非稳态导热问题分析解特征函数正交性的讨论

非稳态导热问题分析解是传热学中十分重要的内容之一,多数传热学教材对特征函数正交性的论述较为简略,影响了对求解过程的理解.本文以大平板非稳态导热问题分析解求解过程为例,重点讨论了特征函数正交性的含义、特征函数正交性的证明以及特征函数正交性的应用,给出了保持求解过程连贯、帮助学生理解的教学建议,为非稳态导热问题分析解及其数学解析过程的教学提供了参考.

经验正交函数与地统计相结合分析降水时空变异

把经验正交函数展开和地统计分析有机结合,以河南省近51年雨季降水为例,进行降水时空变异特征研究。结果表明,用经验正交函数把降水变量场的主要空间分布结构分离出来,可正确地提取时间函数向量;再运用地统计分析对河南省多年雨季降水空间函数特征向量进行空间变异结构分析与插值,得出了河南省雨季降水量空间分布的主要4种类型：总体一致型、南北差异型、东西差异型和豫西山区异常型;然后对时间函数进行分析,得到了对应空间分布型的年际变化趋势规律。

1978～1994年分省农业旱灾灾情的经验正交函数EOF分析

本文利用１９７８～１９９４年各省、市、自治区的农业旱灾受灾面积及播种面积的资料，以旱灾受灾率（即旱灾受灾面积与播种面积之比）作为刻划旱灾灾情的指标。对标准化的旱灾受灾率进行经验正交函数分析，发现前五个典型场方差贡献达７０．７％，可以概括我国旱灾灾情的空间分布主要类型。其中，前三个典型场的正负区域分界线的大体位置分别为长城一线。

基于旋转经验正交函数法的广东省干湿状况时空特征分析

基于1960—2011年广东省25个地面气象站点的逐日气象资料，采用6个月尺度的标准化降水指数（SPI）为干旱评价指标，计算了广东省各站点每月的干旱指数，并在此基础上利用Mann—Kendall趋势检验法、旋转经验正交函数法（REOF）、小波分析等方法分析了该地区干湿状况的时间演变趋势和空间分布特征。结果表明：广东省变干趋势的月份主要集中在1—3月，而变湿的月份主要为7—9月，且中部地区变湿趋势的月份数要明显多于东西部。此外，雨季（4—9月）广东东部及沿海大部分地区呈变湿趋势，而冬季全省大部分地区都表现为变干的趋势；根据REOF方法可将广东省干旱分布特征划分为4个典型的空间异常型：南岭型、粤西型、粤东型和雷州半岛型；各空间型对应的旋转主成分（PRC）序列分析结果表明，雨季各空间型都表现为统一的先变湿后变干趋势，而冬季除了雷州半岛型外则都表现为明显的变干趋势。小波分析结果表明各空间型干湿状况普遍存在1．5a、2—3a的显著变化周期。

潍坊人工沙滩海滩剖面演变特征及应用经验正交函数分析

对潍坊人工沙滩二期工程竣工后海滩实测地形剖面进行研究,应用经验正交函数(EOF)提取海滩2013年5月至2015年11月6次剖面监测数据中的前3个模态的空间特征函数和时间特征函数,分析竣工养护后海滩剖面的时空演变特征及海滩的平面变化特征。第一特征函数表示竣工后海滩的总体冲淤变化,受到东西两侧丁坝加长和中间T型坝修建的影响,剖面的侵蚀程度较一期工程明显减小;第二特征函数表示受地形和水动力作用影响,前滨带出现滩肩剖面和沙坝剖面的相互转化;第三特征函数反映风暴潮、人为因素等偶然因素的影响;从平面特征来看,人工沙滩中部、东部较西部侵蚀严重。可见,二期工程建设起到了优化的目的,大大改善了人工沙滩的侵蚀,但仍需要持续有规律的对海滩进行监测,进一步深化对人工养护沙滩建设和维护的认识。

主成分分析与经验正交函数分解的比较

在对原始资料没有限制的前提下,通过对主成分分析和经验正交函数分解两种分析方法推导过程的比较,文章认为在原始变量是距平(样本是中心化资料)或标准化距平(样本是标准化资料)时,两者的分析方法是相同的。但两者的含义有很大不同,主成分分析主要是为了寻找少数独立的变量来代替原来相关的多变量以达到压缩数据、简化运算的目的;经验正交函数分解主要是为了进行时空分解,通过分解成空间函数和时间函数来分析实际场的空间结构。所以在应用两种方法时应当规范化,以突显两者含义上的差异。

2013年大范围雾霾期间京津冀PM_(2.5)质量浓度遥感估算及时空变化的经验正交函数分析

利用2013年11月8日-12月15日京津冀地区气溶胶光学厚度(AOT)以及地面环境监测站PM_(2.5)数据,通过近地面气溶胶消光系数公式和线性拟合方法,估算京津冀地区PM_(2.5)质量浓度.对估算结果选取最优的空间插值方法获得大范围雾霾期间京津冀空气污染物分布特征,利用地面监测站PM_(2.5)数据对估算结果进行了精度验证,结果表明,利用AOT基础数据线性拟合模型,能够有效估算大范围雾霾期间PM_(2.5)的质量浓度及空间分布,估算结果与地面监测站数据相关系数为0.78,且二者在分布趋势上表现出良好的一致性.经验正交函数分析方法(EOF)第1模态分析表明,京津冀颗粒物质量浓度自西向东空间变化;时间系数反映PM_(2.5)质量浓度存在明显的周期性震荡.EOF第2模态分析表明,京津冀颗粒物质量浓度时间-空间变化呈现北部和南部相反分布的特征,时间系数反映了颗粒物质量浓度变化的反位相关系.

