三正弦定理、三余弦定理的应用—–以2023年高考甲乙卷几何题为例

在2019年人教A版必修第二册第八章立体几何初步8.6.2直线与平面垂直的部分,右侧方框思考区中抛出如果AB是平面α内的任意一条不与直线AO重合的直线,那么直线PA与直线AB所成的角和直线PA与这个平面所成的角的大小关系是什么?引导学生去探索三余弦定理,并且通过近几年的立体几何模拟题以及高考题发现有些立体几何题可利用三正弦定理、三余弦定理进行求解.本文以2023年数学高考甲、乙卷为素材,讨论两个定理在教材和高考题中的地位和作用,并研究这类题目的本质和解题策略.

求二面角的八法及其证明

二面角在高中立体几何中扮演着重要角色,是高考的高频考点,主要考查学生的空间想象能力和计算能力.本文对求二面角已有的方法进行了系统全面的整理归纳,其中涉及三垂线法、三面角余弦定理法、三正弦定理法等八种方法,部分方法还补充了详细的证明以及对应的例题解析,其中还对向量法进行了变形,并通过公式方法给出.本文所做的工作对于提升学生空间想象能力和思维创新能力具有重要意义.