异样的角度 一样的素养--一道向量问题的三种解法

作为一种工具,向量是联系几何与代数的桥梁.高中阶段的向量问题一般小巧灵活、解法多样,能较好地考查学生的数学素养,所以备受出题者的青睐.本文结合高三的一道联考题,介绍求解向量问题的三种思路,希望对读者有帮助.

一道“复合场”试题的三种解法

讨论了带电体在“复合场”中运动一道试题的三种解法．

一道2021年高考数学题的三种解法

解三角形是高考中的重要考点.本文再现了高考数学2021年全国乙卷中的第19题,并探讨三种解法,以供参考.1题目记ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^(2)=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.(1)证明BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.2解法探究解析该题的第(1)问较为简单,直接运用正弦定理便可证出.因为BDsin∠ABC=asinC,由正弦定理得BD·b=a·c,又因为b^(2)=ac,b≠0,所以BD=b.

一道斜抛运动问题的三种解法与启示

物体以一定的初速度斜抛出去,在地面附近仅受重力作用的运动叫作斜抛运动.物体做斜抛运动时,速度方向与所受合力方向不在一条直线上,且其加速度恒定,即加速度的大小和方向都不变,所以斜抛运动是一种匀变速曲线运动.在处理这类复杂的曲线运动时,我们常依据运动的独立性和等时性将其分解成两个方向上的直线运动.那么两个方向如何选择?两个方向上的分运动各是什么运动?不同分解方向的选择在问题的求解上有何区别?本文通过一道斜抛运动问题的三种解法对以上问题作探讨,并总结从中获得的启示.

弹性碰撞问题的三种解法

碰撞问题是高中物理力学综合应用的典型问题,一般应用动量守恒定律和能量守恒定律联立解题.而弹性碰撞又是高中物理主要讨论的一类碰撞.两个相互作用的物体,满足动量守恒的条件,且相互作用过程中总机械能不变,广义上都可以看成是弹性碰撞.

一道课本习题的三种解法

在现阶段初中平面几何教学中几乎不会遇见同一法的证明,然而人教版八下数学第十八章《平行四边形》第62面第16题第二问的解答,在《教师教学用书》中给出的证明方法是同一法.所谓同一法,就是当命题符合同一原理(条件和结论都是唯一存在的问题),要证明某图形具有某种特殊性质而不易直接证明时,可先作一个具有这一特殊性质的图形,然后证明所作的图形和原命题所要证明的图形是同一的(即重合),这种证法叫同一法.例如:证明命题"A图形具有B特性"(这里A图形与B特性都是唯一的,即符合同一原理).

椭圆的中心三角形面积的三种解法

我们把有一个顶点在椭圆中心,其余两个顶点在椭圆上的三角形称为椭圆的中心三角形.椭圆的中心三角形的面积问题在全国各地的高考和模拟题中出现频率很高,重点考查计算能力.下面以一道高考题为例从三个角度谈谈椭圆的中心三角形的面积问题的求解策略,以期对大家能有所帮助.

含参不等式恒成立问题的三种解法对比

含参不等式恒成立求参数范围是高考的热点问题,它综合考察函数的导数、函数的最值、函数的图象及不等式等问题,渗透着函数与方程、函数与不等式、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法.对这种问题的求解,同学容易找到求解问题的方法,但稍不注意会将求解过程弄得很烦或很抽象.

三法并存 解题有道——以2023年高考乙卷理科第19题第(3)问为例

立体几何解题有综合法、(向量)基底法和(向量)坐标法三种并存的方法,解题时如何选择?是选用综合法,还是选用(向量)基底法或(向量)坐标法解答呢?文章通过一道高考立体几何试题三种方法解答的评析,体会三种方法的特点和选择技巧.

三种解法求距离

小红和小明分别从甲、乙两地相向而行,6分钟后在途中相遇,相遇后两人继续按原来的速度和方向前进,又经过4分钟,小红到达乙地,而小明离甲地还有400米。甲、乙两地相距多少米?

