基于三次非均匀B样条曲线的机器人轨迹规划算法研究

针对机器人末端轨迹为自由曲线问题,研究了三次非均匀B样条曲线插补算法。该算法能够根据任意分布的示教点,通过曲线反算求出原曲线。针对曲线速度规划中减速点难以预测的问题,提出以复合柯特斯公式进行曲线积分,求出曲线长度;并通过曲线反向拟合,将机器人运行位移实时地转化为插补点。同时为了减小震荡,利用曲率极值点对曲线进行了分段速度规划,从而达到在曲率极值点处进行减速的目的。最后,通过一个仿真实例,证明了该算法的有效性。

三次非均匀B样条在矿井通风机叶片类曲面上的应用

本文提出一种三次非均匀B样条的方法,来辅助计算机完成矿井通风机叶片类曲面的拟合以及设计,并且讨论该方法的可行性以及在矿井通风机叶片曲面上的应用前景。

基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值

提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少.

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法

提出了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法。该算法与解线性方程组的高斯-赛德尔迭代法有同样的优点,即把已经更新的点参与到迭代过程来优化迭代过程;同时也具有渐进迭代逼近方法的优点,即有明确的几何意义,并能得到一系列逐次逼近插值点的非均匀三次B样条曲线。

三次非均匀样条上可展面的计算机辅助设计

利用 3 D射影空间中点和平面间的对偶性可以得到对可展面的一种新的表示 ,这种表示直接、简单、有效。用这种方式 ,一个可展面可利用具有非均匀 B样条基的控制平面来设计 ,这种设计方法具有现存曲线设计的特征。本文沿用 Bodduluri和 Ravani的基本思想 ,把其对三次均匀可展面的设计推广到三次非均匀可展面的设计 ,并以不同的以中心点表示控制平面的方式对曲面的设计进行了较详细的实例分析 。

运用非均匀三次B样条拟合我国国债利率期限结构

运用非均匀三次B样条作为拟合函数,以我国上海证券交易所附息国债的日价格为数据,拟合了我国国债的利率期限结构.实证结果显示,使用"等额现金量法"来确定样条节点向量,所拟合出的我国国债利率期限结构符合经济原理,且对债券价格的估计误差较小.

一种基于矩阵形式的以B样条为母线的旋转曲面

旋转曲面是一类非常重要的曲面形式,给出了以B样条为母线的旋转曲面的构造方法.首先推导了三次非均匀B样条曲线的矩阵表示形式,再给出绕固定轴旋转的旋转变换矩阵,以此为基础得到旋转曲面的矩阵表示.利用给出的旋转曲面表示方法,可以很容易地使用各种数学应用软件绘制出指定的旋转曲面.最后,给了一个具体实例,并用Matlab绘制出了该旋转曲面.

圆柱壳三次非均匀有理B样条曲线变角度铺放轨迹设计及屈曲特性

基于三次非均匀有理B样条(NURBS)曲线,开展纤维变角度圆柱壳设计及其屈曲特性研究。首先,以三次NURBS曲线定义纤维变角度铺放参考轨迹,确定了变角度铺层的表示方式。其次,以纤维变角度铺层±<25(0.4)(0.8)75>和±<65(0.4)(0.8)10>为例,展示了三次NURBS曲线轴向平移铺层和周向平移铺层在圆柱壳上的纤维角度分布情况。然后,用纤维变角度铺层代替定刚度圆柱壳中的±45°铺层,对变刚度圆柱壳进行线性屈曲分析,对轴向平移圆柱壳、周向平移圆柱壳和定刚度圆柱壳进行对比。最后,在曲率半径约束下,研究权因子对圆柱壳屈曲性能的影响。结果表明:周向平移圆柱壳有着更好的屈曲性能;在曲率半径约束下,通过确定起始角、终止角和控制点参数得到屈曲性能优异的变刚度圆柱壳,而改变权因子能使变刚度圆柱壳的屈曲载荷再次提高。

