三维间断位移法及强奇异和超奇异积分的处理方法

从积分方程Somigliana等式出发,导出三维状态下单位位错集度的基本解.在此基础上,建立了边界积分方程,并给出了其离散形式.对强奇异和超奇异积分,采用了Hadamard定义的有限部分积分来处理.最后,给出了计算裂纹应力强度因子的算例,并与解析解进行了比较,证实了该方法的有效性.

三维裂纹应力强度因子数值计算

利用无网格Galerkin方法对三维裂纹问题进行分析。基于最小二乘法的无网格方法仅需一系列节点信息就可构成物体的离散模型。在无网格Galerkin方法中,位移边界条件不包含在内,因此,在边界已知位移方向上设置一系列弹簧来满足无网格方法的本征边界条件。弹簧的一端与已知位移的物体表面固连,而另一端固定,把计算位移与已知位移的误差作为弹簧的变形量。弹簧作为弹性体的一部分,弹簧的变性能也是弹性体应变能的一部分。裂纹使得弹性体具有不连续性,对体内节点具有隔离作用。用可视准则处理裂纹面对影响域内Gauss点的隔离作用。提出简单有效的方案,确定可变的节点影响域,这一方案可以保证体内每一个节点影响域内的节点数为一给定的常数,通过限制影响域内最小二乘计算的大小,提高计算近似函数的效率。利用三维间断位移法计算三维裂纹前缘的应力强度因子,计算有限体内边界贯穿平置裂纹和边界非贯穿平置裂纹的应力强度因子。无网格Galerkin方法的计算结果与前人研究的结果吻合很好,这可为三维裂纹的扩展追踪提供参考。