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非线性动力方程的三次样条-增维精细算法 被引量:2
1
作者 凌明祥 韩宇航 +1 位作者 朱长春 王天忠 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期729-734,共6页
提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐... 提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。 展开更多
关键词 非线性动力方程 精细积分 增维 样条插值 预测-校正
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非线性常微分方程边值问题的三次样条解 被引量:6
2
作者 柴果 王天军 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第5期544-548,共5页
对一类线性(非线性)常微分方程边值问题,以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,利用含参数的三次样条函数求其数值解。根据方程不同类型的边界条件,构造其算法格式,选取适当的参数值,以提高数值误差的精度。本算法格式构造简单,数值结... 对一类线性(非线性)常微分方程边值问题,以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,利用含参数的三次样条函数求其数值解。根据方程不同类型的边界条件,构造其算法格式,选取适当的参数值,以提高数值误差的精度。本算法格式构造简单,数值结果验证了算法的有效性和高精度。 展开更多
关键词 线性(非线性)常微分方程 边值问题 含参数的样条函数 Legendre-Gauss-Lobatto节点
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正则化长波方程的三次样条差分模拟 被引量:4
3
作者 林建国 吕玉麟 《水动力学研究与进展(A辑)》 CSCD 北大核心 1993年第1期115-119,共5页
本文对正则化长波方程(RLW方程)的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,所得到的差分方程为三点、三层隐格式,对时间的精度为四阶,对空间的精度为二阶,每个时间步只需求解一个三对角方程组,而三次样条配置法在每个时间步中需要求... 本文对正则化长波方程(RLW方程)的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,所得到的差分方程为三点、三层隐格式,对时间的精度为四阶,对空间的精度为二阶,每个时间步只需求解一个三对角方程组,而三次样条配置法在每个时间步中需要求解三个三对角方程组。本文对单个孤立波的演化进行了计算,参数与文[8]相同,其结果与解析解的最大绝对误差均保持在10^(-3)的量级以内,与文[8]给出的数值方法精度相当。对两、三个孤立波的相互碰撞,本文结果显示出在忽略10^(-3)量级的误差后,碰撞前后的孤立波形状保持不变,无论是一个孤立波的演化,还是两、三个孤立波相互碰撞,当将波形放大100倍后均可以发现有振荡的尾波,这说明这类振荡尾波的产生并非真实的物理现象,而是由数值误差产生的。本文认为仅从工程应用的意义上说,RLW方程具有孤立子性质的结论是可以接受的。 展开更多
关键词 RLW方程 样条差分 非线性
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插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程 被引量:1
4
作者 张锴 徐长发 闵志方 《华中科技大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第7期122-124,共3页
提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该... 提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况. 展开更多
关键词 样条插值基函数 δ-序列 非线性对流扩散方程
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非线性矩阵方程双对称解的牛顿-MCG算法 被引量:2
5
作者 陈世军 《福建工程学院学报》 CAS 2019年第3期302-306,共5页
研究一类含有三次逆幂非线性矩阵方程双对称解数值计算问题。先用牛顿算法迭代计算导出线性矩阵方程双对称解,再用修正共轭梯度算法(MCG算法)求由牛顿算法导出的线性矩阵方程双对称解或最小二乘双对称解。建立牛顿-MCG算法求这类矩阵方... 研究一类含有三次逆幂非线性矩阵方程双对称解数值计算问题。先用牛顿算法迭代计算导出线性矩阵方程双对称解,再用修正共轭梯度算法(MCG算法)求由牛顿算法导出的线性矩阵方程双对称解或最小二乘双对称解。建立牛顿-MCG算法求这类矩阵方程双对称解,数值算例表明牛顿-MCG算法是有效的。 展开更多
