一类具有单中心的三次非Hamilton系统的Poincaré分支

讨论一类具单中心的三次非Hamilton系统的Poincaré分支.采用将Abel积分进行幂级数展开的方法,借助于Mathematica编程计算,证明了其Poincaré分支可以产生位置具有任意性的两个极限环.

具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支

本文讨论一类具有双中心的三次可积非Hamiltonian系统的Poincaré分支问题,此问题的证明可归结为Abel积分的零点个数估计。利用Picard-Fuchs方程和Riccati方程讨论系统轨线的性态,证明其Poincaré分支最多可以产生6个极限环,而且可以产生6个极限环。

非二次二阶Hamilton系统的周期解

利用极大极小方法得到了一类非二次二阶Hamilton系统周期解和非平凡周期解的存在性定理.

一类三次Hamilton系统的相图(英文)

用定性理论方法研究了一类三次Hamilton系统的相图,得出该类系统的相图共有10种,并且给出了这10种相图.

一类受五次扰动的三次平面Hamilton系统中12个极限环的分布(英文)

用定性分析和数值判定方法研究了一类三次平面Hamilton系统在 5次扰动下的极限环个数及分布情况 ,得出了该系统有 12个极限环的结论 ,并给出了这 12个极限环的分布情况 .

非自治超二次齐次二阶Hamilton系统的次调和解(英文)

用约束极小化方法得到了一类非自治超二次齐次二阶Hamiltonian系统无穷多个不同的次调和解的存在性.

一类非光滑对称三次系统的全局分支

该文对一类对称三次Hamilton系统在非光滑对称摄动下产生的极限环数目进行研究.通过多参数摄动理论和定性分析方法,得到这类在非光滑摄动下的三次系统可以存在至少19个极限环.

一类可积非Hamilton二次系统的Poincare分支

讨论了一类可积非Hamilton二次系统经二次扰动的Poincare分支.系统x=-y+ax2+by2,y=x(1-2y),经二次扰动的Poincare分支问题当a=-3时已经解决,a=±4时只有一些初步结果.当a=-2,b≠0时,其Able积分的被积函数是对数函数的平方根,Able积分所对应的Picard-Fuchs方程是无穷维的,对应的Poincare分支问题目前尚未得到解决.对于a=-2,b=0时的情形,通过方程变换和计算Able积分等方法,证明了此时上述系统的Poincare分支至多能分支出2个极限环.

具有退化三次曲线解的Hamilton二次系统的Poincare分支

具有退化三次曲线解的Hamilton二次系统,经二次微扰后的Poincare分支,是否存在两个极限环?这是一个长期受到困扰的问题.本文证明了在特定条件下,可以分支出两个极限环.

一类中心对称三次Hamilton系统的三次齐次扰动

本文使用高阶Mel'nikov函数对一类中心对称三次Hamilton系统在三次齐次扰动下的分岔问题进行了研究.得到了当其前二阶Mel'nikov函数为零时,则其后各阶Mel'nikov函数恒为零;且对充分小的扰动参数,此扰动系统为可积系统.

三次Hamiltonian对称系统的全局拓扑结构

研究三次Hamiltonian对称系统x· =εy -x3y·=bx + 3x2 y,ε =± 1,b∈R 。

一类具有全局中心的三次Hamilton系统的Abel积分的零点个数估计

讨论一类具有全局中心的三次Hamilton系统在 2n +1次扰动下的系统的Abel积分的零点个数估计 ,得到的结论是 :该系统的Abel积分的零点个数的上界为n ,并证明了当n =2 ,3时 。

一类具多重极限环的二次Hamilton系统的近似系统

利用Mel’nikov函数,对一类具有以抛物线与直线为边界的周期环域的单中心二次Hamilton系统的三次扰动,分别构造出恰好存在两个单重极限环、恰好存在一个二重极限环、恰好存在一个极限环和一个分界线环的近似系统。

关于"超二次"Hamilton系统周期解的注记

用极小极大方法研究了一类超二次Hamilton系统周期解的存在性.

关于超二次二阶系统周期解的注记

用极小极大方法得到了一类超二次二阶Hamilton系统的周期解.

Hamilton系统的Lagrange边值问题解的存在性和L-指标理论(英文)

运用Galerkin逼近和minimax方法研究了Lagrange边值问题的Hamilton系统z(t)=J▽H(t,z(t))非平凡解的存在性,其中Hamilton函数H是次二次的并且无界、非凸、非一致强制的.同时还得到了一个关于L-指标的结果.

具有全局中心的三次Hamilton系统的Poincaré分支

本文讨论一类具有全局中心的三次:Hamilton系统的Poincare分支,证明了 其Poincare分支最多可以产生两个极限环,而且可以产生两个极限环.

以抛物弓形为边界的周期环域的三次系统的Poincaré分支

本文以抛物弓形为边界的周期环域的三次系统的Poincaré分支为例,说明具有相同边界的周期环域的相同次数的多项式系统的Poincaré分支,由于周期环域内闭轨的不同,它们所对应的Abel积分也不同,所以它们的Poincaré分支所能分支出极限环的个数也是不同的.

二维非结构网格Hamilton-Jacobi方程的一种简化的加权ENO格式

考虑标量Hamilton-Jacobi方程,对二维非结构网格给出了一种简化的三阶精度加权ENO格式.方法的主要思想是时间和空间分开处理,时间离散用三阶TVD Runge-Kutta 方法.对空间,在每一个三角形单元上构造一个三次多项式,该多项式是一些三次多项式的加权,并给出了加权因子的构造方法.最后用该格式对一些典型算例进行了数值试验,并分析了方法的精度,结果表明该格式是成功的.