叙列空间上的三级绝对连续函数

给出了叙列空间上的三级绝对连续函数和三级强、弱绝对连续函数概念,并讨论了几种取值于叙列空间上的抽象函数间及相应的通常绝对连续函数间的关系。

AC_k(〔a,b〕,λ).SAC_k(〔a,b〕,λ).WAC_k(〔a,b〕,λ)的若干性质

根据对叙列空间上的K级强绝对连续函数、K级绝对连续函数、K级弱绝对连续函数及x(t)有界且xk(t)为通常的K级绝对连续函数有关性质的讨论 ,得到了与叙列空间上的K级强、弱有界变差函数相似的结论 .证明了在空间S和Φ中 ,上述四种绝对连续是等价的 ,而在 (KB)空间 ,依范K级强、弱绝对连续与K级强、弱绝对连续分别等价 ,从而进一步推广了有关叙列空间上二。

不含c_0Banach空间的一个特征

通过取值于 Ｂａｎａｃｈ空间中两种绝对连续函数的等价性刻画了不含ｃ_０ＢａｎａＣｈ空间的新特征．

有穷维Banach空间的一个特征

在Banach空间中引进了三种绝对连续函数的概念:(1)弱绝对连续;(2)绝对连续;(3)强绝对连续.借助于Banach空间中级数的各种收佥欠概念之间的关系证明了,(2)与(3)等价是有穷维Banach空间的特征.作为它的推论,(1)与(3)等价有同样的结果.还证明了存在某些无穷维空间,在其中(1)与(2)是等价的.