一种新型稳定可结合三维本构的近场动力学方法

[目的]针对目前两种近场动力学(PD)理论,键型PD(BPD)无法应用三维材料本构模型,而态型PD在均匀化过程中出现零能模式常导致强非线性问题不稳定的挑战,研究一种新型混合PD(HPD),以增强PD理论在求解复杂强非线性问题时的稳定性和实用性.[方法] HPD方法结合BPD和SPD的优点参照BPD,将PD点与影响域内其他PD物质点相连形成键,键上的力通过键中点截面上的应力及其法向向量的乘积计算得到,应力可由三维本构关系计算,而应变则使用与SPD类似的方法拟合得到.在HPD中,键力方向与键的方向并不一致.最后通过两个数值算例验证了HPD方法的正确性和稳定性.[结果]在第一个算例中,可以观察到两种影响域半径的HPD和有限元方法(FEM)的结果高度相似.力加载行(M-M)中的最大相对误差仅为4.58%,模型顶行(N-N)中的最大相对误差仅为0.51%.相比之下,由于零能模式的存在,SPD的最大相对误差为382.68%和5.61%.在第二个算例中,选择A点作为代表点,比较了3种方法计算的位移时程.在靠近底座的A点,SPD在位移计算的初始阶段表现出较高的精度.然而,当模型进入强非线性时,误差便会显著增加,达到约65.65%.相比之下,HPD有效地解决了这个问题,在最大位移点实现了仅0.2%的相对误差.[结论] HPD可以消除零能量模式的影响,而且在各种影响域半径下都能产生更准确的结果;即使在强非线性情况下HPD也能解决零能模式问题,同时可确保应力和应变的精确预测,可有效解决强非线性和大变形问题.此外,HPD可以与各种材料模型相结合,是一种实用且有效的计算方法,可用于解决各种复杂问题.