一类中心对称的三次Lienard方程的极限环分布

讨论了一类中心对称的三次Lienard方程 (带二次阻尼项 )的极限环分布 ,证明了至多存在三个极限环 。

基于认知冲突的三重整体性教学设计——以“二次函数与一元二次方程、不等式”为例

认知冲突的不断建构与不断解决,是认知结构整体化的动力,是实现三重整体性教学的有力抓手.笔者以“二次函数与一元二次方程、不等式”一节为例,通过知识关联、思想方法、活动经验建构知识框图,基于明晰认知基础、创设认知冲突进行教学设计,对实施三重整体性教学进行探究.

基于三次拟合方程畸变校正的光电测量系统

在大视场光电测量系统中,光学系统产生的畸变使目标在线阵CCD上的成像偏离了理论成像点,导致系统产生测量误差。为了减小该误差,提高系统的测量精度,根据畸变产生机理,设计了由11个等距目标点组成的畸变检测装置。根据检测得到的系统实际畸变变化情况,需要拟合出系统测量时目标点在线阵CCD上成像位置的补偿方程。以检测装置测量拟合得到的三次补偿方程作为畸变校正的数学模型编写了测量校正程序,对光电测量系统进行了实验检测。测量结果表明,当目标物物高为200.115mm时,按照拟合的补偿方程进行计算补偿,可将畸变误差从校正前的-2.08mm提高到校正后的0.05mm,并使系统整体检测精度从1.039%提高到0.025%。

感应电机不对称暂态分析中一类一元三次特征方程及其近似求解

对于旋转状态的感应电机,在短暂断电后重新接入电源时,为了限流,经过晶闸管开关首先接通两相电源施加部分电压,然后逐步过渡到全压。该文研究接入两相电源后的不对称电磁过渡过程。对微分方程进行拉普拉斯变换得到一元三次特征方程;然后,基于牛顿切线法得到近似求解一元三次特征方程的简化方法,进而应用于分析感应电动机的不对称过渡过程问题,导出时间常数近似公式。通过与繁杂且难以实际应用的精确卡丹公式对比,该文公式简单明了,便于应用,对于功率5.5kW以上一般用途的感应电动机,其误差不超过5%。

一元三次、四次方程根的行列式解法

用行列式给出一元三次、四次方程根的解法.

三次方程解析法冒口计算

在铸钢件冒口设计中 ,模数法是一个广泛应用的计算方法 ,三次方程解析法是模数法中较为严密的计算方法。笔者通过数学推导 ,给出三次方程解析法中冒口当量直径的代数解 ,该法方便、准确、实用 ,同时 ,准确的数学模型更有利于铸造工艺CAD的使用与推广。文中还给出铸钢件冒口计算的形状系数计算方法。

关于三次Diophantine方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2的可解性

设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2无正整数解(x,y)。

非线性动力方程的三次样条-增维精细算法

提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。

正则化长波方程的三次样条差分模拟

本文对正则化长波方程(RLW方程)的时间、空间项分别采用三次样条公式进行离散,所得到的差分方程为三点、三层隐格式,对时间的精度为四阶,对空间的精度为二阶,每个时间步只需求解一个三对角方程组,而三次样条配置法在每个时间步中需要求解三个三对角方程组。本文对单个孤立波的演化进行了计算,参数与文[8]相同,其结果与解析解的最大绝对误差均保持在10^(-3)的量级以内,与文[8]给出的数值方法精度相当。对两、三个孤立波的相互碰撞,本文结果显示出在忽略10^(-3)量级的误差后,碰撞前后的孤立波形状保持不变,无论是一个孤立波的演化,还是两、三个孤立波相互碰撞,当将波形放大100倍后均可以发现有振荡的尾波,这说明这类振荡尾波的产生并非真实的物理现象,而是由数值误差产生的。本文认为仅从工程应用的意义上说,RLW方程具有孤立子性质的结论是可以接受的。

矩阵方程A+X=AX广义三次矩阵解与绝对值方程的解

应用广义三次矩阵的Jordan标准形,给出AX=A+X有广义三次矩阵解的充要条件及解的形式,并证明由AX=A+X的广义三次矩阵解B所确定的绝对值方程Bx-|x|=b有解.

求解对流扩散方程的混合三次B-样条配点法

通过对三次B-样条和三次三角B-样条基函数引入权因子ω,给出了对流扩散方程的混合三次B-样条配点法。对对流扩散方程空间离散采用混合三次B-样条配点法和时间离散采用向前有限差分,引入参数θ,建立差分格式。对差分格式的稳定性进行分析,得到稳定性条件。数值实验表明所构造方法的有效性,并且适当调整权因子ω和参数θ的值,可提高计算的精度。

基于MATLABGUI的冒口三次方程法设计

针对三次方程法设计冒口计算效率低、差错率大、一线铸造工艺员不易掌握的问题,提出了开发三次方程法设计冒口的图形用户界面(GUI)。通过在MATLAB上编制冒口设计程序,开发出了能独立运行的GUI。经算例验证,达到了提高效率、减少错误率的目的。铸造工艺员易于掌握,有利于节约资源、降低成本。

泊松方程的高精度三次样条差分方法

给出一种求解泊松方程的新数值方法：以二维泊松方程为例，首先将其转化成一维方程，然后将根据由三次样条插值公式导出的四阶精度三次样条差分公式，应用到一维方程之中，最终建立起二维泊松方程矩形网格下九结点差分格式，并给出了误差估计和数值结果。

三次Lienard系统局部极限环的唯二性

证明了三次Ｌｉｅｎａｒｄ系统的细焦点的阶数至多为二，从而在同一细焦点外围至多有两个极限环且可以有两个局部极限环。

Banach空间三次方程的稳定性问题

给出了三次Hyers—Ulam—Rassias型泛函方程的一种新表示方法af(x+ay)-f(ax+y)=(a(a^2-1))/2[f(x+y)+f(x-y)]+(a^4-1)f(y)-2a(a^2-1)f(x)其中a为整数且a≠0,土1.关于9个三次泛函方程给出等价性证明。对Banach空间三次方程的稳定性问题给予讨论。

一元三次方程求解新探

本文以微积分为工具,详细论述了实系数一元三次方程解的情况和求解方法,分别证明了用一元三次方程的系数表出解、用三角函数表出解和用双曲函数表出解的公式,更正了文献中的几个错误或刊误.

基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——"双三次模式"。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性("三次")时间离散积分,成为"双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……"一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学"收敛性";而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导"最优性";和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算"等价性"。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作"三点平滑"。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。

p^k元域上的三次方程根的状况

完整地给出了F(设F是一个pk 元域 )上的三次方程根的状况 :在F中有且仅有一个根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .

时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式

提出求解时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式,证明该格式是无条件稳定的,其局部截断误差阶为O(Δt+Δx2)。该分数阶扩散方程是将一般的扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明三次样条差分格式是有效的。

扩散反应方程的三次样条高阶差分格式

基于发展的三次样条四阶差分公式，提出了两种数值求解含源汇扩散反应方程的二层三结点高精度差分格式．格式推导过程简便，精度在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶，且均为无条件稳定的．