圆锥曲线中的三点共线问题

证明圆锥曲线中的三点共线问题是一种重要的题型,也是一个难点.证明三点共线问题常用方法主要有斜率法和向量法,下面介绍这两种方法的解题步骤及其应用.1证明三点共线问题的两种方法1.1斜率法具体步骤如下.1)确定三点坐标确定圆锥曲线上三点的坐标.

对一个三点共线问题的进一步探究

文[1]证明了如下定理： 如图1,△ABC的外接圆圆心为O,内切圆圆心为I,且内切圆分别切三边于D,E,F,△DEF的重心为M,则O,I,M三点共线.若△ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,

一道椭圆三点共线问题的探究

在我们研究一个数学问题本质或探索某问题的内在规律时,适当地对题目条件进行弱化是一种非常有效的方法.本文从2021年朝阳区二模解析几何解答题出发,将其条件进行适当弱化,得到该问题背后的规律,并将得到的规律推广到双曲线中.

圆锥曲线中三点共线问题的解题策略探究

在高中阶段,圆锥曲线研究的对象是椭圆、双曲线和抛物线三种图形,研究的方法是代数方法,利用坐标法解决几何问题;圆锥曲线在高考中占有重要的地位,是解析几何的重要部分,特别是建立坐标系利用代数方法研究图形及其性质等方面有着不可替代的作用.

一道高考题引出的三点共线问题

题目（2012年北京市高考数学（理）试卷第19题）已知曲线C：（5-m）x^2＋（m-2）y^2=8（m∈R）。 （1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围。

有关平面向量三点共线问题的求解

平面向量是高中数学学习的重要内容,也是数形结合思想应用的典范,灵活性强、难度高,是高考数学命题的热点;在高三复习平面向量知识时发现学生碰到有关平面向量三点共线问题时,找不到解题思路,不知从何下手,学生感到困难并有畏惧心理.本文以运用平面向量三点共线来求解有关平面内点的轨迹、三角形面积、最值等问题,供大家参考.

怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下 B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。

三点共线的八种证法

人教版高中数学第二册（上）87页复习参考题3是：用两种方法证明三点A（-2，12）、B（1，3）、C（4，-6）在同一条直线上．此题涉及到直线方程中的许多知识，通过解决这个问题，既可以比较系统地复习直线方程部分的有关知识，又可以培养发散思维和创新思维的能力．下面给出此题的八种证法，供同学们参考．

不可忽视的“三点共线”(初一)

在几何证明中,“三点共线”容易从图形中看出,但如果已知条件中没有明确说明,就不可以在证明中直接使用,以保证证明的严谨性.下面举两个例题说说“三点共线”. 例1 如图1, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:OE=OF. 错证因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,

十法证三点共线

三点共线问题是高中阶段的一个重要问题，在高考试题中频繁出现。处理三点共线问题的方法众多，为开阔同学们的视野；本文从以下10个不同的角度对此问题作了分析，以供参考。

怎样判断三点共线？

这是一道以三点共线为背景的题目，怎样判断三点共线呢？针对这个问题，笔者经过认真思考和研究，给出8种证明方法，希望同学们看完后能明白如何解决三点共线问题．

向量证明几何中共线问题探讨

通过对牛顿定理、欧拉定理和巴卜斯定理的证明,介绍了向量证法在证明三点共线问题时的应用。

三点共线的向量表示及其应用

三点共线是几何学研究的热点问题,在平面几何里,可以利用梅涅劳斯定理证明;在解析几何里,可以利用任意两点的斜率相等（斜率存在）证明;在立体几何里,可以利用公理2（若两平面有一个公共点相交,则他们有且仅有一条通过该点的公共直线）加以证明,足见三点共线问题在几何学中的地位.

一石激起千层浪——对一道三点共线习题的教学探究

最近，笔者上了一节组内公开课，课题是“解析几何中的三点共线问题”．当时我校高三年级数学教学进度是开始复习平面解析几何初步，笔者公开课的教学内容是复习苏教必修②“§2．1直线与方程”．用千头万绪来形容“直线与方程”这部分内容一点儿都不为过，它既有直线的斜率和倾斜角、直线方程的五种形式、两直线的三种位置关系、两直线的交点、两点距离公式和点到直线的距离公式等方面的基础知识和计算公式，又有解决平面解析几何问题的常用思考策略——将几何问题代数化，分析代数结果的几何性质等，还有重要的数学思想方法——待定系数法、数形结合、分类讨论和函数与方程等．

梅涅劳斯定理的应用

（本讲适合初中） 梅涅劳斯定理是初中数学竞赛几何中的一个重要定理，是解决许多几何问题的工具．梅涅劳斯定理既可用来解决线段比、证明三角形全等或相似、求角度等问题，又可用来解决三点共线问题．

斜率在中学数学中的妙用

斜率是解析几何中一个最基本的概念，由于斜率直接反映直线的方向问题，所以其结构与代数的分式有关，例如代数中的函数值域问题、数列问题，几何中的三点共线问题、线性规划问题等等都可以转化为斜率问题来解决．现举例如下．