三次Kolmogorov捕食系统的多个稳定极限环(英文)

构造具有三个极限环 (其中两个稳定 )的三次Kolmogorov系统。这个例子肯定地回答了Coleman(1982 )提出的一个问题。在多项式处理中 。

一类三次捕食者-食饵扩散系统的稳定性

引进一类三次捕食者-食饵模型,该模型是两种群Lotka-Volterra扩散系统的推广.应用线性化方法和Lyapunov泛函方法讨论该模型非负平衡点的稳定性.

具有一类三次曲线解的Kolmogorov三次系统的极限环的存在性

证明了具有三次曲线解y=-x(x-1)2+427的Kolmogorov三次系统是有存在极限环可能的.

具有抛物线解的Kolmogorov三次系统的极限环的存在性问题

本文证明了具有既不与两坐标轴相切，又不通过原点的抛物线解的Kolmogorov三次系统可以存在极限环．

一类三次kolmogorov系统的极限环

本文研究一类三次 kolmogorov系统解的定性行为 ,给出了系统解的有界性与极限环存在性的充分条件 .

具有阶段结构的三次捕食者—食饵系统的稳定性

本文主要考虑一类具有阶段结构的三次捕食者-食饵模型的方程组正解的动力学性态,证明了解的有界性。并利用线性化方法和Lyapunov函数讨论其非负平衡点的局部稳定性与全局稳定性。

一类具有常数存放率的三次kolmogorov系统的定性分析

对一类食饵种群具有常数存放率的三次kolmogorov系统:(dx)/(dt)=x(a0+a1x-a2x2-a3y-a4y2-a5xy)+k,(dy)/(dt)=y(bx2-d),进行定性分析,得到该系统不存在极限环和存在极限环的充分条件.

一类具有n+2次曲线解的三次Kolmogorov系统的极限环

主要讨论了一类具有n+2次代数曲线解F(x,y)=x(ny+ax2+c)=0(ac≠0)的三次Kolmogorov系统.给出了既不位于坐标轴上又不位于n+2次代数曲线解上的奇点的精确表达式.应用Bendixson-Dulac定理、Cherkas定理、Poincaré-Bendixson环域定理等得到了系统的可积性条件以及极限环的存在性条件.

一类三次Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类三次Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性,正平衡点的全局稳定性以及围绕正平衡点极限环的存在性与唯一性。推广了[2]、[3]、[4]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。

一类三次Kolmogorov系统的极限环

本文讨论了一类三次Kolmogorov系统 x=x(a_0+a_1x-a_2x^2-a_3y-a_4xy) y=y(x^2-1) (1) 在G={(x,y)|x≥0,y≥0}内极限环的存在和唯一性问题,得到了: (1)当a_0+a_1-a_2>0且2a_2+a_4y_M≥a_1时,系统(1)无极限环 (其中y_M=(a_0+a_1-a_2)/(a_3+a_4) (2)当a_0+a_1-a_2>0,且2a_2+a_4y_M<a_1时,系统(1)在G内存在唯一稳定的极限环。

一类三次系统的极限环

本文研究描述两种群相互作用数学模型中食饵种群具有常数投放率的三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统＾「１」：ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ａ３ｙ－ａ４ｙ＾２）＋Ｆ０｛ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｘ＾２－１）应用微分方程定性理论，在一定的条件下，讨论了该系统极限坏的存在性、唯一性等问题。

一类带阶段结构的捕食-食饵扩散系统的稳定性

证明一类带有阶段结构和空间扩散的三次捕食者-食饵扩散系统在齐次Neumann边界条件下正解的整体性态,应用谱分析方法和构造Lyapunov泛函讨论系统非负平衡解的渐近稳定性。

一类具有阶段结构的三次捕食者-食饵交错扩散系统的整体解

应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明了一类强耦合反应扩散系统整体解的存在性和一致有界性,该系统是具有阶段结构的两种群Lotka-Volterra捕食者-食饵交错扩散模型的推广.通过构造Lyapunov函数给出了该系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件.

具有四次曲线解的Kolmogorov三次系统极限环的存在性问题

证明了具有退化四次曲线解[y-（x-1）^2]^2=0的Kolmogorov三次系统是可以存在极限环的．并举出了具体的例子．

一类有界三次Kolmogorov型系统在赤道上的拓扑结构

证明了齐三次项互素时有界的三次Kolmogorov型系统在赤道上孤立奇点附近轨线的分布情况有且仅有4种.