广义三次DP曲线

给出一组带有两个形状参数的三次多项式基函数,它是三次DP基函数的扩展;分析该基函数的性质;基于该组函数定义了广义三次DP曲线,它不仅具有与DP曲线类似的性质,还可通过改变参数λ或μ使其具有形状可调性。当这两段曲线相拼接时,在满足一定的条件下,曲线可达到G2或C2连续,从而为自由曲线设计提供了一种有效的方法。

一类带形状参数的三次DP曲线

为使得DP曲线具有形状调节的功能,提出带2个形状参数的三次DP曲线.首先将一类三次DP基函数进行了推广,给出带2个形状参数的三次DP基函数;然后基于该基函数定义带形状参数的三次DP曲线,并讨论形状参数的几何意义,给出关于形状参数的曲线G1,G2连续条件;最后引入位置参数m,使得曲线在端点处的切点位置可以自由调整,曲线设计更为灵活.实例结果表明,带形状参数的三次DP曲线在达到G1,G2连续条件的同时,还可利用形状参数实现对曲线形状的调控作用.

广义三次DP曲线的形状分析

基于包络理论和拓扑映射的方法对广义三次DP曲线进行了形状分析,首先讨论了空间曲线的变挠性;接着讨论了曲线含有奇点、拐点、局部凸和全局凸的充分必要条件,得出了其形状分布图;最后就参数对形状分布图的影响作了进一步的讨论。