基于三维不对称Copula函数峰量联合概率分布研究

基于三维不对称Gumbel Copula函数构建了洪峰、时段洪量联合分布,探讨了洪峰和时段洪量之间的概率特性。首先建立了洪峰、3 d洪量和7 d洪量的三维不对称Gumbel Copula联合分布函数,然后运用极大似然法估计了三维Gumbel Copula函数的参数,最后求得洪峰和时段洪量之间的条件概率分布,分析了洪峰、洪量间的概率特性。以大渡河流域大金川站1960—2013年间的洪峰、3 d洪量和7 d洪量为例进行了应用。研究成果为洪峰、洪量相关关系的研究提供了新途径。

基于三维Copula函数的滦河流域干支流丰枯遭遇研究

滦河流域主要产流区位于中游,考虑流域上下游来水量、干支流的相依关系,应用三维Copula函数,开展主要产流区滦河干流、潵河支流、青龙河支流年来水量的联合概率分布及条件概率分布对滦河流域干支流丰枯遭遇的分析研究,为洪水资源利用、合理优化防洪调度提供参考依据。以该流域1956—2016年来水量系列开展建模分析,对各区间来水量系列采用拟合优度检验,边缘分布选择4种常用的分布线型,采用4种拟合准则,综合开展最优线型选择,经分析计算可知3个区间来水量均以P-Ⅲ型分布为最优;Copula函数采用均方根误差进行拟合优度检验,选取Frank Copula函数拟合效果最好。根据所建模型,可得到不同条件组合下来水量的条件概率,滦河干流、潵河、青龙河同时出现枯水年的概率为13%。Copula函数为研究多维联合概率分布及丰枯遭遇提供了新的有效手段。

基于三维copula函数的多水文区丰枯遭遇分析

不同水文区的丰枯遭遇概率分析属于多变量概率分布问题,涉及的水文区越多,变量的维数就越高,问题就越复杂.为找到一种简单通用的多变量(n≥3)水文概率问题的求解方法,以不同水文区丰枯遭遇概率分析为例,引入三维copula函数构建多变量联合概率模型,将其用于分析长江、淮河及黄河流域的径流量的联合概率和条件概率问题。研究结果表明,当变量维数n≥3时,由copula函数可以很容易地构建多变量概率分布模型;对一组水文数据系列,有多个不同copula函数可以选择,可采用拟合优度检验方法择优;copula函数构建的多变量概率模型,可以计算各种条件下的联合概率分布,可以分析各种不同量级水文变量的遭遇概率和条件概率;通过与多维转换为一维方法的比较,三维Frank copula函数具有更优良的拟合优度、无偏性及有效性,且计算更简便。

基于Copula函数的暴雨要素三维联合分布——以宽甸县为例

以辽宁省宽甸县为例,利用1955~2012年逐日降水数据,提取年暴雨日数(D50)、年暴雨量(P50)、年均暴雨强度(I)和暴雨比(R)共4个暴雨要素,运用K-S法确定各单要素最优概率分布函数;针对暴雨要素多面性,通过引入Copula函数,构建三维联合分布并进行AIC和RMSE优度检验,确定适合暴雨要素的最优Copula函数,分析多要素联合后暴雨的概率和重现期特征。研究表明:1单变量拟合仅反映暴雨单个要素本身的信息,无法涉及要素间的联系;三维Copula联合可从3方面呈现暴雨要素间的内在信息,更贴近实际;暴雨本身的多要素性,为Copula函数在暴雨分析上提供了广阔前景;2年暴雨日数、年暴雨量和年均暴雨强度的联合适合反映宽甸县暴雨重现期;宽甸县暴雨联合重现期短,多为0~2 a,同现重现期较长,集中于200 a左右;2种重现期变化趋势一致,存在同步效应,反映了暴雨要素的不可分割性。

