广义三次Bézier曲线及其应用

给出一组含有3个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为广义三次Bézier(GCB)曲线。GCB曲线不仅具有三次Bézier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。讨论了两条GCB曲线C2拼接的条件,并构造了C2形状可调的GCB样条曲线。图形实例表明:构造的GCB曲线为曲线曲面设计提供了有效的新方法。

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.

G^2连续约束下三次Bézier曲线的延拓

用G2 连续描述曲线拼接点处的光滑性 ,从而为延长曲线提供两个额外的自由度 ,克服了C2 连续三次参数曲线的不可调整性 分别用曲线弧长最短、能量最小、曲率变化率最小的近似表达式定义目标函数 ,通过极小化目标函数确定曲线自由度

基于三次Bézier曲线逼近的边缘亚像素定位方法

图像边缘定位是图像处理研究的一大热点问题,近年来,国内外学者主要集中于对边缘亚像素定位方法的研究。本文研究了基于三次Bézier曲线逼近的图像边缘亚像素定位方法。首先利用传统边缘检测算子对边缘点位置进行粗定位,获得边缘点的大致位置;然后以边缘点为中心取若干点作为考察点,利用三次Bézier曲线去逼近所假设的边缘函数以获取图像边缘的亚像素定位。该方法通过粗、精两次定位能较快获得边缘的亚像素位置,具有定位精度较高,计算速度快等优点。

一类带两个形状参数的三次Bézier曲线

提出一组带两个形状参数,的四次多项式基函数,它是带一个形状参数的三次Bernstein基函数的扩展。基于该组基定义了一类带两个形状参数,的三次Bézier曲线,它不仅具有带一个形状参数的三次Bézier曲线的绝大多数性质,而且利用,的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,并且可以从两侧逼近控制多边形。讨论了两段曲线C2拼接条件。最后,还给出了一些可调控曲面的实例。

以给定的三次Bézier曲线为边界测地线的双三次Bézier曲面构造

曲面上的测地线是曲面上一类重要的曲线。测地线在计算机可视化、图像处理、服装设计等领域均有广泛应用。该文利用一条曲线为所在曲面的测地线当且仅当它的从切面与该曲面在这条曲线上的切平面重合这一论断,做了以下工作:对给定的三次Bézier曲线,构造双三次Bézier曲面,使该曲面以给定的曲线为其边界测地线;讨论了具有给定测地线的组合双三次Bézier曲面的连续性拼接问题;为了说明所给方法的有效性,给出了几个数值实例。

曲率连续保凸插值三次Bézier曲线设计

讨论实现曲率连续的三次Bezier保凸插值曲线局部性设计方法,证明了两端切线平行或其夹角大于180°时 解仍然存在.通过计算实例说明该方法适宜于对曲线进行交互设计.

带两个形状参数的三次Bézier曲线的扩展

构造了一组带两个形状参数的四次调配函数，它是三次Bemstein基函数的扩展．基于该调配函数生成了带两个形状参数的四次参数曲线，并讨论了该曲线的性质和拼接条件．事实表明，该四次曲线是三次Bézier曲线的扩展，它不仅具有三次Bézier曲线的诸多特性，而且由于带有两个形状参数，使得曲线具有了更强的表现能力，在控制顶点保持不变时，可通过修改两个形状参数对曲线进行局部或全局调节．最后给出了应用实例，并给出了张量积曲面的定义．

拟三次Bézier曲线及其在管道拼接中的应用

本文利用带有形状参数α,β,γ的拟三次Bézier曲线对于特定控制顶点附近曲线的形状具有调控特性,在光滑拼接两个半径相同的轴线异面圆管道的轴线的基础上,构造了光滑拼接两个轴线异面的圆管道,得到了新的轴线异面管道的拼接管道,扩大了应用范围。

2条有理三次Bézier曲线的部分重合条件

当2条曲线重合或几乎重合时,基于曲线分裂的求交算法或因为过多次数的分裂而导致内存不足而系统奔溃,或最后的计算结果因分裂次数的不足而未能满足精度要求.2条曲线重合检测技术可以帮助求交算法来避开上述问题.本文以2条有理三次Bézier曲线为例,提出并证明了重合检测基于曲线控制多边形的如下判定方法,即2条有理三次Bézier曲线重合的条件为或者两条曲线退化为同一条一或二次的曲线,或者在首末权因子为1的限制下,2条曲线的控制多边形重合且对应的权因子相等.当2条曲线部分重合时,本文给出了简便的方法来确定相应的重合位置,从而将部分重合的判定问题转化为完全重合的判定问题.实例表明了本文方法的正确性及简单有效性.

