三对角分块矩阵的性质和应用研究

物理性质的许多稳定过程都归结为椭圆型偏微分方程,而椭圆型方程边值问题的精确解只在一些特殊情况下可以求得,更多情况下需要近似地求解这些问题。讨论了三对角分块矩阵的相关概念及其性质,并利用差分格式给出了三对角分块矩阵在求解椭圆型方程边值问题中的应用,最后通过数值算例验证了该方法的有效性。

求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。

分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

研究了分块周期三对角矩阵的逆问题.利用递归方法,将高阶分块周期三对角矩阵的求逆转化为低阶分块周期三对角矩阵的求逆,给出了求分块周期三对角矩阵的逆矩阵的一种新算法.通过算法的计算量的比较,新算法比直接求逆算法的计算量小.新算法的算法复杂度为4n2+O(n)次,而直接求逆的算法复杂度是5.5n2+O(n)次.算例表明新算法的计算时间短且计算精度高.

关于分块三对角矩阵的计算

讨论了分块三对角矩阵为系数矩阵的线性方程组的解法。

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.

求分块三对角矩阵和分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法

给出了分块三对角矩阵逆矩阵的快速算法,并利用所给算法得到了求分块周期三对角矩阵逆矩阵的快速算法.最后通过算例表示算法的有效性.

分块三对角方程组的数值解法

本文给出一种求解分块三对角线性方程组的一种新算法.它是一种直接解法,可以避免迭代法所产生的误差积累.由于充分利用了分块三对角矩阵的特点,这又是一种快速解法.经过严格的理论证明可知,本文算法是数值稳定的.数值实验验证了本文的算法具有很高的精确度.

求分块周期三对角方程组的新算法

得到了求解系数矩阵为分块周期三对角矩阵线性方程组的一种新算法.

求解分块循环三对角方程组的新算法

分块循环三对角方程组的求解在科学与工程计算中有着广泛的应用.本文根据分块循环三对角矩阵的特殊分解,给出了求解分块循环三对角方程组的一种新算法.该算法含有可以选择的参数矩阵,适当选择这些参数矩阵,可以使得计算精度高于追赶法,甚至当追赶法失效时,由该算法仍可得到一定精度的解.而数值算例的结果与理论分析的结果也吻合.

解线性代数方程组的二次PE方法和二次PE_k方法

建立了求解系数矩阵为大型分块三对角矩阵的线性代数方程组的二次 PE方法和二次 PEk方法。对系数矩阵为 Hermite正定矩阵的情形 ,通过研究迭代矩阵的拟三角分解与特征值表示 ,证明了二次 PE方法和二次 PEk