基于三维Copula函数的滴灌硝态氮淋失风险评估方法

硝态氮淋失是滴灌系统设计和运行管理需要考虑的重要因素。该研究构建了滴灌条件下的水氮运移模型,利用HYDRUS-2D软件进行了求解,模拟分析了田间尺度砂壤土饱和导水率和初始含水率空间变异对NO_3^--N淋失率的影响,并利用三维Gumbel-Hougaard Copula函数构建了土壤饱和导水率、初始含水率和NO_3^--N淋失率的联合分布函数,分析了给定土壤饱和导水率和初始含水率条件下NO_3^--N淋失率超过某一阈值的条件概率。结果表明,NO_3^--N淋失率概率密度函数可用指数函数表示;土壤饱和导水率和初始含水率的空间变异会明显增加NO_3^--N淋失风险;NO_3^--N淋失率超过给定阈值(6.4%,均质土壤条件下的NO_3^--N淋失率)的条件概率基本随土壤饱和导水率和初始含水率的增大而增大。构建田间尺度土壤特性参数(如饱和导水率、初始含水率等)与NO_3^--N淋失率的联合分布函数为研究多变量空间变异条件下NO_3^--N淋失风险评估提供了参考。

非对称Archimedean Copulas函数在干旱分析中应用

在选定干旱历时、干旱烈度和烈度峰值来描述干旱事件的基础上,应用非对称Archimedean Copulas函数构建了干旱特征变量的联合分布模型。以渭河流域西安气象站的月降水序列为例,采用极大似然法估计M5、M6和M12三种非对称Archimedean Copulas函数的参数,进行了Copulas拟合优度评价。采用拟合效果最好的M12 Copula构造了西安气象站干旱变量间的联合分布,计算了相应的条件概率和条件重现期。结果表明:非对称Archimedean Copulas函数能够用来构建不同边际分布的联合分布,具有灵活方便和应用范围广等特点,是描述干旱多变量分布的一种有效途径。

关于三维对称插值尺度函数的构造方法

高维小波的插值性和对称性为高维小波的应用提供了极大的方便。文章从任意的三维正交尺度函数及其对应的正交小波函数出发,给出了构造新的三维对称插值尺度函数和三维对称插值小波函数的方法,最后给出了空间■中的重构公式。

基于Copula函数的区域洪水频率分析

【目的】洪水频率分析为水利工程的规划、设计和运行提供了理论依据。传统的单变量频率分析方法已被广泛的研究和应用,但区域水文站点之间往往相互关联,单站点的独立洪水频率分析并不能满足实际工作的需求。因此,有必要考虑区域洪水变量间的相关关系,建立联合分布,采用多变量联合概率分析方法以提高洪水频率分析的可靠性。同时,由于区域洪水特性差异显著,需要探究Copula函数在不同区域洪水频率分析中的适用性。【方法】基于盘龙江区域的小河(中和)站、松华坝站、昆明站三个水文站以及长江上游区域的寸滩站、清溪场站、宜昌站三个水文站的洪水资料,建立站点年最大洪峰流量的边缘分布函数,用Kolmogorov-Smirnov法检验其拟合优度,分析站点洪水变量间的相关程度,进而利用嵌套Copula法和Copula函数表达式法构建区域三站点年最大洪峰流量的联合分布,采用分位数图法、均方根误差法和AIC信息准则法在选用的T-Copula、GH Copula、Frank Copula、以及Clayton Copula四类函数模型中进行拟合优度评价,通过优选的函数模型分析计算条件概率。【结果】结果显示:盘龙江和长江上游区域站点的年最大洪峰流量序列均可用P-Ⅲ型分布作为其边缘分布,且站点变量间的相关性良好,可运用Copula函数描述其相关关系,以此建立联合分布。其中,在盘龙江区域站点变量间,T-Copula函数拟合效果最优;在长江上游区域站点变量间,Frank Copula函数拟合效果最优。由优选的Copula函数模型预测下游站点的洪水遭遇量级,预测值与实测值的接近程度均达到85%以上。【结论】在区域站点洪水样本序列可求解其边缘分布,且变量间相关性显著的情况下,Copula函数能够较好描述变量间的相关关系。对于洪水特性差异较大的盘龙江和长江上游两个区域可优选出不同类型的Copula函数建立联合分布进行洪水频率分析,且计算结果能够准确的预测区域站点的洪水遭遇量级。研究成果可为区域联合防洪提供科学参考。

二维非对称copula函数在干旱特性联合概率中的应用

随着全球气候变化和人类活动的影响,干旱特性分析正成为研究热点。在实际应用中,二维变量常表现出非对称性。基于Liebscher提出的非对称copula函数构造方法构造了二维非对称copula函数。以宜昌水文站日径流量数据为例,运用二维非对称copula函数对干旱历时和干旱峰值的联合概率分布进行分析。证明了构造二维非对称copula时,相关系数的变化规律定理,该定理可以作为copula函数选取的参考准则。采用Rosenblatt变换的Bootstrap法进行copula拟合度检验,检验结果表明二维非对称copula函数可以描述干旱特性的概率分布。