东亚夏季波列经验正交函数分析

利用经验正交函数作为分析工具,利用500hPa高度场资料针对东亚地区波列出现情况进行研究,得出结论如下:(1)从东西伯利亚上游经鄂霍茨克海到日本东部海面的波列(OKJ波列)在初、仲夏(6—7月)的信号很强,为欧亚范围内最主要的分布类型。(2)从菲律宾经日本到北美的波列(P-J波列)可在整个夏季(6—8月)具有相当强的信号,虽然均表现为第二特征向量分布,贡献率与6—7月欧亚范围内第一特征向量表现OKJ波列的相当。(3)合成分析表明OKJ和P-J类波列在某种程度上可以共存。

应用经验正交函数分析方法研究地球重力场时变特征

利用Grace(Gravity Recovery And Climate Experiment)106个月连续重力异常数据,基于经验正交函数分析方法,分析了重力异常时变特征,得出了地球重力场时变信号主要起源于海水质量的移动,位于南纬40°与北纬40°带之间的结论。

复经验正交函数分析结果的直观显示

对复经验正文函数分析结果显示作了改进，导出了时空振幅、位相函数，并给出了时空振幅位相函数图。试验及实际分析表明，它具有直观性。

准40天振荡沿指定路径传播的复经验正交函数分析

采用复经验正交函数(CEOF)方法分析了准40天振荡沿赤道和某些大圆路径传播的规律.其第一特征向量及其时间系数表明,它们存在明显的时间(季内、季节、年际)和空间差异,揭示了低频振荡传播规律的复杂性.

经验正交函数在长江河口南支河段河槽演变分析中的应用

本世纪五十年代,经验正交函数(EOF)首先应用于气象研究,七十年代起在海滩剖面研究中开始应用并收到一定的成效,本文用它来分析河口河床断面的复杂变化.应用经验正交函数分析的基本思想是:将河床断面测量序列数据展开成一系列时间上和空间上相互独立的正交函数的和,以此来探讨河床断面时空变化的特性.通过对南支河段五个典型断面的分析,证明了可以用三个正交函数综合描述南支河段河床演变的某些规律.

珠江口外海水声速经验正交函数分析

利用珠江口外海多年的水文观测资料,采用经验正交函数（EOF）法分别对该海域表层及21°N垂向断面的声速及其距平值进行了分析.结果表明该海域表层声速自西北向东南增大,21°N垂向断面声速随水深的增加而减小.EOF法分析声速及其距平值得出的第一个特征分量在该区域表层和21°N垂向断面上都是最重要的.声速季节变化显著：自上一年的10月开始减小,2或3月减到最小值后开始增大,7～9月增至最大值,有显著的年变化周期.声速也似有年际变化：1981年冬季声速开始减小,一直持续到1982年秋季,1982年冬季开始呈增大的趋势.声速的年际变化强度随着水深的增加而减弱.

利用经验正交函数分解方法分析广州臭氧污染特征

广州市空气污染治理重点逐渐转向臭氧污染治理,理清臭氧污染特征是制定治理措施的基础。文章利用经验正交函数分解方法对2016-2018年广州市51个监测点的臭氧逐时浓度进行分解。分解得到的51个模态的解释方差均较小,反映出臭氧污染特征的复杂性。该文只分析头3大模态,累积解释方差贡献率32.7%。第一模态显示市区及南部地区臭氧为负距平值区,北部地区为正距平值区,反映的是臭氧和二氧化氮的"跷跷板"关系;第二模态显示广州南部为正距平值区,北部为负距平值区,中部为过渡区,反映的是南北地区受太阳辐射不同所导致的臭氧浓度差异;第三模态的时间系数存在明显的日变化和季节变化,空间分布反映的是城乡差异,反映的是城市热岛效应对臭氧浓度的影响。

改进的经验正交函数分析方法及其效果验证

基于中国站点网气候资料,简要介绍了经验正交函数(empirical orthogonal function,EOF)与改进的经验正交函数(adjusted EOF,AEOF)分析方法的关系,给出了验证其分析效果的方案;并将EOF、AEOF分析方法应用于中国160站60 a(1951—2010年)夏季气温距平场序列的分析。结果表明:AEOF分析方法前6个模态的模方拟合率和累积模方拟合率均高于EOF分析方法的相应量;AEOF分析方法前3个模态的典型场对夏季气温距平场序列的模方场的拟合效果明显优于EOF分析方法。由此论证了EOF分析方法中资料均匀化订正的必要性,验证了实际分析中AEOF分析方法的较优效果。

海洋水色遥感资料的经验正交函数分析

１引言海洋中浮游植物进行光合作用，固定有机碳，是海洋生物链的基础，因此，研究浮游植物生物量的指标——光合色素（主要是叶绿素ａ）的时空变化具有十分重要的意义．我国自５０年代以来，对海洋浮游植物色素分布进行了大量的现场调查和研究，取得了一些初步结果［１－...

