带有指数阻尼项的三维Navier-Stokes方程吸引子的存在性

近些年,带有多项式阻尼项的Navier-Stokes方程被推导且得到研究,并且得出了很多重要结论。本文证明了带有指数阻尼项α(eβ| u |2−1)u(α>0,β>0)的三维Navier-Stokes方程在有界区域上整体吸引子的存在性。In recent years, the Navier-Stokes equations with polynomial damping have been derived and studied, and many important conclusions have been drawn. In this paper, we show that the three-dimensional Navier-Stokes equations with exponential damping α(eβ| u |2−1)u(α>0,β>0)have global attractors in the bounded domain.

具有部分分数阶扩散项的三维Navier-Stokes方程的适定性

众所周知,具有超耗散(-Δ)^(5/4)的Navier-Stokes方程是适定的.许多学者研究了具有弱超耗散的问题.去除Navier-Stokes方程中一些不同方向的超耗散分量,在一些额外的条件下,可以证明解的存在性和唯一性.本文推导出从u_(2)和u_(3)的方程中去除沿x_(3)方向的超耗散问题解的存在性和唯一性.需要指出的是,如果从所有方程中去除沿x_(3)方向的超耗散,则本方法无法获得此问题的适定性结果.

非均质三维Navier-Stokes方程模型的整体正则性

考虑一个非均质三维Navier-Stokes方程模型,借助能量方法、Littlewood-Paley仿积分解技巧和Sobolev嵌入定理研究解的整体正则性.用-D2u近似替代经典非均质Navier-Stokes方程中的耗散项Δu,得到一个新的NavierStokes方程模型,其中D是一个傅里叶乘子,其特征是m(ξ)=|ξ|5/4,对于任意小的正常数ε和δ,当初值(ρ0,u0)∈H3/2+ε×Hδ时,证明了该模型解的爆破准则和整体正则性.

三维Navier-Stokes方程的有限元分析

流体力学中,由于所建立的控制方程一般是非线性的,很难用解析法或数值法求解.Navier-Stokes方程是流体力学中一类很重要的数学物理方程,要得到它的解析解甚至是数值解都很困难.推导了三维Navier-Stokes方程的有限元公式,并用ANSYS8.0软件对动脉血管中血液流动进行了数值模拟分析.

三维Navier-Stokes方程的正则性准则

在R^3中研究了Navier-Stokes方程弱解的正则性准则,利用能量估计的方法以及临界空间中的不等式,在乘子空间中获得了关于形变张量分量的正则性准则,改进了已有的结果.

一个超临界高耗散三维Navier-Stokes方程的整体解

研究了全空间R3中一个超临界高耗散Navier-Stokes方程模型的整体正则性,此模型修正了经典Navier-Stokes方程中的耗散项,方程中耗散项Δu被-D^2u替代,这里D是一个傅里叶乘子,当D的特征是m(ξ)=|ξ|~α,α≥5/4时,Navier-Stokes方程临界和超临界高耗散情形的整体正则性已经得到了证明.考虑当D的特征m(ξ)=|ξ|~α/g(|ξ|),α≥5/4时的整体正则性,其中ξ任意充分大,g:R^+→R^+为非减函数,满足∫_1~∞ds/(sg(s)~4)=+∞.通过经典的能量方法,在更弱的条件下证明了该模型的整体正则性.

三维Navier-Stokes方程加罚有限元的共轭梯度法和分块迭代法

本文对Navier-Stokes问题加罚变分形成有限元解给出了共轭梯度算法和分块迭代算法,由于共轭梯度算法中,求解单变量极小值问题得到简化,使得计算时间大为节约. 本文还给出了计算实例.

三维Navier-Stokes方程的吸引子

利用Бабин－Вишик关于多值映射的半群理论构造了三维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种吸引子．

三维Navier-Stokes方程的差分-谱方法混合法在GPU上的实现与优化

差分-谱方法通常在槽道湍流的直接数值模拟中使用,本文主要研究差分-谱方法在单GPU卡上的实现。由于GPU的硬件发展十分迅速,不同的GPU硬件对双精度计算的支持有所不同,本文首先验证GPU上数值计算的精度,用差分-谱混合法求解标量扩散方程,并将GPU和CPU上获取的数值结果与解析解进行对比,以确定GPU上数值算法实现的精确度。标量扩散方程在Nvidia S2050单GPU卡上求解,获得接近20倍的加速比,三维不可压缩Navier-Stokes方程达到了25倍的加速比。

一个新的三维Navier-Stokes方程的正则性准则

在R3中考虑了Navier-Stokes方程Leary-Hopf弱解的正则性准则问题.通过能量估计的方法,得到了一个新的估计量.即证明如果形变张量的一行(列)满足:σ3j∈Lp(0,T;Lq(R3)),2/p+3/q=2,3/2<q≤∞,j=1,2,3,则弱解在[0,T]上是光滑解.

