签分布的连续型姿态估计方法。在训练阶段,对不同姿态角度,通过训练获得离散情况下的多变量标签分布;在测试阶段,采用正交多项式拟合的思想,将离散的分布拟合成连续的分布,计算分布的最大值所对应的标签作为最终的输出结果。文中在Pointing’04公开库上进行了测试,利用文中方法,在正交多项式拟合后,估计出的人脸的姿态角不再局限于训练集中的一些角度,而是有更多连续的值,所得的估计姿态角更接近于真实角度。实验结果表明,文中方法能够预测出更多的人脸姿态角度,并且预测更稳定。

盆形金属橡胶三向准静态试验研究

为满足金属橡胶三向减振需求,引入空间构型设计并制备了一种盆形金属橡胶。对其进行轴、径向准静态压缩试验,采用控制变量法研究了相对密度、成形角度、金属丝丝径等制备工艺参数及压缩量对盆形金属橡胶静态力学性能的影响,采用正交试验法揭示了三种制备工艺参数对盆形金属橡胶轴、径向静态力学性能的影响程度。结果表明,影响试件轴向静态力学性能先后顺序为成形角度、相对密度、丝径;影响试件径向静态力学性能先后顺序为相对密度、丝径、成形角度。

盆形金属橡胶三向动态力学性能试验研究

为满足小型精密仪器的三向减振需求,制备一种盆形金属橡胶。对其轴向、径向进行动态加载试验。采用控制变量法分析不同加载方式及工艺参数对盆形金属橡胶承载能力及耗能特性的影响,运用正交试验法分析3种制备工艺参数对盆形金属橡胶轴向、径向损耗因子的影响。结果表明:影响试件轴向承载能力最显著的是相对密度;影响试件轴向、径向损耗因子及径向承载能力最显著的是成形角度。

关于二次多项式根的几何意义

对复变函数ω-f（z）-u（x,y）+v（x,y）i,其点集为 Sf-{（z,ω）??z-x+yi,ω-f（z）,x,y∈R} 因为Sf为四维空间的点集,所以我们在三维空间中无法想象出其几何图象,那么如何用函数图象的观点来研究函数零点的几何意义呢?一般有如下二种方法: 其一,如中学数学教本中论及二次多项式根的几何意义时,是用直角平面,即二维空间S2={（x,u）|x,u∈R}去截四维空间S4-{（x+yi,u+vi）|x,y,u,v∈R}则Sf在S2中的截痕即为常说的抛物线图象.因为S2即为S4的子集y=0且v=0。

一般形式的奇异对偶积分方程组正交多项式求解法

基于Jacobi正交多项式法,直接求解一般形式的对偶积分方程组,将对偶积分方程组中的未知函数,表示成n次Jacobi正交多项式级数,用正交多项式将奇异对偶积分方程组,化成线性代数方程组,通过求解级数中的各项系数,由此给出奇异对偶积分方程组的一般性解,并严格证明了奇异对偶积分方程组和由它化成的线性代数方程组的等价性,解的存在性和解的表示形式不唯一性．本文给出的理论解和解法,可供求解复杂的数学、物理、软科学中的混合边值问题应用．

不确定性结构的非高斯模态参数模拟方法

结构不确定性广泛存在于实际工程问题中,考虑不确定因素对模态参数的影响对提升结构动力学分析的鲁棒性具有重要意义。在涉及不确定性线性结构随机模态参数求解或估计的方法中,模态参数通常被视为服从高斯分布,它们之间的相关性也通常被忽略。然而,随机模态参数的高斯和独立性假设会造成模拟误差,影响结构动力学响应预测的鲁棒性。针对这一问题,分别针对离散结构和连续结构提出了两种随机模态参数模拟方法。对于离散结构,由于振型是离散的,随机模态参数被视为相关随机变量,根据它们的统计特征,采用相关多项式混沌展开方法(c-PCE),将其表示为独立标准高斯变量的函数,可以实现非高斯性和相关性的模拟;对于连续结构,随机振型被视为相关随机场,利用改进的正交级数展开法可以将其表示为离散随机振型的函数,将它们与随机固有频率相结合,构造一组新的相关随机变量,采用c-PCE,可以实现利用标准高斯变量模拟振型随机场和随机频率。最后,分别以桁架结构和平板结构为例,考虑由材料参数波动引起的模态参数的非高斯性,利用提出的随机模态参数模拟方法,可以准确模拟模态参数的统计特征,进一步还能够预测结构的随机响应。证明了提出的方法对随机模态参数的模拟精度,以及考虑参数相关性的必要性。