基于改进人工势场法的RRT^(*)无人船路径规划算法

为了使RRT^(*)能够更好地适应不同复杂程度的环境,并快速生成一条平滑的较优路径,本文在RRT^(*)算法的基础上引入人工势场法,设计了基于改进人工势场法的RRT^(*)算法。首先,对全局地图进行划分,并进行分区偏置采样;然后,改进节点拓展方式,引入障碍物大小因子来改进斥力势场函数,引导新节点的生成;同时,引入自适应变步长策略,根据距离障碍物的远近,以不同的步长拓展路径点。为了使规划路径更符合无人船的航行特性,采用三次非均匀B样条对改进算法生成的路径进行了平滑处理。为了验证本文改进算法的优势,通过设计特殊障碍物环境、简单障碍物环境以及复杂障碍物环境,对比分析了RRT、RRT^(*)、人工势场法和本文算法,发现了本文改进算法生成的路径平均长度短于RRT、RRT^(*)和人工势场法所规划的路径长度,路径规划效率更高,面对不同障碍物环境有更好的适用性。

一种带缘头避让的叶片高效螺旋加工方法

针对航空发动机叶片螺旋铣加工中前后缘处刀位点密集、刀轴矢量变化剧烈而导致的过切等问题,本文提出了一种带缘头避让的叶片高效螺旋加工方法。在叶片螺旋加工中,只有叶盆和叶背曲面参与切削,缘头曲面从螺旋加工过程剥离并对其实施单独处理。为实现螺旋加工中缘头部分的避让,本文利用三次非均匀B样条曲线给出了避让曲线的构造方法。切削实验结果表明,本文方法可有效提高航空发动机叶片的加工效率,并能有效保证缘头处的加工质量。

矿用通风机叶片类曲面的计算机辅助造型

通风机的使用效率在一定程度上取决于叶片曲面的造型与加工,因此提出了一种矿用通风机叶片类曲面的计算机辅助造型方法,首先利用工业产品描述中广泛采用的三次非均匀B样条来完成通风机叶片曲面各截面线的拟合,主要包括节点矢量的计算、反算控制顶点和用德布尔算法正算曲线上的点三部分,再利用计算机软件完成叶片曲面的造型。

一种高效的机器人自由曲线运动位姿同步规划方法

针对机器人在自由曲线运动中位姿难以同步的问题,提出一种机器人自由曲线运动的位姿规划方法。该方法采用抛物线边界的三次非均匀B样条曲线拟合任意数目的示教点位置,同时采用四次四元数样条曲线拟合示教点姿态。根据示教点将自由曲线分段,以获得速度规划降速点,减少机器振动。对分段位置曲线及姿态曲线采用复化的辛普森积分求得曲线长度及姿态转角;对位置曲线进行七段S形速度规划,并利用位置规划所得的时间对姿态曲线进行速度规划,从而得到速度连续且时间同步的位置及姿态。实验表明该方法可行、高效。

GS-PIA算法的收敛性证明

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法具有简单、稳定及收敛速度较快等优点.文中详细阐述了GS-PIA算法的几何意义,严格证明了算法的收敛性.首先定义算法配置矩阵的比较矩阵,借助矩阵理论的正则分裂证明比较矩阵对应的迭代矩阵的收敛性;然后利用矩阵的相似性,证明了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法的收敛性.为GS-PIA算法的进一步研究及其在计算机图形学等相关领域的应用打下了理论基础.

多夹头压缩袜检测装置设计及动夹头位置计算

为研究多夹头压缩袜检测装置设计及其动夹头位置计算,压缩力分布是医用压缩袜产品的关键参数,如何提高其压缩力检测的精度、适应性及重复性是一个重要问题。针对此问题,设计一种多夹头压缩袜压缩力测量装置,采用非均匀三次B样条拟合人体腿型,计算出测量过程中动夹头的具体位置,即压缩袜拉伸后不同位置的拉伸长度。