可调控C^2连续三次三角多项式样条曲线

文章提出一类C2连续带有形状参数的三次三角多项式样条曲线。该曲线对给定的多边形具有保形性,通过改变形状参数的取值,可以局部或整体调整曲线逼近其控制多边形的程度。所得结论具有明确的几何意义,有效增强了控制及表达曲线形状的能力。最后用实例表明了该方法的有效性。

带参的三次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的三次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的三个控制顶点生成;对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续;而当λ=1时,曲线达到了C3连续。λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形。实例表明,所给曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。

带有参数的三次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的三次三角多项式样条曲线.与三次B样条曲线类似.曲线的每一段由相继的4个控制顶点生成.对于等距节点,在一般情况下,曲线达到了C3连续.λ有明显的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形.还给出了用此种曲线表示椭圆和整圆的方法.

带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线

给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线,它是同类三次三角多项式曲线的一种扩展.曲线的每一段由连续的四个控制点生成,通过参数调节,可以达到不同连续阶的曲线,最高可以达到C5连续.在控制点确定的情况下,可以调节参数以达到实际造型的需要.

融合改进斜四邻域A^(*)与三次B样条曲线的路径规划算法

针对传统A^(*)算法八邻域搜索路径节点多导致搜索及规划路径速度慢的问题,提出1种融合改进斜四邻域A^(*)与三次B样条曲线的路径规划算法。在传统八邻域搜索启发下,删除原本上下左右4个方向上的搜索路径,保留右上、右下、左上及左下4个方向的搜索路径,使算法在搜索时速度更快,搜索路径节点数更少;引入三次B样条曲线,优化路径上的尖锐拐点,使路径更平滑。采用提出的算法与其他2种算法在3种不同分辨率及不同障碍率的地图上进行实验验证。结果表明:相比于传统A^(*)算法,改进斜四邻域A^(*)算法的搜索时间缩短83.4%,路径节点数减少89.7%;引入的三次B样条曲线使斜四邻域A^(*)算法规划出的路径更平滑,提出的算法可极大提高路径搜索及规划的有效性。

带参数的二次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的二次三角多项式样条曲线。与三次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的4个控制顶点生成。对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续,而当λ=1时,曲线达到了C3连续。λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形。还给出了用此种曲线表示椭圆和整圆的方法,在相同的控制顶点下,可生成一簇椭圆弧和圆弧。

一类二次三角多项式样条插值曲线及其在计算机图形学中的应用

通过一类二次三角多项式基函数的定义,构造了一类二次三角多项式样条插值曲线,该曲线继承了B样条曲线的一些优良特性。另外,利用形状控制参数可以灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性。

基于三次B样条曲线与动态窗口算法的桁杆轨迹规划

针对当前中国南极磷虾(Euphausia superba)捕捞自动化水平较低、人工观察探渔仪图像确定捕捞深度易产生误差等问题,提出一种基于南极磷虾声呐设备元数据的动力桁杆轨迹规划方法。首先解析水声学仪器EK80科学回声探测仪传回的数据,得到磷虾在不同深度下的目标强度,用统计学方法确定磷虾在该深度下的资源量,以此得到每个水平距离(X)对应的磷虾最密集的深度(Y),再利用三次B样条曲线和动态窗口算法分别进行全局和局部路径规划,规划路线通过这些磷虾最密集的深度。结果显示,规划路径全长1054 m,总用时614 s,动态窗口算法跟踪的最大偏离距离仅为3.3 m,小于预计的最大偏移距离(5 m)。所提出的方法具有以下优点:1)有效避免人工判断资源量深度产生误差而对捕捞量造成影响,提高捕捞效率;2)实现自动规划捕捞效益最佳的桁杆前进路线。

基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值

提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少.

有理三次三角Hermite插值样条曲线及其应用

给出一种有理三次三角Hermite插值样条曲线,具有三次Hermite插值样条相似的性质。该样条含有三角函数和形状参数,利用形状参数的不同取值可以调控插值曲线的形状,甚至不用解方程组,就能使曲线达到C2连续。此外,选择合适的控制点和形状参数,这种样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线。

多形状参数的三次非均匀三角多项式曲线

对于非均匀节点向量给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式曲线,这类曲线具有三次多项式B样条的许多重要性质:对非重节点为C2-连续,对均匀节点则为C3-连续,能直接表示椭圆.根据形状参数的各种不同取值,人们既能整体、又能局部地调控这类曲线的形状.此外,还讨论了多形状参数的三角Bézier曲线的情况.

