关于一类齐次三维波动方程柯西问题的求解新方法

本文提出了一类齐次三维波动方程柯西问题求解的新方法,该方法比一般的求解方法更简便。并且在■的条件下,给出了齐次三维方程柯西问题的求解公式,并推广到任意有限维。

波动方程柯西问题的新解法

通过分离变量法,将偏微分方程的定解问题化为常微分方程的定解问题,从而可解一维、二维波动方程柯西问题.该方法可以推广到求解高维波动方程柯西问题.

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程utt+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性。当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(M)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)pd}和不稳定集V={u∈H2(M)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p p+2)d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈W-时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+p4φφ′/((tt11)))发生爆破。

高维波动方程柯西问题的变换迭代法

给出高维波动方程的变换迭代法 ,即通过有限次的未知函数代换 ,将本问题的初值条件和自由项依次齐次化 ,从而得到一个解恒为零的齐次问题 ,然后将所做的代换依次迭加 ,便得到原问题的解 .

波动方程柯西问题的一种解法

对波动方程的柯西问题的初始条件φ（ｘ，ｙ，ｚ）与ψ（ｘ，ｙ，ｚ）进行修改，通过定理１与定理２给出了它的一种解法．

高维波动方程柯西问题变换迭代法的推广

对文献[2]中提出的高维波动方程柯西问题的变换迭代法进行了推广。在初始数据和自由项为多元多项式的情况下，得到了包括梁振动方程、双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式，用其可迅速得到解的表达式。如果定解问题是适定的，由于多元多项式可以逼近连续函数，故方程的近似解可转化为逼近问题。

一类波动方程柯西问题的求解

对于波动方程柯西问题,当初始条件为多项式函数时,本文得到相当简单的求解公式。

波动方程柯西问题解的微分表示式

对于波动方程柯西问题，当初始函数满足某些光滑性质时。

一类具强耗散项非线性波动方程Cauchy问题的整体解

本文采用整体迭代法及压缩映象原理，证明了一类具强耗散项的非线性波动方程Ｃａｕｃｈｙ问题整体经典解的存在唯一性．

拟线性波动方程耦合组Cauchy问题的整体解存在定理

<正>

拟线性波动方程的局部可解性

本文研究拟线性波动方程的柯西问题,在新的退化条件下证明解的唯一性和局部存在性。我们的证明基于特征方法、压缩映射原理和加权估计。

一类发展方程柯西问题的变换迭代法

潘涛在[2]中提出了高维波动方程柯西问题的变换迭代法,本文对其进行了推广.在初始数据和自由项为多元多项式的情况下,得到了包括双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式,用其可迅速得到解的表达式.如果定解问题是适定的,由于多元多项式可以逼近连续函数,故方程的近似解可以转化为逼近问题,这在计算上是很有意义的.此外,笔者还提出了“模型初始数据法”的概念.

偶数维空间耗散波动方程解的衰减估计

研究偶数维空间带粘性的波动方程柯西问题解的逐点估计.通过对格林函数的精细分析,得到解的大时间状态.解呈现出惠更斯现象.

n维非线性波动方程组解的渐近理论

研究n维非线性波动方程组Cauchy问题的渐近理论 ,通过利用对应线性齐次波动方程组的解的估计 ,在时间变量 0 t O(|ε|-1)的Sobolev空间中 ,证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性 .

非线性波动方程经典解的整体存在性

该文证明了波动方程uu－△u＝F（u，Du）的Cauchy问题整体经典解的存在性唯一性，并对方程中出现的每项u，Du，D2u的某种范数均得到了与齐次方程相同的衰减估计，其结果补充和丰富了[4]中F不显含u时的结果．

半线性波动方程组解的渐近理论

本文研究半线性波动方程组Cauahy问题的渐近理论 ,通过利用对应线性齐次波动方程组的解的估计 ,在时间变量 0 ≤t≤ 0｜ε｜- 12 的Sobolev空间中 ,证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性。

一类波动方程解的导数损失

研究了一类变系数波动方程的柯西问题的导数损失情况,运用Gronwall不等式建立了关于能量泛函的估计,最终得到波动方程解的导数损失是有限的,并举出实例加以说明.