基于GPS高程时间序列粗差的抗差探测与插补研究

研究抗差估计和稳健估计粗差探测IQR准则的粗差剔除算法以及缺值点插值的正交多项式最小二乘拟合方法。以中国3个CORS基准站从1999-03-01—2009-12-31日的单天解GPS高程时间序列为对象进行粗差探测与插补的试验。结果表明:抗差估计比IQR准则能更有效地探测和剔除粗差;三次样条插值当连续缺失历元超过5～10个时插值结果易发生扭曲;低次正交多项式拟合的结果稳定,一般选择2～3次拟合即可获得理想的效果,当连续缺失历元达3个月时,正交多项式拟合后的曲线与序列趋势仍基本一致。

利用输出反馈方法实现聚合物分子量分布的控制

利用正交多项式组合神经网络对聚合反应分子量分布(MWD)进行建模,MWD被解构为若干矩值组成的矩向量函数,由此二元MWD控制问题可被转换为一元分布矩控制问题。以矩向量为直接被控对象,通过对矩的控制实现MWD的跟踪。为便于求解这类非仿射非线性多变量系统的控制策略,提出了改进型非线性自回归正交多项式网络结构,建立模型输出与U(k)之间的线性映射关系;针对高维被控矩向量,证明了矩向量中独立变量与分布函数参变量间的数量对等关系,给出了矩向量降维准则,将高维输出控制转化为低维问题。基于改进的神经网络模型,利用输出反馈方法对MWD矩向量进行控制,实现了对MWD的形状跟踪,仿真实验证明了方法的有效性。所提出的方法为非线性多变量系统的建模控制问题提供了新思路。

切比雪夫的最小二乘法插值理论研究

在系统分析切比雪夫相关理论的基础上,考察了其对最小二乘法插值理论的重要贡献.切比雪夫讨论了最小二乘法的一般理论模型,并将其应用于等距变量情形;试图用多项式近似表示最小化二次残差之和,其解正规方程的方法导致将原始多项式分解为一组正交多项式的线性组合;利用其正交多项式理论,证得最小二乘法适用于等距变量和非等距变量情形.

关于加权Christoffel函数的估计

用初等的方法求出了 L egendre权的 Christorffel函数的下确界和点态估计式中的常数 ,并给出了 Jacobi权 w(x) =(1- x)α(1+x)β的 Christoffel函数的下界估计 .

一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法

在使用间断Galerkin有限元方法的计算过程中,需要构造相应的积分表达式作为数值求解的出发点,继而会引入体积分和面积分。对于这些积分项的值,一般需要通过数值积分的方法获得。当需要使用高阶间断Galerkin有限元方法时,数值积分计算精度的要求会相应地增加,其所需的计算量将变得很大,而数值积分的计算量又在很大程度上决定了间断Galerkin有限元方法的计算效率。针对这一问题,通过建立Lagrange插值多项式基函数和Jacobi正交多项式基函数的一定关系,构造了一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法显式半离散格式,并对不同条件下的线性和非线性一维、二维守恒律进行了直接数值模拟,得到了理想的数值结果。该方法不再需要通过数值积分来计算每个单元的积分项,而且有效地达到了间断Galerkin有限元方法的高阶精度,其对于构造更为高效的高阶间断Galerkin有限元计算方法具有非常显著的意义。