一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元

为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.数值算例验证了理论结果 .

高维高阶非线性抛物方程整体解的存在性

在三维空间中考虑带高阶非线性项的复Ginzburg-Landau方程,通过引入权空间,应用内插不等式和先验估计,获得复Ginzburg-Landau方程整体解的存在性,更进一步,使用在权空间算子分解的方法,通过构造紧的正向不变吸收集,建立了整体强吸引子的存在性。

一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题(英文)

本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.

三维抛物型方程的一族高精度分支稳定显格式

构造了一族解三维抛物型方程的高精度显格式 ,其稳定性条件为r=Δt/Δx2 =Δt/Δy2 =Δt/Δz2 <1/2 ,截断误差为O(Δt2 +Δx4 ) ·

一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的全局渐近性

本文研究了一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程的初值问题。通过运用势阱法及构造相应的能量泛函,证明了低初始能量条件下方程解的渐近性和爆破性,并给出了爆破时间的下界估计。

时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

文章建立了一个用于求解时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度;为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法,同时讨论了数值解的收敛性。

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.

一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法

建立了一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和二阶精度。为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法。同时讨论了数值解的收敛性。

解四阶抛物型方程的三层高精度显格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数三层显式差分格式 .它包含了DuFort -Frankel型格式 .适当选取参数时 ,可得到一个新的高精度显格式 ,其截断误差达到O[(△t) 2 +(△x) 6],其稳定性条件为γ =△t(△x) 4 ≤ 3136 0 ,优于文 [1]的稳定条件 .当选取γ =12 5 2 时 ,其截断误差高达O[(△t) 2 + (△x) 8],数值例子表明该格式是有效的 .

一类时滞非线性抛物型方程的数值解法

利用上下解方法及相应的单调迭代方法,建立一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分格式,在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和二阶精度,并证明了周期解的存在惟一性,给出了一个求解算法,同时讨论了数值解的收敛性.数值结果表明了所给方法的优越性.

解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了三维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2+Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;然后给出了确定差分格式中参数的两种方法,得到了一个稳定性条件为r<1/3的分支稳定的高精度显式差分格式;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.

解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+4ux4=0构造了一个新的三层显式高精度差分格式 ,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r =τ/h4<1 / 8和O(τ2 +h6) ,数值例子表明该格式是有效的 ,理论分析是正确的 .

三维抛物型方程的高精度分支稳定显式差分格式

用待定参数法对三维抛物型方程 ,构造了截断误差达O(Δt3+Δx4 )的显式差分格式 。

四阶抛物型方程一个两层的高精度隐式格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数隐式差分格式.适当选取参数时,可得到一个高精度恒稳格式,其截断误差达到O[(△t)2+(△x)8],数值例子表明该格式是有效的.

解四阶抛物型方程的两层高精度差分格式

对任意常数a>0的四阶抛物型方程,构造含参数的高精度两层差分格式.当参数满足一定的条件时,局部截断误差阶最高可达到O(τ2+h6),并且是绝对稳定的.特殊情况下,则为一个条件稳定的两层显格式.数值例子表明,稳定性分析是正确的.

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+uxxxx=0,构造一个新的三层显式差分格式,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r=τ/h4≤1/8和O(2τ+h6),其结果优于其他四阶抛物型方程的结果.数值例子表明,理论分析是正确的,该格式是有效的.

非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法(英文)

建立了一个用于求解非线性抛物型方程时间周期解的有限差分方法,在空间和时间方向上该方法分别具有四阶和两阶精度．为了证明解的存在唯一性,建立了一个单调迭代算法,该算法也给出了一个求解算法．同时讨论了数值解的收敛性．数值结果显示了该方法的优越性．

一类四阶非线性抛物方程的紧致差分格式

针对一类四阶非线性抛物方程的初边值问题建立紧致差分格式,利用降阶的思想,通过引入中间变量将原四阶问题转化成二阶非线性方程组.对方程中的时间导数项和空间导数项分别采用Crank-Nicolson格式和四阶紧致差分格式进行离散,对非线性项采用外插的方法进行处理,从而得到原问题的三层线性紧致差分格式,其局部截断误差为Ο(τ^2+h^4).数值算例表明该格式具有良好的计算效果.基于四阶非线性抛物方程在薄膜理论等问题中的重要作用,对此类方程构造高精度的紧致差分格式,可以使该方程在有关工程计算方面得到更好的应用,因此该研究成果具有重要的理论意义和广泛的应用前景.

四阶抛物型方程子域精细积分紧致差分格式

首先给出了四阶导数的紧致差分公式，然后应用子域精细积分的方法，本文构造出了一个求解四阶抛物型方程周期初值问题的含参数α（0〈α〈〈△t）的紧致格式，所得到的差分格式为五点、两层的隐格式。Fourier分析方法表明该格式为无条件稳定，其局部截断误差为O（α（△t）^2＋α^2（At）^3＋（△x）^4），其中△t，△x分别为时间步长和空间步长，误差分析和数值实验均表明，本文构造的格式比经典的Crank—Nicholson格式和Saul’ev构造的格式精度要高阶10^-3-10^-4。从精度及稳定性方面考虑，本文构造的格式也较好，因此，本文的差分格式是有效的，具有很好的实用性。

基于Padé逼近的四阶抛物型方程高精度差分格式

文章基于Pad6逼近，针对四阶抛物型方程周期初值问题。构造了一个无条件稳定的高精度的两层隐格式。它的局部截断误差为0（（△t）^2＋（△x）4），△t与△x分别为时间和空间步长．误差分析和数值实验均表明，构造的格式比Saul’ev构造的格式精度要高10^-4 - 10^-5阶．从精度及稳定性方面考虑，所构造的格式也比文[4]的显式格式要好．