带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线

给出了一种带形状参数的三次三角Hermite插值样条曲线,具有标准三次Hermite插值样条曲线完全相同的性质。给定插值条件时,样条曲线的形状可通过改变形状参数的取值进行调控。在适当条件下,该样条曲线对应的Ferguson曲线可精确表示椭圆、抛物线等工程曲线。通过选择合适的形状参数,该插值样条曲线能达到C2连续,而且其整体逼近效果要好于标准三次Hermite插值样条曲线。

任意阶参数连续的三角多项式样条曲线曲面调配

为了进一步研究三角多项式样条曲线曲面的理论和探讨闭曲线曲面的表示方法,利用曲线曲面混合法,对三角多项式样条曲线曲面进行形状调配.所选调配基函数形式简单,通过调节调配因子可调配曲线曲面的局部形状.所得调配曲线曲面除了具备原有曲线曲面的基本性质和保持原有曲线曲面次数不变外,还能表示闭曲线曲面和精确表示二次曲线曲面,比原有的曲线曲面具有更好的表达能力.

带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响.

拟三次三角B样条曲线曲面构造及其应用

在函数空间{1,t,sint,cost,sin2t,cos2t}中构造了带有形状参数的拟三次三角B样条基函数,并定义了相应的拟三次三角B样条曲线和曲面,该样条曲线和曲面具有类似于三次均匀B样条曲线和曲面的性质.分析了形状参数对曲线曲面的调节作用,并利用奇异混合技术引入局部形状参数,构造了拟三次三角B样条插值曲线和曲面,该曲线和曲面不仅满足C2连续,而且无需求解方程组反求控制顶点就可以实现插值给定型值点.实例说明,拟三次三角B样条曲线曲面可作为自由曲线曲面造型方法的有效补充.

均匀混合三角多项式B-样条曲线

提出一种建立在空间Ω={sint,cost,tsint,tcost,1,t,…tk-5}上的新的均匀样条曲线———均匀混合三角多项式B-样条.给出了这种新曲线的细分公式.

基于三点分段的三角多项式样条曲线

给出了m(m=1,2,3)次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的3 个控制顶点生成;对于等距节点,一次三角多项式样条曲线是C1连续、二次三角多项式样条曲线是G2连续、三次三角多项式样条曲线是C3连续,且讨论了3 种曲线对控制多边形的逼近及与二次B样条曲线的对比。还给出了一次三角多项式样条曲线表示椭圆和整圆的方法。通过加权混合可得到一类三角多项式样条曲线,曲线的形状随着次数m和形状参数λ的变化而改变。

一类具有形状参数的二次三角多项式曲线

讨论了一类具有形状参数的二次三角多项式曲线。该类曲线具有与二次B样条曲线样的良好性质,其特点是C1连续,且可精确表示椭圆、抛物线等圆锥曲线弧。

带形状参数的类三次代数三角Hermite参数样条曲线

基于空间{1,t,sin t,cos t,sin^2t}提出了一类带形状参数的类三次代数三角Hermite参数样条曲线。该曲线不仅具有标准三次Hermite参数样条曲线的性质,而且在适当条件下能够精确表示圆、椭圆、抛物线等工程曲线。在给定插值条件时还可通过改变形状参数的取值对曲线的形状进行调控。同时,还基于光顺准则建立求解最优形状参数的数学模型,根据实际需要,该模型所求的形状参数能使得曲线达到C^1或C^2连续。实例表明,利用模型求解的最优形状参数能保证曲线具有良好的光顺性。

一种二次三角B样条曲线的性质

利用构造样条基函数的方法得到了一组三角基函数,讨论了这组三角基函数的性质,用这组基得到了一种新的二次三角B样条曲线,并使用研究均匀B样条的方法探讨了这种二次三角曲线,给出了二次三角B样条曲线的一些性质.