图像轮廓的三次Bézier曲线拟合方法研究

该文提出一种图像轮廓的三次Bézier曲线拟合方法。在提取数字图像初始轮廓的基础上,先用基于曲率尺度空间的自适应角点检测算法提取轮廓的角点,之后对角点进行分段三次Bézier曲线拟合,达到最小失真的拟合效果。在MATLAB上的数值模拟实验显示了该方法能使图像轮廓平滑柔顺且具有一次连续性。

基于一条三次Bézier曲线的道路C型缓和曲线构造

使用待定系数法找到一条Bézier曲线,可应用在道路C型缓和曲线的构造中。可通过二次方程求根公式求解,克服了传统方法需通过数值方法求解的缺陷,减少计算量,且两圆弧半径长度比例不受限制,方便道路线形设计和应用。

基于三次Bézier曲线模型的空间矩亚像素边缘定位算法

针对已有直线模型和抛物线模型空间矩亚像素定位算法对存在拐点边缘进行定位的局限性,提出了一种基于三次Bézier曲线模型的定位算法,并利用Levenberg-Marquardt迭代法来确定三次Bézier曲线的控制顶点。仿真实验结果表明,当边缘轮廓类似存在拐点的曲线时,该模型的定位精度明显高于已有的其他模型。由于该模型只是基于理想的阶跃边缘,故对于其他类型的边缘的定位尚有待进一步研究。

拟三次Bézier曲线曲面的拼接技术

针对工程中复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面来表示的问题,研究了一种带形状参数的拟三次Bézier(三次Q-Bézier)曲线曲面的拼接技术.在对三次Q-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻三次Q-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2拼接的充要条件,运用张量积的方法给出了双三次Q-Bézier曲面的几何模型,同时分析了两相邻双三次Q-Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1拼接条件,给出了三次Q-Bézier曲线曲面光滑拼接的几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单、直观、易实现,有效地增强了三次Q-Bézier方法表达复杂曲线曲面的能力,可广泛地应用于工程复杂曲线曲面的造型系统中.

带三参数的三次Bézier曲线的新扩展及其应用

根据曲线自由设计的需求,为了使构造的曲线同时要拥有三角和代数多项式的优点,本文结合加权的思想,构造出一组λαβ-TC-Bézier基函数,讨论了其性质;由此基函数定义了λαβ-TC-Bézier曲线,可以通过调节λ、α和β值的大小,来调节曲线的形状;该曲线可以精确表示椭圆弧、圆弧和抛物线弧等二次曲线,还分别研究了两段曲线C^(1)和C^(2)连续的拼接条件。实例表明所构造的λαβ-TC-Bézier曲线在曲线自由设计中是非常有效的。

三次Bézier曲线的快速生成算法

本文给出了一种三次Ｂéｚｉｅｒ曲线的生成算法，在曲线的逐点生成过程中，只用到加减法，故效率极高．而且。

带形状参数的三次三角Bézier曲线

引入一种带2个形状参数1λ,2λ的三次三角Béz ier曲线,简称为CT-Béz ier曲线。它不仅具有三次Béz ier曲线许多常见的性质,而且利用1λ,2λ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,使两段CT-Béz ier曲线的C1及C2连接具有一定的灵活性。利用CT-Béz ier曲线能精确表示椭圆与抛物线弧。

三次Bézier曲线的两种新扩展

给出了两种带两个形状参数的三次基函数,两种基函数不是通过提高次数引入形状参数,而是直接在三次Bernstein基函数引入两个形状参数,是三次Bernstein基函数的新扩展。基于此两种基函数定义了两种扩展的三次Bézier曲线,扩展曲线不仅具有三次Bézier曲线的类似性质,而且具有更好的形状可调性。实例表明,新扩展曲线为曲线的设计提供了两种新方法。

形状可调的C^2拟三次Bézier样条曲线

文章基于一类带2个形状参数的拟三次Bézier曲线,讨论了两相邻拟三次Bézier曲线间的光滑拼接条件,构造了C2连续的样条曲线,该样条曲线可以是开的,也可以是闭的。组合曲线段的控制顶点由所给控制多边形的顶点直接计算产生,通过改变形状参数的取值,可以局部调整样条曲线接近其控制多边形的程度。

基于三次B样条曲线与动态窗口算法的桁杆轨迹规划

针对当前中国南极磷虾(Euphausia superba)捕捞自动化水平较低、人工观察探渔仪图像确定捕捞深度易产生误差等问题,提出一种基于南极磷虾声呐设备元数据的动力桁杆轨迹规划方法。首先解析水声学仪器EK80科学回声探测仪传回的数据,得到磷虾在不同深度下的目标强度,用统计学方法确定磷虾在该深度下的资源量,以此得到每个水平距离(X)对应的磷虾最密集的深度(Y),再利用三次B样条曲线和动态窗口算法分别进行全局和局部路径规划,规划路线通过这些磷虾最密集的深度。结果显示,规划路径全长1054 m,总用时614 s,动态窗口算法跟踪的最大偏离距离仅为3.3 m,小于预计的最大偏移距离(5 m)。所提出的方法具有以下优点:1)有效避免人工判断资源量深度产生误差而对捕捞量造成影响,提高捕捞效率;2)实现自动规划捕捞效益最佳的桁杆前进路线。