求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。

一类无界三对角型算子矩阵的谱估计

本文研究了一类n×n阶无界三对角型对角占优算子矩阵的可闭(闭)性和谱估计问题.首先通过分析算子矩阵内部元素之间的关系,给出了该类算子矩阵可闭(闭)的一个充分条件,并在此基础上利用Schur补刻画了其谱的范围。最后将所得结果应用于量子力学中的三通道Hamilton算子矩阵中,说明了结果的合理性.

追赶法在求解循环和拟循环三对角方程组中的一种推广

针对循环或者拟循环三对角方程组,仿照追赶法的思想,给出了一种求解这两类方程组的追赶算法.该算法在求解循环和拟循环三对角方程组时用到的乘法和除法运算次数仅为8N和3N次,与传统计算循环三对角方程组的算法相比,提高了计算效率.数值试验表明,对于百万至千万阶的拟三对角方程组,本算法都可以在几秒内给出准确结果.

一类对称双线性型下三对角矩阵特征值的谱分隔性质

本文给出了一类具有互异实特征值的三对角矩阵,并在对称双线性型下定义了其对称性,这种对称性称之为伪对称。当给其一个秩1的扰动时,分析了扰动前后的两个矩阵的特征多项式之间的关系。通过借助具有互异的实特征值的伪对称三对角矩阵可对角化且其特征向量的第一个和最后一个分量均不为零这一理论,讨论了扰动前后的矩阵的谱分隔性质。

求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法

利用周期三对角矩阵的结构特点,通过适当的矩阵分块,将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题,同时借助矩阵的Crout分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩阵的的简单算法,并将其应用到求解周期三对角矩阵逆矩阵中。数值试验表明此算法是有效的。

三对角矩阵的逆矩阵界的进一步研究

利用迭代的思想改进了三对角矩阵的逆矩阵元素的上界,从而借助这些新的上界得到了严格三对角矩阵元素的一些改进的上下界。

非对称三对角阵化为复数域上的对称阵的注记

构造一个相似变换矩阵,讨论三对角矩阵的对称位置上元素异号和一般三对角矩阵如何对称化,通过实例指出了现有结论中的一个纰漏.

三对角系统的最佳向后扰动分析

用一种新方法研究了三对角方程组及对称三对角方程组计算解的最佳向后扰动分析。由于这两类方程组的系数矩阵具有特殊结构 ,因而本文结果不能从已有结果直接导出。所用方法亦可用于研究 KKT及 SQD等结构线性系统的最佳向后扰动分析。

求解一类周期三对角方程组的参数法

本文建立求解一类周期三对角和周期块三对角方程组数值解的参数算法.其运算量与求解线性方程组的LU分解法相比有明显的优势.数值实验表明此算法是有效的.

三对角线线性方程组的解法

由三对角线矩阵的特点,得出系数矩阵的分解公式.从而给出了的三对角线线性方程组的求解方法。

三对角矩阵求逆的算法

研究了一般的非奇三对角矩阵的求逆,并给出了一个求逆矩阵的简单算法.首先研究了具有Doolittle分解的三对角矩阵的求逆,得到一个求逆的算法,然后将该算法推广到一般的非奇三对角矩阵上.最后给出了该算法与其它求逆方法的比较,可以看到该算法一方面计算量低,另一方面适用于不需任何附加条件的一般的非奇三对角矩阵.

三对角与二对角矩阵法应用于非理想溶液精馏计算的收敛性

讨论了多组分精馏塔定态模拟计算中三对角矩阵法的敛散性,并提出了一种修正法——二对角矩阵.对两种方法的收敛性进行了分析和比较,将这两种方法用于多种非理想体系的计算,结果表明,二对角矩阵法的收敛性和稳定性均比三对角矩阵法好.

