基于几何约束的三次代数曲线插值

尽管三次参数曲线在曲线曲面造型中扮演着主要角色 ,但是计算几何专家也一直没有放弃对三次代数曲线的性质及应用进行研究 .该文首先综述了近年来有关三次代数曲线研究的最新进展 ,对各主要方法的优缺点进行了客观的评价 .然后提出了一种基于几何约束的三次代数曲线的插值方法 ,该方法完全通过几何量如控制顶点、切线和曲率来控制三次代数曲线的形状 ,使得对三次代数曲线的编辑与对三次 B-样条曲线的编辑一样灵活方便 .该文提出的代数曲线的结构有两种 ,一种是插值平面上四点及两端点切线的三次代数曲线 ;另一种是插值两端点、两切线及两曲率的三次代数曲线 .在第二种情况下对曲率的情况进行了详细的分类 .

一类三次代数曲线的插值和逼近的算法

利用几何与代数相结合的方法,研究一类具有几何约束的三次代数曲线插值和逼近的问题。研究这类三次代数曲线的光滑拼接和保凸性,得到这类三次代数曲线之间的G1、G2光滑拼接定理、保凸性定理及全凸性定理。给出这类代数曲线的插值逼近算法,以及该算法实施的具体步骤和收敛性的证明。通过实例证实了该算法的可行性和有效性,总结了该算法的优点,实例计算结果表明,该算法具有较好的插值和逼近效果。

一类二次系统定义的双参数三次代数曲线解族

本文给出一类由二次系统定义的双参数三次代数曲线解族，研究族中曲线解的轨线成为分界线环或其一部份的充要条件及相应系统的全局相图，从而揭示了由代数曲线解确定的二次系统的异宿环（有界或无界）及退化奇点分支出同宿环的某些现象．另外，本文的结果表明文［３］中关于二次系统的三次代数曲线同宿环的结论是不完备的．

关于具有几何约束的三次代数曲线插值

给定四点 pi(xi,yi) (i=1,2 ,3,4 )以逆时针方向构成一简单四边形并在两端点 p1和 p4处给定两直线L1和L2 .张三元等人提出和研究了一种通过上述四点并与L1和L2 相切的代数曲线插值并建立了一些新的结果 .作者进一步研究了这些代数曲线并给出了三次曲线C(λ)具有通过四点pi(xi,yi) (i=1,2 ,3,4 )的连续凸曲线分支的充分且必要条件 ,也研究了当四边形不在控制区域上的其它情形 .

与给定切线多边形相切的G^2连续的三次代数曲线

文章论述了与给定切线多边形相切的三次代数曲线;构造的曲线是曲率连续的,具有整体可调性和局部可调性,且对切线多边形是保形的;与二次代数曲线相比,曲线达到曲率连续时各段无须通过求解方程得到,而且在切点固定时,还可通过调节参数来修改曲线;最后,通过实例说明本方法是有效的。

实系数三次代数曲线的拐点

本文讨论了实系数三次代数曲线的拐点问题,我们得到的结论是,对于非退化实系数三次代数曲线若存在拐点的话,那么只可能有一个拐点.

四次系统内存在三次曲线极限环

本文证得一个四次系统，它以三次曲线的闭分支为极限环。本文说明三次曲线极限环上。果不存在于二次系统内[1]，它可以存在于四次系统内。

一种代数曲线的C^3连续性条件

研究了一种插值平面四点及两端点切线的三次代数曲线达到C^3连续性的条件,得到了两条三次代数曲线达到C^1、C^2及C^3连续性的充要条件。实例表明,该代数曲线在曲线设计中具有一定的应用价值。

具不变集的平面三次系统极限环的不存在性

用定性分析的方法，证明了具有两条三次代数曲线解y2=(ax3+bx)2的平面三次系统无极限环，但可以有奇闭轨。