丁坝间潮滩地貌变化的经验正交函数分析

经验正交函数(EOF)是用来处理原始数据、进行多元统计分析的一种方法。本文将原始距平矩阵分解为空间特征函数和相应的时间特征函数,并用前3个经验正交函数,即表示潮滩总体冲淤变化的第一特征函数,表示季节性冲淤变化的第二特征函数和表示偶然因素扰动引起冲淤变化的第三特征函数的线性组合来反映潮滩的变化,分析浙江瑞安淤泥质潮滩在建立丁坝后的演变规律。初步探讨了动力过程和地貌之间的关系,分析了淤泥质潮滩在丁坝工程影响下的时空变化特征与动力过程的关系;并对第二特征函数对应的动力过程进行详细阐述,结果显示波浪作用是影响浙江瑞安淤泥质潮滩季节性变化的主要因素。

基于Millstone Hill非相干散射雷达观测的电离层电子浓度剖面的经验正交函数分析

本文利用经验正交函数（Empirical Orthogonal Function,简称EOF）方法分析了Millstone Hill非相干散射雷达（Incoherent Scatter Radar,简称ISR）近三个太阳黑子周期（1976年2月-2006年4月）的实测电离层160-700km的电子浓度剖面资料,并分别用Chapman-α函数拟合了平均电子浓度剖面和带有均值的前三阶EOF级数.结果表明：电子浓度剖面的EOF级数的第一阶项主要控制F2层峰值浓度NmF2,第二阶项同时控制F2层的峰高hmF2和等效标高Hm,第三阶项主要控制等效标高Hm.进一步分析了对应的EOF系数的周日变化、季节变化和太阳活动周期变化,这些变化反映了NmF2,hmF2,Hm的气候学变化规律,例如电离层的冬季异常、半年异常等.EOF方法在级数展开方面收敛速度快,很少数低阶项即能反映电子浓度剖面的主要变化,因此可用于提取出电子浓度剖面的主要分布特征及其周日变化与气候学变化特性,并可用于进一步构建相应的经验模式.

半遮蔽型海滩剖面长期时空演化过程的经验正交函数分析

半遮蔽型海滩由于一侧海岬的差异作用而影响海滩的演变过程。本文以青岛石老人海水浴场海滩为例,基于对3条典型剖面连续11年现场监测的高程数据,利用经验正交函数(empirical orthogonal function,EOF)分析方法将该海滩各剖面高程数据组成的原始距平矩阵依次分解为相应的空间和时间特征函数,分析了石老人海滩的形态演化特征、蚀淤趋势及驱动因素,并采用方差总占比超过77%的前3个经验正交函数来反映此类海滩的基本演化情况,分别为:表征长时间尺度砂质海滩滩面最主要蚀淤变化趋势的第一模态、表征季节性蚀淤变化及其引起的滩肩剖面形成增长或削弱消亡的第二模态和表征人类活动、偶发因素或海岸地形等引起的具有随机性的不规律蚀淤变化的第三模态。结果表明:11年来石老人海滩经历了三个阶段,第一阶段为平稳期(2009年1月—2011年7月),第二阶段为突变期(2011年7月—2012年9月),该阶段之后至今,是第三阶段的平稳期(2012年9月—2019年12月)。海滩剖面在自然和人类活动影响下的高程变化范围在0.1—2.0 m范围内。波浪是影响该海滩形态演化的最主要水动力因素,岬角对半遮蔽型海滩的差异庇护作用导致不同位置的剖面演化存在差异。高频率台风的影响、海平面阶段性升高并长期保持较高水平导致了远离岬角的开放岸段存在明显阶段性调整,剖面滩肩宽度减少约30 m,岬湾内部剖面则相对稳定,目前海滩剖面形态在第二阶段突变期后达到了新的稳定状态。

基于经验正交函数法的趵突泉泉域地下水位动态分析

采用趵突泉泉域2006~2008年28个岩溶水位长测点的监测数据,通过相关性分析、经验正交函数分析法对地下水位动态的空间变化特征进行分析。结果表明:①趵突泉水位与其他长测点水位呈现显著和中度相关性,趵突泉泉域含水层整体连通性较好,岩溶发育规律较为一致;②研究区岩溶发育程度中部弱,两侧逐渐增强,且东部区域小于西部区域;③受地形对地下水位动态的影响,趵突泉泉域地下水位动态具有高度的一致性。刘长山-郎茂山-万灵山一线两侧地下水位动态呈相反的变化趋势,主要是由于岩溶弱发育带的影响。