求解一元三次方程近似根的几种算法的C语言实现

介绍了求解一元三次方程：ａｘ３ ＋ ｂｘ２ ＋ ｃｘ＋ ｄ＝ ０ 的近似根的几种不同的算法及所对应的通用的 Ｃ 语言程序。在每一源程序中，只要给出方程系数 ａ，ｂ，ｃ，ｄ 的具体取值。

(a±b^(1/2))^(1/3)的化简与三次方程的求解

３ａ±ｂ的化简与三次方程的求解王明军（甘肃省兰化一中７３００６０）形如ａ＋ｂ的二次根式用配方法容易达到化简的目的，比如１９－８３＝１６－２·４·３＋３＝（４－３）２＝４－３．但能否用类似方法来化简三次根式３ａ±ｂ呢？例如１２＋１２７３３＝１＋２３７３...

有限域上方程x^r=a的求解

有限域上方程求解在一些著名的公钥密码算法、二次筛法分解整数算法、椭圆曲线上点的计数及椭圆曲线素性检测中都有重要应用.在这篇文章中我们对Berlekamp在Fp上求解x2=a的随机算法进行了扩展,以用来对x3=a这样的代数方程来求解,同时利用分圆理论给出了其期望运行时间的分析.与以往的算法不同的是,我们使用二次剩余理论来对三次方程进行求解,计算的过程中并不需要寻找三次非剩余,该算法的期望运行时间为O(log2p(loglogp))次位操作.同时我们也将这一方法扩展到对Fp上任意的三次方程即x3+ax2+bx+c=0的求解,给出对于该方程解的个数并求得x3+ax2+bx+c=0的所有解.另外,我们将Cipolla-Lehmer方法通过计算有限域上元素范数的方法扩展到Fp上方程xr=a的求解,其中r为素数幂,该算法也是随机算法.我们通过构造Fq[x]上的不可约多项式f(x),来构造我们的算法,其中deg(f)=r且f(x)的常数项为(-1)ra.同时我们利用Davenport-Hasse关系和Double Counting技术,给出对我们的算法分析,其期望运行时间为O(logq)次Fq上的运算.对于满足r4=q的r,我们的算法是非常有效的.

P^K（P＞3）元域F的单超越扩域E上的三次方程

设Ｆ是Ｐ~Ｋ（Ｐ＞３）元域，Ｅ是Ｆ的单超越扩域。本文给出Ｅ上的三次方程ｙ~３＋Ａｙ＋Ｂ＝０在Ｅ中有根或没有根的条件，若方程有根，则同时给出根的个数。

多项式方程式的解的探讨

代数学中的一些基本定理证明过程有的难以理解,在这里我们探讨用其他方法来证明,以期达到容易理解的目的。

一类带有导数项的非线性薛定谔方程的行波解

本文主要用行波法来求解一类带有导数项非线性薛定谔方程的行波解。首先通过引入行波变换,将非线性的偏微分方程化为常微分方程组,进一步得到哈密尔顿系统,通过讨论一元三次方程根的情况对其表达式进行化简。然后借助软件求解方程,得到原方程行波解的函数解析式并结合图像,较为清晰地展现其波形。

数学问答

34．已知A={x||x+7|＞10},B ={x||x-5|＜k},且A是B的必要条件,求k的范围．(mlg6132@126．com)