关键词 逆幂非线性矩阵方程 双对称解 修正共轭梯度法
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一类带有导数项的非线性薛定谔方程的行波解
6
作者 成蓉华 项琳 《应用数学进展》 2021年第4期1103-1108,共6页
本文主要用行波法来求解一类带有导数项非线性薛定谔方程的行波解。首先通过引入行波变换,将非线性的偏微分方程化为常微分方程组,进一步得到哈密尔顿系统,通过讨论一元三次方程根的情况对其表达式进行化简。然后借助软件求解方程,得到... 本文主要用行波法来求解一类带有导数项非线性薛定谔方程的行波解。首先通过引入行波变换,将非线性的偏微分方程化为常微分方程组,进一步得到哈密尔顿系统,通过讨论一元三次方程根的情况对其表达式进行化简。然后借助软件求解方程,得到原方程行波解的函数解析式并结合图像,较为清晰地展现其波形。 展开更多
关键词 行波法 非线性薛定谔方程 一元方程根的情况
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两类三次系统的全局分析 被引量:2
7
作者 韩茂安 王成文 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1993年第1期36-44,共9页
本文主要讨论了两类三次非线性振动方程的极限环的存在性和唯一性,给出了极限环存在唯一的两组充要条件。
关键词 系统 极限环 振动方程 非线性
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一类三次系统两个中心共存的条件
8
作者 梁肇军 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期445-450,共6页
对于一类平面三次系统dxdt=y+a1x2+(a2+2b1)xy+(a3-a1)y2+xf(x,y),dydt=-x+b1x2+(b2-2a1)xy-b1y2+yf(x,y),(1)其中f(x,y)≡a4x2+a5xy+(a6-a4)y2.N.G.Lloyd,C.J.Christopher等研究了系统(1)的原点是中心的充要条件.除原点O(0,0)之外,如... 对于一类平面三次系统dxdt=y+a1x2+(a2+2b1)xy+(a3-a1)y2+xf(x,y),dydt=-x+b1x2+(b2-2a1)xy-b1y2+yf(x,y),(1)其中f(x,y)≡a4x2+a5xy+(a6-a4)y2.N.G.Lloyd,C.J.Christopher等研究了系统(1)的原点是中心的充要条件.除原点O(0,0)之外,如果系统(1)还存在另一奇点,它是中心或焦点型的(即在奇点处一次近似系统为中心),本文讨论系统(1)的两个中心共存的条件. 展开更多
关键词 非线性微分方程 系统 双中心
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三次–五次非线性分数阶系统中啁啾对双艾里光束传输特性的影响
9
作者 陈胜杰 宋丽军 房立芝 《量子光学学报》 北大核心 2023年第1期69-76,共8页
基于分数阶三次–五次非线性薛定谔方程,数值研究了初始啁啾对双艾里光束传输特性的影响。结果表明:当同相的两个艾里光束初始间隔为零时,在分数阶衍射效应和初始啁啾共同作用下形成呼吸孤子或相互排斥的孤子对。艾里光束相互吸引时可... 基于分数阶三次–五次非线性薛定谔方程,数值研究了初始啁啾对双艾里光束传输特性的影响。结果表明:当同相的两个艾里光束初始间隔为零时,在分数阶衍射效应和初始啁啾共同作用下形成呼吸孤子或相互排斥的孤子对。艾里光束相互吸引时可以产生准稳定传输的呼吸孤子,而相互排斥时则形成横向间隔增大的孤子对。当初始间隔不为零时,初始啁啾的绝对值越大,两个艾里光束之间的排斥力越强,光束演化偏转角也越大,且随着Lévy指数的增大,衍射效应使光束宽度变大。当初始输入的两个艾里光束反相时,整体均表现为排斥作用,且初始啁啾越大,两艾里光束间的排斥力越强。 展开更多
关键词 –五分数阶非线性薛定谔方程 艾里光束 啁啾
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非线性光学 非线性光散射、振荡与谐波产生
10
《中国光学》 CAS 2005年第2期40-40,共1页
O437.1 2005021101 高强度三次谐波转换对光束质量的影响=Influencc of high-power third harmonic conversion on laser beam quali- ty[刊,中]/张彬(四川大学电子信息学院.四川,成都 (610064),李强…//光子学报.-2004,33(5).-553-5... O437.1 2005021101 高强度三次谐波转换对光束质量的影响=Influencc of high-power third harmonic conversion on laser beam quali- ty[刊,中]/张彬(四川大学电子信息学院.四川,成都 (610064),李强…//光子学报.-2004,33(5).-553-556 分别利用光强对比度和功率谱密度作为激光束的振 幅调制和位相畸变的定量描述参量,研究了在高功率条件 下,三次谐波转换过程对激光光束质量的影响。 展开更多