基于三维Copula函数的蚀坑预测模型

通过盐雾腐蚀试验研究了钢绞线在不同应力幅作用下的腐蚀规律,并且观测了钢绞线的腐蚀形态.从概率角度出发,得到了钢绞线蚀坑长度、宽度和深度的独立分布形式,然后基于三维Copula函数得到三者之间的联合分布规律,提出了三维蚀坑预测模型,并通过显著性检验对该模型进行了验证.结果表明:Clayton Copula函数对于模拟蚀坑三维联合分布具有较高的精度;蚀坑使得钢绞线的抗拉强度和延伸率急剧下降,是钢绞线疲劳寿命下降的主要原因;三维蚀坑预测模型的提出,可以为预测钢绞线的腐蚀疲劳寿命提供参考.

基于Copula函数的不同历时降雨量组合概率研究

为查清越西县不同历时降雨量组合概率情况，根据越西雨量站1954-2012年降水资料，基于三维不对称Gumbel Copula函数构建了年最大1日降水量（R1d）、年最大3日降水量（R3d）、年最大7日降水量（R7d）的三维联合分布函数，计算了不同历时降水量的组合概率、条件概率和相应的重现期。结果表明，R1d、R3d、R7d三变量发生极端降水事件的联合概率最大，同现概率最小，单变量发生的概率介于二者之间；单变量的重现期（T）介于三变量联合重现期（丁a）与同现重现期（丁0）之间；通过组合概率分布图和等值线图可得到给定条件下的两个不同组合事件的条件概率；三维不对称Gumbel Copula函数能够很好地描述不同历时降水变量之间的关系；可为城市防洪排涝及县域水资源开发利用提供参考依据。

基于多元Copula函数的引滦水库径流丰枯补偿特性研究

研究引滦水库的天然来水系列之间的丰枯补偿特性,以期优化滦河中下游水库群联合供水的调度及合理配置该区域水资源。通过运用三元Copula联结函数构造了潘家口水库、陡河水库和于桥水库年入库天然径流系列的三维联合分布,然后利用此联合分布计算了这3个水库年天然来水量丰枯遭遇的概率。结果表明,3个水库径流系列的丰枯同步概率高达46.96%,潘家口水库对陡河水库和于桥水库不具补偿能力的概率为30.2%;为保证天津、唐山等地的供水安全,必须加强引滦水库群的优化调度,充分发挥各个引滦水库的调蓄功能,以降低不利丰枯遭遇带来的影响。

基于非对称Archimedean Copula的三变量洪水风险评估

分析洪峰、洪量和历时三变量联合分布与风险概率及其设计分位数,为水利工程规划设计和风险评估提供参考依据。以珠江流域西江高要站52年洪水数据为例,采用非对称阿基米德M6 Copula函数与Kendall分布函数计算三变量洪水联合分布的"或"重现期、"且"重现期和二次重现期及其最可能的设计分位数。结果表明:"或"重现期的风险率偏高,"且"重现期的风险率偏低,二次重现期更准确地反映了特定设计频率情况下三变量洪水要素遭遇的风险率;按三变量"或"重现期或三变量同频率设计值推算的洪水设计值偏高,以最大可能概率推算的三变量洪水要素的二次重现期设计值可为防洪工程安全与风险管理提供新的选择。

基于非对称Archimedean Copula的三变量风浪重现水平分析

采用非对称Archimedean Copula函数与Kendall分布函数分析极端波况下的波高、周期和风速三变量联合概率分布与风险率及其设计分位数,为海岸海洋工程设计和风险评估提供参考依据。以粤东汕尾海域的实测风浪数据为例,使用非对称Gumbel-Hougaard Copula函数计算三变量风浪联合分布的"或"重现期、"且"重现期和二次重现期及其最可能的风浪设计值。主要结论如下:对比不同设计风浪重现期显示,"或"重现期的风险率偏高,"且"重现期的风险率偏低,二次重现期更准确地反映了特定设计频率情况下三变量风浪的风险率;按目前有关规范设计要求的单变量风浪要素设计值已经达到安全标准,按三变量"或"重现期和三变量同频率设计值推算的风浪设计值偏高,以最大可能概率推算的三变量风浪要素的二次重现期设计值可为相关工程安全与风险管理提供新的选择。

