有趣的尺规作图:求作给定线段的三等分点

尺规作图对智力训练和逻辑思维能力培养很有用处,但又以其对作图工具的严格限制而产生了许多难题.从现行初中数学教材中,可以挖掘出不少尺规作图的趣味问题.其中.如何求作一条给定线段的三等分点,就充满趣味和挑战.不同类型、多种方法的求作过程,可以生动体现综合运用知识解决问题的创造性,可以使学生充分感受尺规作图的奇思妙想和妙趣横生,使其感受数学学习的创造之美,欣赏数学之美.

三等分点、角平分线、线段一半的性质

从广州市2019年中考压轴题的拆解研究中,提炼出三等分点、角平分线、线段一半的性质,形成数学模型,作为数学课本的一个拓展性质.

三等分任意角挑战世界

用正方形三等分和圆弧三等分求得角的三等分.

对一道2023年数学联赛试题的研究

一、题目呈现(2023全国高中数学联赛A卷一试第9题)平面直角坐标系xOy中,抛物线τ:y2=4 x,F为τ的焦点,A,B为τ上两个不重合的动点,使得线段AB的一个三等分点P位于线段OF上(含端点).记Q为线段AB的另一个三等分点,求点Q的轨迹方程.

对以“做”促“学”的综合实践课的探索与思考

基于学生解决实际问题能力薄弱的特点,开发“综合与实践”课程,指导学生将“学”与“做”结合起来,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.选取折纸活动,聚焦折出正方形边上的三等分点问题,让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和反思方法的过程,培养学生的知识综合应用能力和数学核心素养.

梅涅劳(Menelaus)定理的推广及其应用

将梅涅劳定理推广到三角形内线段之比 。

不同的视角同样的精彩——一道高三模拟试题的解法研究

试题呈现在ΔABC中,A=π/3,BC=3,D是BC的一个三等分点,则AD的最大值是____.这是笔者所在学校的一道高三模拟考试题.考试的结果出乎笔者的意料——几乎全军覆没.学生普遍认为,该试题给人“亲而不近”之感,好似面熟,但不容易解答.有的学生说,“没有思路,不知道从哪下手”;也有的学生说,“有思路,但算不出来”.

高考题怎么改编(五)--平面向量篇

思维延伸本题主要是两次使用三角形中线对应的向量,其实就是两个向量的加法运算的几何意义.如果点犈不是中点,而是三等分点、四等分点等等,可以改编为.

一道初三课外练习的证明——梅涅劳斯定理和塞瓦定理的应用

贵刊2019年10月下(初中版)课外练习初三年级第2题:如图1,Q与M是线段L N的三等分点,A,B是线段QC的三等分点.