关键词 斯托克斯波 非线性光学 谐波转换 强度方程 光散射 谐波产生 光子学 位相调制 振荡 光纤损耗
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非Kerr光纤中亮孤子的稳定性与相互作用
11
作者 胡唯伊 王运涛 +1 位作者 徐友才 张世全 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期1-8,共8页
非Kerr光纤中的亮孤子的演化可以用具有三次-五次竞争非线性项的非线性薛定谔方程来描述.为数值求解该方程的初值问题,本文将无界区域截断为有界区域,根据亮孤子在远场的渐近行为构造了合理的边界条件,从而将该初值问题转换为初边值问题... 非Kerr光纤中的亮孤子的演化可以用具有三次-五次竞争非线性项的非线性薛定谔方程来描述.为数值求解该方程的初值问题,本文将无界区域截断为有界区域,根据亮孤子在远场的渐近行为构造了合理的边界条件,从而将该初值问题转换为初边值问题.对这个初边值问题,本文分别提出了Crank-Nicolson有限差分(Crank-Nicolson Finite Difference, CNFD)格式和时间分裂有限差分(Time-Splitting Finite Difference, TSFD)格式.这两种格式在空间和时间维度上都具有二阶精度,其中CNFD格式是全隐格式,可以守恒离散能量和质量,TSFD是线性隐式格式,可以守恒离散质量.在以数值算例验证两种方法的计算效率后,本文用TSFD格式研究了非Kerr光纤中亮孤子的稳定性与相互作用. 展开更多
关键词 亮孤子 薛定谔方程 -五非线性 非Kerr光纤
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二维非线性Schrdinger方程显式格式的最大模误差分析 被引量:2
12
作者 廖洪林 孙志忠 史汉生 《中国科学:数学》 CSCD 北大核心 2010年第9期827-842,共16页
本文讨论了数值求解二维非线性Schrdinger方程周期边值问题的DuFort-Frankel格式和蛙跳格式.以解函数的一个广义时间导数作为独立变量,将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式,应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三... 本文讨论了数值求解二维非线性Schrdinger方程周期边值问题的DuFort-Frankel格式和蛙跳格式.以解函数的一个广义时间导数作为独立变量,将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式,应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三层显式格式的收敛性.分析表明,在必要的网格条件下,差分解在最大模意义下二阶收敛.数值算例验证了理论分析结果. 展开更多
关键词 三次非线性schrsroinger方程du FortFrankel格式 蛙跳格式 离散能量分析 最大模误差估计
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抛物型最优控制问题的三次B样条有限元方法
13
作者 杜芳芳 孙同军 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第4期40-48,64,共10页
对一类四阶非线性抛物方程最优控制问题提出一种三次B样条有限元方法。状态变量和对偶状态变量用具有更好光滑性的分片三次B样条连续函数进行逼近,控制变量由分片常数函数进行逼近。这样得到的状态变量和对偶状态变量的数值解二阶连续... 对一类四阶非线性抛物方程最优控制问题提出一种三次B样条有限元方法。状态变量和对偶状态变量用具有更好光滑性的分片三次B样条连续函数进行逼近,控制变量由分片常数函数进行逼近。这样得到的状态变量和对偶状态变量的数值解二阶连续可微。建立最优性系统的全离散格式,并用迭代法进行求解。最后建立数值算例,验证方法的有效性。 展开更多
关键词 B样条有限元方法 最优控制问题 四阶非线性抛物方程 最优性系统 迭代法
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高速气井绝对无阻流量的确定方法
14
作者 唐洪俊 《重庆科技学院学报(自然科学版)》 CAS 1998年第1期13-17,共5页