阀控非对称缸电液伺服系统的三维模糊控制

阀控非对称液压缸电液伺服系统是本质非线性的,液压缸正反两个方向的动态特性不一致,为了改善系统的动态性 能,本文根据液压缸活塞杆的不同运动方向分别给出了相应的三维模糊控制器来控制该系统,实验表明这种方法不仅有效地解 决了系统的不对称性,而且改善了系统的动态性能。

基于Archimedean Copula的三维干旱特征变量联合分布研究

应用Archimedean Copula函数研究干旱特征变量的联合分布,为水资源决策者提供依据。以渭河流域西安站77年的月降水资料为例,采用Archimedean Copulas函数建立干旱特征变量之间的三维联合分布模型。分别采用极大似然法和适线法进行参数估计,通过拟合优度评价选用Clayton Copula描述干旱历时,干旱烈度和干旱烈度峰值之间的联合分布,并计算条件重现期。结果表明,Copulas函数能够比较好地描述干旱特征变量间的联合分布;具有灵活性和应用范围广等特点。

三维谐振子的超对称性和形不变性

本文应用量子力学中超对称性和形不变性的方法求解三维各向同性谐振子的能量本征值和本征波函数．

基于测地曲线约束函数映射的三维模型等距配准

针对三维模型之间的等距配准问题,基于函数映射框架,提出了一种测地曲线约束能同时检测同方向和对称方向2个等距配准的方法.首先,计算模型上的2组对称点对,进而建立2个模型间同方向和对称方向上的4组对应点对;其次,理论上证明2个模型上4组对应点之间的测地曲线是等距配准的,进一步利用以上4组对应点对得到配准的6组测地曲线对;最后,将以上测地曲线作为几何描述子约束添加到函数映射框架中,可以同时求解三维模型间同方向和对称方向上2个等距配准.同时从理论上证明镜面型内蕴对称对应的函数映射表示矩阵是对称正交的,并将其作为表示矩阵的正则化项添加到基于测地曲线约束的函数映射框架中检测三维模型内蕴对称.在公开的非刚性三维模型数据库的实验结果表明,所提方法在三维模型等距配准和内蕴对称上的测地距离误差小于以前的工作.

三维视域下的概率犹豫模糊集及决策应用

在三维视角下定义了概率犹豫模糊集,并在此基础上设置了解决概率犹豫模糊集多属性群决策问题的两种算法.首先将隶属度、概率、决策专家权重看作以三维点坐标形式进行书写的三维变量,建立了计算概率犹豫模糊元的几何距离函数模型、离差程度函数模型以及概率犹豫模糊数的模糊值模型,然后在考虑概率犹豫模糊元的几何距离与离差程度两个因素的基础上计算属性权重.之后,利用加权的几何距离值与离差程度值计算概率犹豫模糊元的综合值,采用Maclaurin对称平均算子对概率犹豫模糊元的综合值进行集结进而对方案排序;计算概率犹豫模糊数的模糊值,以模糊值的上下确界分别作为区间数的右左端点,用区间数来近似表示概率犹豫模糊元的决策信息,同时,使用区间数的积型贴近度公式对各概率犹豫模糊元进行两两测度,通过比较属性的测度结果来鉴定各方案优劣.最后,将两种算法进行了实例验证,决策结果表明了算法的可行性.

基于非对称极值Copula的设计暴雨过程线分析

以曹江流域1967—2013年历年最大1 h雨量(雨峰)、最大6 h雨量和最大24 h雨量为样本,采用非对称Archimedean Gumbel-Hougaard极值Copula构建3个时段雨量联合分布的典型台风暴雨过程线。主要结论如下:①采用3个历时雨量联合分布推求的曹江流域设计暴雨值大于2个时段联合分布和单一时段设计暴雨值,同频率放大的设计暴雨过程线,整体效果相对最优,为设计雨型的研究提供了新思路与方法;②按24 h最大雨量选取的主峰靠后的多峰暴雨过程危险率最大,构建的典型设计暴雨过程线最具代表性;③以三时段雨量组合的“或”联合重现期作为流域的设计标准适用于应对此流域雨洪风险。