无穷集的悖论、准悖论的特征与反证法

无穷集的悖论、准悖论的特征与反证法邱克森准悖论的定义：在用反证法证明命题的过程中，如果（与反证假设相关地）出现ＡＡ（甲）这样的循环矛盾时，则称（甲）为准悖论。一、一类悖论（或准悖论）是由两个互相否定的条件，同时作用于一个集合而产生的１．罗素悖论（见莫...

与“无穷”相关的现有数量理论基础中的“科学性缺失”缺陷、概念与逻辑、“无污染”数学基础研究

所有与"无穷"相关的人类科学中的数学内容,尽管形式不同但根基相同.当我们沿着与"科学认知"、"数学哲学""、无穷"相关的系列研究思路,探究与"无穷"相关的数量理论的基础,以四种明显的"无穷"缺陷实例揭示现有经典数量体系基础中所存在的"科学性缺失"缺陷.结果表明:(1)悬而未决的"三大无穷悖论家族"作为一个综合症状群从三个不同角度、不同层面揭示了现有经典数量体系基础中所存在的"科学性缺失"缺陷,这种缺陷决定了我们人类一直无法从"本体—形式"的角度认真对"无穷小、无穷大、变量……"这类与"无穷"相关的数量内容进行系统、科学的定性、定量研究与认知;自古以来,那种"绕过基础理论中的缺陷、仅针对表面问题"的工作思路是错误的.这些是导致与"无穷数"相关的许多数学内容中错误与逻辑矛盾的真正根源(.2)应当在前人已取得的研究成果基础上,摆脱现有经典无穷观基础中所存在的错误工作思路与内容的不良影响,开展"无污染"数学基础研究,扩充数系,弥补与"无穷"相关的各领域(如数学分析、集合论、极限论……)基础理论中的缺陷,开拓全新的"理论无穷—应用无穷"及"无穷数分析"研究,为人类科学中的"数量理论"奠定扎实的基础.

微积分求导问题考辩与新解(上)——一种不需要极限与无穷小概念的微积分理论诠释

在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能。并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟意味着什么。同时,指出在新的解释及理解下,牛顿、莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分必要的。而且不再以极限或无穷小作为理论的必要条件。由此,微积分理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以大为简化以利于教学和理解。而这也是国内外诸多方面致力于微积分教改的目的所在。同时对导数的实际意义,无论从几何、物理、逻辑等方面,都可以有更深入和更符合实际的解释。

微积分求导问题考辩与新解(下)——一种不需要极限与无穷小概念的微积分理论诠释

在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能。并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟意味着什么。同时,指出在新的解释及理解下,牛顿、莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分必要的。而且不再以极限或无穷小作为理论的必要条件。由此,微积分理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以大为简化以利于教学和理解。而这也是国内外诸多方面致力于微积分教改的目的所在。同时对导数的实际意义,无论从几何、物理、逻辑等方面,都可以有更深入和更符合实际的解释。

新诠释下的牛-莱法微积分(第一代)核心概念的最简教程纲要及说明——一种完全不需要极限、无穷小概念的微积分新理论

本文在前期工作的基础上,指出在新的解释及理解下,牛顿-莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分的.而且,不再以极限或无穷小作为理论的必要条件,更何况这个极限并不真的存在.由此,消除了微积分理论中表观上的矛盾(贝克莱悖论),因此,理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以达到理论的极简化以利于教学和理解.