一种基于矩阵三对角化分解的DOA估计算法

针对DOA(Direction of Arrival)估计在低信噪比的情况下估计性能下降的问题,根据阵列协方差矩阵共轭对称的特点,采用基于Givens变换的三对角化分解方法对协方差矩阵进行三对角化,同时利用盖氏(Gerschgorin)圆递推方法准确估计信号子空间的秩,然后再对三对角矩阵进行对角化,估计出噪声子空间,利用噪声子空间与导向矢量正交实现波达方向估计,改善了低信噪比背景下估计的误差性能和稳健性。计算机仿真证明了算法的有效性。

对称不定矩阵三对角化约化方法的新讨论

对称不定矩阵实现三对角分解PAPT=LTLT的关键问题是如何从T k-1约化到T k进行递推计算,直接计算的工作量很大.用构造兼证明方法实现对称三对角阵T k-1矩阵表示的递进约化,在利用Gauss变换的乘积性质容易确定单位下三角阵的递推基础上,建立一个与T k-1关系密切的临时矩阵H k-1为纽带,以矩阵关系确定的元素关系运算操作为推进依据,以矩阵表示的待定元素为直接运算结果,确定T k-1矩阵表示的递进过程,逐步约化得最终的矩阵三对角化结果 T,从而代替矩阵本身繁琐的直接运算.

包含非中心电耦极矩的环状非谐振子势场赝自旋对称性的三对角化表示

提出了一个包含非中心电耦极矩分量的环状非谐振子势模型,在能够负载Dirac波动算子三对角化表示的完全平方可积L^2空间讨论了这一势场的赝自旋对称性.利用三对角化矩阵方案,使得求解Dirac方程转换为寻求波函数展开系数满足的三项递推关系式.角向波函数和径向波函数分别以Jacobi多项式和Laguerre多项式表示.由径向分量展开系数递推关系式的对角化条件得到束缚态的能量谱。

对称稀疏矩阵三对角化并行算法

本文用Ｇｉｖｅｎｓ变换，给出一个对称稀疏矩阵的三对角化并行算法，具有很好的并行加速及效率，由于充分考虑了矩阵的稀疏性，使算法中数据存储及通讯相当节省．

并行对称矩阵三对角化算法在GPU集群上的有效实现

对称矩阵三对角化是求解稠密特征问题的关键计算过程.针对GPU集群采用了MPI(message passing interface)和GPU级2级并行方法设计实现了基于MPI和CUDA(compute unified device architecture)的稠密对称矩阵三对角化算法.在MPI集群级并行中,通过将2维通信域中行列通信域间的全局数据通信设计为完全并行的点点数据通信方式,改善了三对角化MPI并行算法的通信性能.通过改进原矩阵三对角化的MPI并行算法,避免了在GPU级并行中使用的不规则的矩阵向量运算,这部分的并行性能提升了1倍左右.并且,将在GPU并行中存在的小粒度计算合并为较大粒度计算,该策略可通过加大计算密集度来充分地发挥GPU的计算能力,增加GPU的利用率,从而提升了算法的性能.此外,利用多个CUDA流使算法中独立的CUDA操作可以在不同的流中并发执行.并且,在并行算法中,利用CPU与GPU之间的异步数据传输,使得在不同流中的数据传输和核函数同时执行,隐藏了数据传输的时间,进一步提升了算法的性能.在中国科学院超级计算机系统“元”上,使用Nvidia Tesla K20 GPGPU测试了不同规模矩阵的基于MPI+CUDA的三对角化并行块算法的性能,取得了较好的加速效果与性能,并且具有良好的可扩展性.

环状非有心球谐振子势场赝自旋对称性的三对角化表示

提出一个包含非有心电耦极矩势的环状谐振子模型,在能够负载波动算子三对角化矩阵表示的完全平方可积L2空间讨论了这一势场的赝自旋对称性.利用三对角化矩阵方案,给出了波函数角向分量和径向分量展开系数满足的三项递推关系式.角向波函数和径向波函数分别以Jacobi多项式和Laguerre多项式表示,由径向分量展开系数递推关系式的对角化条件得到束缚态的能量谱.并以Descartes多项式的符号法则讨论了能量方程的代数结构.

L^2基的组态空间中修正Pschl-Teller势的精确解

在完全平方可积的L2空间中求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程.由于L2空间能够负载波算子的三对角化矩阵表示,因而求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程转变为寻求波函数展开系数满足的一个三项递推关系式.研究结果表明,相应的束缚态波函数可以由Jacobi多项式表示,束缚态的能谱方程可以由波函数展开系数递推关系式的对角化条件得到.

Feature of Low-Lying States of a Planar Three-Boson System

The energy spectrum of the low-lying states of a system of three charged bosons confined in a twodimensional harmonic trap is investigated as a function of the confinement strength ω0 by means of the exact diagonalization of the Hamiltonian. The important feature of the low-lying states of three charged bosons in two-dimensional space is obtained via an analysis of the energy spectrum.