一道2020年高考数学题的三种解法

高考真题(2020年高考全国卷一理科卷第11题)已知⊙M:x^(2)+y^(2)-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0。

从整体的角度研究问题——从一道考试题的解法谈起

一道考试题考生给了三种不同的解法。各种解法反映了考生不同的思维水平．由此笔者认为在数学教学中应以强调思维为主。强调思维主要是展示教师和学生的思维过程．

一道征解题的解法探究与推广

一、一道征解题及它的解法例题已知a,b>0且a+(b2+8)^(1/2)=4,求p=a/3+b/1的最小值。这是2019年第4期《数学通讯》中的一道问题,原作者给出的解法非常巧妙。下面笔者给出另外的三种解法,以及问题的引申和推广,供读者学习与借鉴。

函数值域解法例谈

函数值域是数学高考的必考知识点之一,而且考查的形式 千变万化,但是考查的内容万变不离其宗,本文介绍了三种函 数值域的解题方法,供大家解题时进行参考。

一道2022年江西预赛试题的多解探究与变式

1试题呈现若x,y,z>0,满足xy+yz+zx=1,则函数f(x,y,z)=√xy+5+√yz+5+√zx+5的最大值为.分析:这是2022年全国高中数学联赛江西赛区的一道根式函数求最大值的试题.文[1]通过三种方法求得该函数的最大值,并对其试题进行了相应的变式,读后深受启发,于是对该题做进一步的探究,得到了不同于文[1]中的三种解法和试题的几个变式,与大家一起分享.

2014年安徽高考压轴题的三种不同解法

2014年安徽高考物理压轴题难度较大、区分度明显。该题重点考查学生分析问题和运用数学知识解决物理问题的能力。本文对该题的第三小问进行分析,提出三种不同解法,以供参考。

巧解一道竞赛题

(2019年全国高中数学联赛浙江初赛)在复平面上,任取方程z 100-1=0的三个不同的根为顶点组成三角形,则不同的锐角三角形的数目为__.标准答案是用容斥原理求解的,下面再给出三种解法.

探究理想变压器原线圈含电阻的几种解法

《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲》对理想变压器的考查要求等级为Ⅱ级,理想变压器是高考重点考查内容。从近五年高考物理试题的统计结果来看,与理想变压器相关的题目出现了10道,属于常考内容。其中2016年新课标卷卷Ⅰ第16题、2016年新课标卷Ⅲ第19题、2015年新课标Ⅰ第16题,均考查了理想变压器原线圈含电阻的类型。这类型的题目难度比较大,为了更好地解决这类题型,笔者以2016年新课标卷Ⅰ第16题为例,用三种解法来探究。

对圆锥曲线中三角形面积问题的思考

文[1]给出了椭圆的中心三角形面积的三种解法,特别是解法二与解法三非常巧妙,利用三角形的一个顶点在原点,与其对边所在直线在x轴或y轴上的交点连线,将所求三角形面积转化为两个同底三角形的面积之和或差,此法避免了弦长公式与点到直线的距离公式的使用,解法过程较为简洁,运算量较小,不失为一种行之有效的方法.此时,心中有一个疑惑:如果顶点不在原点,是否可以用类似的方式处理呢?笔者经过探究,得到了肯定的答案,下面以一道具体题目进行说明.

高次方程韦达定理在解题中的应用

一、提出问题题目已知1/a+1/a-b+1/a-c=1/b+1/b-a+1/b-c=1/c+1/c-a+1/c-b=1,求a+b+c和abc的值.这是2020年蒙古国数学奥林匹克竞赛的一道试题,文[1]和文[2]共给出了试题的三种解法,但这些解法都比较繁琐.笔者研究发现,若借助高次方程的韦达定理解决此题,则过程更直接、更简单,学生更容易理解和掌握.