三维Navier-Stokes方程组关于速度梯度两个分量的正则性准则的一个改进

该文考虑三维Navier-Stokes方程组的Cauchy问题,得到了一个改进的、各向异性的、关于速度梯度的两个分量的正则性准则.此准则改进了文献[24]中的结果.

三维Navier-Stokes方程在Lorentz空间中的正则性准则

该文证明了三维Navier-Stokes方程弱解在尺度不变Lorentz空间中的正则性准则,这些准则依赖于速度或涡度或速度的梯度的水平分量.该结果改进了Navier-Stokes方程的所有已知的关于Lorentz空间或两个分量的正则性准则.

三维Navier-Stokes方程在齐次Sobolev空间中解的爆破下界

在齐次Sobolev空间Hs,s≥3/2中,研究三维不可压缩流体Navier-Stokes方程的初值问题,利用插入不等式,提出了问题光滑Leray-Hopf解的爆破下界,证明了‖u(·,t)‖Hs≥η1(s)/(T*-t)s2在全空间和周期边界情况下是成立的。

三维Navier-Stokes方程在Morrey空间的正则性准则

在三维欧式空间中研究了Navier-Stokes方程弱解的正则性准则,利用能量估计的方法以及几类不等式,在Morrey空间中得到了关于形张变量分量的正则性准则.

三维Navier-Stokes方程具有两个分量的对数准则

研究三维Navier-Stokes方程的对数正则准则.证明了水平速度的水平导数满足∫_0~T(‖?_hū(s)‖B_(∞,∞)~0)/(ln(e+‖u‖L^2))ds<∞ū=(U_1,U_2,U_3,0),?_hū=(?_1ū,?_2ū,0)则方程的解为正则解.

三维广义 Navier-Stokes-Coriolis方程组在 Besov 空间中的整体适定性

通过在分数阶拉普拉斯耗散的正则化效应和 Coriolis 力的色散效应之间建立新的平衡,我们证明了三维广义 Navier-Stokes-Coriolis 方程组柯西问题在 Besov 空间中的整体适定性。特别地,当旋转速度足够快时,允许初速度任意大。By striking new balances between the regularizing effects of the fractional Lapla-cian dissipation and the dispersive effects of Coriolis force, we prove the global well-posedness of Cauchy problem for the three-dimensional generalized Navier-Stokes-Coriolis equations in Besov spaces. Particularly, it is shown that initial velocity can bearbitrarily large provided that the speed of rotation is sufficiently high.

基于调和线性化Navier-Stokes方程的局部感受性

高超声速边界层中Mack模态的感受性决定了触发转捩的扰动的初始幅值,因而考虑感受性是构建合理的转捩预测方法的前提。壁面粗糙元与来流声波作用从而激发Mack模态是典型的局部感受性过程,对该过程的描述方法大致包括大雷诺数渐近理论、有限雷诺数理论和直接数值模拟。由于需要做小粗糙元线性假设,所以前两种方法无法有效预测有限高度粗糙元工况,而第三种方法则由于计算量庞大而无法进行参数化研究。本文发展了一套基于调和线性化Navier-Stokes方程的局部感受性高效算法,并针对马赫数5.92的高超声速平板边界层系统地研究了小尺度及有限高度粗糙元与声波引起的Mack模态感受性。结果表明,快声波诱导Mack模态的局部感受性显著强于慢声波。对于有限高度粗糙元,快声波的局部感受性在较大声波参数范围内随粗糙元高度增加而超线性增强。

分数阶不可压缩Navier-Stokes-Coriolis方程解的整体适定性

该文致力于研究带Coriolis力的分数阶Navier-Stokes方程的Cauchy问题.结合半群S的L^(p)−L^(q)及H˙^(5/2−2α)−L^(q)光滑估计,得到了带Coriolis力的分数阶Navier-Stokes方程解的整体适定性以及u0在齐次Sobolev空间H˙_(σ)^(5/2−2α)(R^(3))足够小时的分数阶Navier-Stokes方程具有唯一的整体mild解.

平坦环上受迫Navier-Stokes方程的几乎周期响应解

本文证明了平坦环T_(Γ)^(d)上几乎周期的小外力作用下的不可压Navier-Stokes方程存在小振幅的几乎周期响应解.

分数阶Navier-Stokes方程解的爆破准则

首先证明了分数阶三维不可压缩Navier-Stokes方程在齐次Sobolev空间H^(s)中解的存在性,其中α>1/2,max{5/2-2α;0}<s<3/2.其次在最大时间T_(v)^(*)有限时,利用Fourier变换的性质,齐次Sobolev空间中的插值结果以及乘积定理,研究了解在H^(s)空间中的爆破性和L^(2)范数的衰减性,以及解关于Fourier变换的L^(1)范数的下界估计.这是对Benameur J等人(2010)对经典Navier-Stokes方程所得出结论的推广.