用常规的二项式方法来处理高速气井稳定试井资料,常常出现异常情况,由此确定气井的绝对无阻流量以及预测该井的动态误差较大。文中在分析天然气高速渗流微分方程物理意义的基础上,建立了高速气井产能非线性规化模型,并求解其产能方程系... 用常规的二项式方法来处理高速气井稳定试井资料,常常出现异常情况,由此确定气井的绝对无阻流量以及预测该井的动态误差较大。文中在分析天然气高速渗流微分方程物理意义的基础上,建立了高速气井产能非线性规化模型,并求解其产能方程系数,用交会法确定高速气井的绝对无阻流量。结果表明,该方法较原有方法更简便、精确,具有实用价值。 展开更多
关键词 高速气井 稳定试井 绝对无阻流量 二项式 项式 非线性规化模型 产能方程 交会法
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An Extension of Mapping Deformation Method and New Exact Solution for Three Coupled Nonlinear Partial Differential Equations 被引量:11
15
作者 LIHua-Mei 《Communications in Theoretical Physics》 SCIE CAS CSCD 2003年第4期395-400,共6页
In this paper, we extend the mapping deformation method proposed by Lou. It is used to find new exacttravelling wave solutions of nonlinear partial differential equation or coupled nonlinear partial differential equat... In this paper, we extend the mapping deformation method proposed by Lou. It is used to find new exacttravelling wave solutions of nonlinear partial differential equation or coupled nonlinear partial differential equations(PDEs). Based on the idea of the homogeneous balance method, we construct the general mapping relation betweenthe solutions of the PDEs and those of the cubic nonlinear Klein-Gordon (NKG) equation. By using this relation andthe abundant solutions of the cubic NKG equation, many explicit and exact travelling wave solutions of three systemsof coupled PDEs, which contain solitary wave solutions, trigonometric function solutions, Jacobian elliptic functionsolutions, and rational solutions, are obtained. 展开更多
关键词 耦合非线性偏微分方程 非线性克莱因-米尔登方程 精确解 存在性
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B型超声预测胎儿体重的数学模型
16
作者 龚飞兵 王益 《南通纺织职业技术学院学报》 2004年第1期10-12,共3页
就B型超声对516例胎儿的股骨长、双顶径、腹围等生物指标的测量资料,建立了预测胎儿体重的非线性回归数学模型;通过30例临床实例的验证并与相关资料对照,发现模型在预测孕期28~44周时胎儿的体重比较准确.
关键词 非线性回归方程 多项式回归 响应曲面
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突破二次函数的认知盲区
17
作者 蒋亮 《中学生天地(高中学习版)(C版)》 2008年第1期25-27,共3页
二次函数是最简单的非线性函数之一,有着极其丰富的内涵和外延,为历年高考重点考查的内容之一.但同学们在面对涉及二次函数的题目时往往无从下手,甚至谈"函"色变.针对这一情况,笔者作了大样本的调查,发现同学们对二次函数的... 二次函数是最简单的非线性函数之一,有着极其丰富的内涵和外延,为历年高考重点考查的内容之一.但同学们在面对涉及二次函数的题目时往往无从下手,甚至谈"函"色变.针对这一情况,笔者作了大样本的调查,发现同学们对二次函数的认知还存在以下几个盲区. 展开更多
关键词 函数 韦达定理 盲区 认知 方程 非线性函数 解题思路 方程 函数 取值范围
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