三角求值中“巧技妙法”的应用

解决三角函数的求值问题,往往离不开三角函数的定义、性质、同角三角函数基本关系式,以及三角恒等变换等相关知识,这类题型的解题过程繁杂,公式变化多,运算量较大。抓住题设条件中三角关系式的结构特征,通过一些“巧技妙法”来分析与处理,往往方便快捷,可减少运算量,优化解题过程,而成为解决三角函数求值问题的一种创新思维。

“同角三角函数的基本关系式”一课的总体设计

同角三角函数的基本关系式有两个:sin2 α+cos2α=1和tanα=sinα/cosα,它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一.因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用.

基于三角边长关系式的曲线弯桥上构爬移监测方法

文章基于三角边长关系式的爬移监测算法,通过几何推导得到爬移量的计算公式,并据此建立曲线弯桥上构爬移的自动监测方法。工程应用实践证明该监测方法监测结果精度高,弥补了传统监测方法中角度测量精度低、所需设备昂贵等缺点,可应用于桥梁健康监控、检测领域,实现高精度、自动化、实时动态地测量曲线连续梁桥爬移量,以判别桥梁健康状况及结构安全。

浅谈同角三角函数基本关系式的应用

该文主要通过同角三角函数的三个基本关系式sin^2α＋cos^2α=1，tanα/cosα,tanαcotaα=1，初步探讨了同角三角函数关系式的几个基本的应用：1．根据一个角的某个三角函数值，求该角的其余的三角函数值；2．同角三角函数式的化简和证明。

“同角三角函数基本关系式及诱导公式”概说

利用平方关系求三角函数值时,可根据同角名少为终了角所在象限确定三角函数值的符号;利用诱导公式求三角函数值时,要熟记口诀“奇变偶不变,符号看象限”诱导公式均可看作k·π/2±a(k∈Z)和a的三角函数值之间的关系,其中奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数。

“同角三角函数的基本关系式”教学设计

本文针对高等教育出版社出版的中等职业教育数学教材基础模块上册同角三角函数的基本关系式一小节,面对中等职业学校一年级学生,学习了任意角的正弦、余弦、正切函数的概念,以及各象限角的三角函数值的正负号问题所做的教学设计.

三角函数代换的一点注记

本文从一道有关三角函数极限题的解答出发,讨论了在应用三角函数的某些关系式时,可能会产生定义域或值域的改变,由此引出在具体题目的求解过程中需要注意的问题。

优化三角公式教学的几种方法

“三角”内容因公式繁多，不便记忆，成为数学教材中的难点章节。与普通高中教材相比，技校教材虽然删去许多内容，降低了教学要求，但学生仍然学得很吃力。在考试中，学生往往对一些直接应用公式的题目束手无策。而教材本身，由于过多的删减，不仅失去了教材的连贯性和系...

例谈三角函数问题求解中的设而不求

设而不求是一种重要的数学思想方法,在三角函数问题中常结合设而不求的方法来解决问题.1.三角函数求值中的设而不求对于三角函数sinx,cosx与tanx的求值,充分利用三角函数基本关系式,和角公式、倍角公式进行三角恒等变形,要优先考虑用已知角表示所求角,从而使解题过程得到优化.

浅谈构造法解题

从几个角度例举了如何用构造法巧妙地解数学题，认识构造法在解数学题中的重要作用，对数学思维活动中的构造问题进行了探讨．

数形结合法在解题中的应用

数形结合法是一种重要的数学解题思想和方法,在大量的数式问题中,暗含着形的信息,有些抽象复杂的数式关系,借助于图形的性质,可以使它直观化、形象化、简单化,并使一些问题易于理解,易于联想,易于推测,对解决问题会起到启发、点拨、直观。

勃罗卡点与卢勃罗卡角的几个计算公式

本文以勃罗卡角的问题“ctgx=ctgA+ctgB+ctgC”为先导,在△ABC三边已知的条件下,探讨出“勃罗卡点到三角形顶点的距离的计算公式”是关键,它为解决“勃罗卡角α的计算公式及其最大值”;“勃罗卡点到三角边的距离的计算公式”;“两勃罗卡点之间距离的计算公式”等打下了坚实的基础。而文中的和则是简变形的关键式。

浅析物理学习中数学知识的应用障碍

高三学生在全市统考结束后,笔者进行了一次物理学习调查,发现物理运算过程中数学知识的应用障碍是物理成绩低下的一大原因,越是感觉物理难学的学生,越是体会不到物理问题与数学知识紧密结合的奥妙,同时运用数学知识分析问题和计算问题的失误越多。其中的失误可归纳为以下几点:一、三角函数关系式的混淆三角函数是物理学习中的一重要数学工具,如受力分析中的合力与分力、运动的合成与分解中的速度和分速度、位移和分位移,功和能中的力与位移。

构造无字证明 设计留白教学

在学习平面三角学时,三角公式的记忆非常重要,历史上三角学教科书的编者们为此设计了一些记忆的方法.当把角限定在锐角范围时,平面三角学中的众多恒等式或不等式都有其几何来源,无论是从面积的观点还是从线段的观点出发,都可以构造出精彩的无字证明.本文对相关数学史进行介绍,在此基础上构造出若干关于同角三角函数关系式的无字证明,并讨论无字证明的构造活动在留白创造式教学中的运用。