一类三次微分系统极限环的存在唯一性

给出三次微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ａ２ｘｙ＋ａ７ｘ３，ｙ＝ｘ存在唯一极限环和不存在闭轨线的充分条件．

一类三次微分系统中心焦点的判定

给出了一类三次多项式微分系统中心 焦点判定的充分必要条件。

一类具有星形结点的三次微分系统的赤道闭轨线的性质

利用Poincaré映射证明了一类具有星形结点的三次微分系统的赤道闭轨线只能为双曲的或二重的,并给出了其稳定性的判断方法和在赤道内扰动的性质.

平面三次微分系统研究综述

本文首先阐明了研究E3的重要意义，然后指出E3的一般性质。奇点的分类与判定极限环线与奇异闭轨的存在性与唯一性，相对位置与代数曲线解．

两类具有九阶鞍点的三次微分系统的全局拓扑分类

讨论了两类具有一个有限远九阶鞍点的平面三次微分系统的拓朴结构,给出了它们 的全局拓朴分类.

一类三次微分系统的极限环

用判定函数法和数值探测法,对一类三次微分系统的极限环情况进行了研究,得出该系统有且只有1个极限环,并且给出了该极限环的准确位置。

一类三次微分系统的Hopf分支及其闭轨分支

本文首先运用Hopf分支理论 ,论证了三次 微分系统 (1 ) ;对充分小的 μ >0 ,在奇点0 (0 ,0 )附近至少存在一个稳定的极限环 然后运用闭轨分支出极限环理论 ,论证了三次微分系统 (2 ) ;对充分小的｜μ｜ ,在闭曲线x2 +x42 +y2 =740 - 1 01 0 附近存在唯一极限环 μ>0是稳定环 ;μ<0是不稳定环 同理论证了三次微分系统 (3) 对充分小的｜μ｜ ,分别在闭曲线x2+x42 +y2 =1 31 - 2 76130 0 和x2 +x42 +y2 =1 31 +2 76130 0 附近存在复合极限环г0 和г1 μ >0 ,г0 是稳定环 ;μ<0 ,г0 是不稳定环 而 μ>0 ,г1 是不稳定环 ;μ<0 ,г1

一类三次微分系统的极限环

研究一类三次微分系统极限环的个数。给出了极限环的不存在性和唯一性的判别法．后者是利用一条无功二次曲线，它的方程是所论系统的发散量等于零。

一类三次微分系统的极限环

研究一类三次微分系统权限环的个数。给出了极限环的不存在性和唯一性的判别法，后者是利用一条无切二次曲线，它的方程是所论系统的发散量等于零。

一类三次微分系统的定性分析

运用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法，首次近似分析研究了一类三次微分系统的奇点稳定性及其分类．利用分支理论，证明了系统有唯一极限环线及存在复合极限环．

三次微分系统与二次微分系统不同的一个性质

本文的结果如下:具有一条直线解的二次微分系统在三次扰动下至少存在两个极限环。

具有椭圆解的三次微分系统的全局结构

本文利用一次近似方程对一个具有精图解的三次微分方程的有穷远奇点和无穷奇点进行讨论，从而揭示一类具有椭圆解的三次做分系统的全局结构．

一类三次微分系统的定性分析

本文对三次微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ａ２ｘｙ＋ａ７ｘ＾３，ｙ＝ｘ进行了全面定性分析，得出了完整的分析结果。

一类三次微分系统极限环的存在性和唯一性

研究一类三次微分系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3 dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0与b2=4a两种情形下,讨论该系统极限环的存在性和唯一性.

一类具有奇异积分直线的平面三次微分系统的极限环

研究三次系统dx/dt=-y(ax2+bx+1)+Dx-lx3dy/dt=x(ax2+bx+1)在a=0,b≠0,D≥l/b2与b2=4a,b≠0,D≥4b/2l时,该系统极限环的存在性问题,证明了系统在上述条件下均不存在极限环.

一类三次多项式微分系统的周期解

根据Mironenko的反射函数理论,给出一种利用多项式方程探讨三次多项式微分系统周期解的几何性质的新方法.该文首先研究一类系统具有满足特定关系式的反射函数的结构,由此建立三次多项式微分系统与多项式方程之间的解的对应关系,然后利用此对应关系探讨三次多项式微分系统的周期解的几何性质.

具有一对共轭复不变直线的三次系统的中心判定问题

对于一类具有一对共轭复不变直线和中心-焦点型奇点的三次系统,证明它以原点为中心的充要条件是其前五阶焦点量全为零.此中心条件是通过不变代数曲线构造积分因子或对称原理得以证明.

一类三次系统的中心判定问题

对于一类具有三次衄线解x^2(x-1)-y^2-1=0,通过点(1,0)的直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明了它以原点为中心的充要条件是它的前五阶焦点量全为零.这些中心条件是通过构造积分因子得以验证的.

有界三次系统(Ⅱ)

本文是《有界三次系统[Ⅰ]》的继续,用讨论三次系统无穷远奇点的方法,得到了无穷远处只有一个奇点时,由三次系统的系数直接给出了判断该三次系统有界性的充分条件。

三次系统极限环及其稳定和分岔的一种算法

引进适当的参数,求出该参数近似为零时系统的解答;以此解答为初值,给参数以小增量(即参数摄动);将平面三次多项式微分系统极限环相图的x坐标假设为广义谐函数;将y坐标和频率作富氏展开;相应于参数的增量,得到极限环振幅、偏心距以及y坐标和频率的富氏系数的增量;用谐波平衡法得到以这些增量为独立变量的线性代数方程组;求解该方程组,得到各相关增量;以这些增量与初值的和为下一参数增量步骤相应的初值,重复上述过程,直至参数还原至原系统为止,从而得到极限环及其频率、周期、稳定性指标,以及极限环关于参数分岔曲线的近似解析表达式。文末给出算例。