两个新型的八结点块体单元-三维离散算子差分法

给出了弹性力学三维问题的离散算子差分法 ,讨论离散算子差分法在三维问题中的特点 ,意在为该方法的进一步发展提供依据 ,为应用弱形式进行数值求解的研究提供参考。本文从弹性力学平衡方程更为一般的弱形式出发 ,给出了含边界参数的弱形式方程。由该方程不仅可以得到有限元法 ,还可得到离散算子差分法。给出了两个八结点块体单元 ,虽然单元中位移函数是非协调的 ,不需特殊处理便可保证离散格式收敛 ,并对单元位移有十分好的反映能力。

三维波动方程时空域混合网格有限差分数值模拟方法

常规高阶和时空域高阶有限差分方法广泛应用于三维标量波动方程的数值模拟,这两种差分方法仅利用笛卡尔坐标系中的坐标轴网格点构建三维Laplace差分算子,相应的差分离散波动方程本质上仅具有2阶差分精度,模拟精度低.本文将三维笛卡尔坐标系中非坐标轴网格点分为两类:坐标平面内的非坐标轴网格点和坐标平面外的非坐标轴网格点,系统推导出了两类非坐标轴网格点构建三维Laplace差分算子的方法,进而提出了一种利用坐标轴网格点和非坐标轴网格点共同构建三维Laplace差分算子的混合网格有限差分方法,并利用时空域频散关系和泰勒展开建立差分系数方程,推导出了差分系数的通解.相比常规高阶和时空域高阶差分格式的2阶差分精度,时空域混合网格差分离散波动方程理论上能够达到任意偶数阶差分精度,模拟精度显著提高,同时稳定性更强.频散分析表明:相比常规高阶和时空域高阶差分格式,在计算效率基本相同时,时空域混合网格差分格式能更有效地减小数值频散,减弱数值各向异性,模拟精度更高;在模拟精度基本相当时,混合网格差分格式能采用更大的时间采样间隔,计算效率更高.数值模拟实例进一步验证了混合网格差分格式在提高模拟精度和计算效率方面的先进性,也验证了其普遍适用性.

基于Laplace的显微物体三维形貌快速重构

显微物体表面三维形貌观测与分析在工业、医学、艺术、计算机等领域具有越来越重要的应用价值,也发挥着越来越重要的作用。该文以能够快速、廉价、非接触地重构出显微物体三维形貌为目标,提出一种基于改进的Laplace算子值进行图像的聚焦评价、高度测量和三维重构的方法,该方法通过计算每个像素点的改进Laplace值,帮助用户快速实现显微物体的三维形貌重构,将显微物体的形貌观测和分析从二维扩展到三维。大量的实验结果和用户体验反馈信息进一步验证了该方法的有效性和实用性。

三维非均匀介质中真振幅地震偏移算子研究

利用三维非均匀介质中的波动方程 ,进行振幅保真波场偏移算子分解 ,得到用于真振幅偏移的单程波方程 .经过数学推理 ,导出裂步Fourier法真振幅偏移和Fourier有限差分法真振幅偏移的算子方程 ,并给出其具体的实现过程 .

利用Laplace变换求解时间分数阶Swift-Hohenberg方程

针对时间分数阶Swift-Hohenberg方程,本文提出了基于Laplace变换的高效数值算法。首先利用Laplace变换将原Caputo型分数阶方程转化为整数阶方程,然后利用算子分裂法进一步将其分解成线性方程和非线性方程,其中,非线性方程通过积分法近似求解,线性方程通过Crank-Nicolson差分格式求解,最后通过数值实验验证了所给格式的有效性。

基于三维模型拉普拉斯分解的浮雕生成算法

研究了对三维几何模型在给定视觉方向上进行深度压缩的浮雕生成算法,基于三角网格的Laplace光顺原理,按模型频率分布将三角网格分解为光顺后的基础网格、拉普拉斯算子及更高次算子,运用此分解模型对不同频率部分分别进行深度压缩,以获得具有细节保持效果的浮雕。该算法无需对模型进行重采样,无需求解大型线性方程组。在不同的材料上对生成的浮雕模型进行了加工验证。实验证明,该算法生成的浮雕细节丰富,具有很好的视觉效果。

保持圆对称性的三维地震偏移算法

在波的传播特征分析基础上,对交替方向隐式法、LU分解法、逆算子逼近法等三维地震偏移算法进行了分析研究,结果表明,交替方向隐式法虽然快捷但是在波场外推中明显产生畸变并影响成像的准确性,而LU分解和逆算子逼近法是保持波场圆对称特征前提下的快速算法,在油田勘探开发中具有较好的应用前景。

一种基于边缘检测的液滴检测与体积计量方法

针对输液泵故障、输液速度失控的情况,设计了一种基于背景差分法和Laplace边缘检测算子的液滴检测与体积计量方法。该方法利用运动目标检测和边缘检测方法,消除了外部噪声造成的影响,分析了液滴参数并建立了液滴像素点数量与液体体积之间的数学模型,最后通过实验验证数学模型的精确度。实验结果表明:所设计的方法可以精确地检测出液滴,并具有很好的体积计量精度,从而可以精确计算出输液量。