块三对角矩阵方程的追赶法及其应用

导出了块三对角矩阵方程追赶法的一套递推关系式，并编制出相应的计算机Ｃｏｄｅ．该Ｃｏｄｅ具有良好的实用价值，可供在实际问题中使用．

块三对角线性方程组的一类二维区域分解并行不完全分解预条件

基于二维重叠区域分解,对每个子区域上局部不完全LU分解所得到的上、下三角因子分别进行组合,给出一类全局并行不完全分解型预条件.所给出的并行化方法适用于任何不完全LU分解型预条件.对采用二维区域分解与一维区域分解时所得并行预条件的并行计算性能进行分析比较.实验结果表明,提出的并行化方法普遍优于加性Schwarz并行化方法,且当处理器个数相对较多时采用二维区域分解优于一维区域分解.

三对角矩阵的逆

讨论了三对角矩阵的求逆.利用三对角矩阵的LU和UL分解,再根据其逆矩阵的特殊结构,得到一个三对角矩阵求逆的简单算法.该算法比已有的求逆算法的计算复杂度和计算时间都低.最后给出了三对角矩阵逆元素的显式表达式.

解循环三对角线性方程组的追赶法

循环三对角、循环 Toeplitz三对角线性方程组的求解在科学与工程计算中有着广泛的应用 .运用矩阵分解给出此类方程组的直接解法 ;通过分析其特性 ,给出了达到机器精度的截断算法 ,其计算复杂度几乎等同于求解一个三对角线性方程组的计算复杂度 .数值实验的结果与理论分析的结果十分吻合 .该算法还推广到求解拟三对角线性方程组 .

求解循环三对角方程组的追赶法

利用LU分解的思想,首先将循环三对角方程组的系数矩阵A分解成3个矩阵的乘积LUD,其中L是下三角矩阵,U是单位上三角矩阵,D是拟对角矩阵(每行只有两个非零元素,前n-1行非零元位于主对角线和最后一列上,第n行非零位于第1列和最后一列上);然后,运用追赶法的思想依次用前代法("追")解出Lu=d的解,回代法("赶")解出Uv=u的解;再利用Dx=v的第一行和最后一行求出未知量xn,进而回代求解出所有未知量。该方法虽然将系数矩阵分解成3个矩阵的乘积,但计算过程并不复杂,总的算数运算量只有O(14n),小于传统算法的计算量(O(17n))。文章对数值计算的稳定性进行了分析,当矩阵A对角占优且2ai≤bi时,算法是数值稳定的。数值试验结果与理论分析相吻合。

三对角线性方程组的一种有效分布式并行算法

提出了分布式存储环境下求解三对角线性方程组的一种并行算法 ,该算法基于“分而治之”的策略 ,高效地形成并求解其缩减方程组 ,避免不必要的冗余计算 .通过对计算量的仔细估计 ,较好地平衡了各处理机的负载 ;同时 ,充分利用了计算与通信重叠技术 ,减少处理机空闲时间 .分析了算法的复杂性 ,给出了在分布存储多计算机系统上的数值试验结果 .数值结果表明 ,算法的效率较迟利华和李晓梅的 DPP算法有较大的提高 .

追赶法并行求解循环三对角方程组

给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法。在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为O(17n),与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同。而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小。数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组,利用16个进程计算的并行效率均在0.75以上。求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此,该算法也可用于求解三对角线性方程组。

块三对角线性方程组的一种分布式并行算法

提出了分布式环境下求解块三对角线性方程组的一种并行算法 ,该算法基于对计算量的仔细估算 ,合理地将方程组求解工作分配到各处理机 ,达到负载平衡 ,同时 ,充分地将计算与通信重叠 ,减少处理机空闲时间 ;当块三对角线性方程组的系数矩阵为对角占优时 ,算法在执行过程中不会中断 ;文中分析了算法的复杂性 ,给出了在分布存储多计算机系统上的数值试验结果 ,数值结果表明 ,文中算法的效率较 Chung等的算法有较大的提高 .