“同角三角函数的基本关系式”一课的总体设计

同角三角函数的基本关系式有两个:sin2 α+cos2α=1和tanα=sinα/cosα,它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一.因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用.

同角三角函数平方关系的泰勒证明

高中数学课程改革已全面展开,新课程标准在理念和内容方面都体现出新的特点,在内容方面增添了许多与高等数学有关的知识,对广大教师提出了新的挑战.这就要求中学数学教学工作者能在更高的观点下重新认识初等数学,能在意识层面自觉地用高等数学思想方法解决初等数学问题,只有这样才能自觉地适应新课改的要求,不断完善职业技能,使教育教学工作更加有效.本文用泰勒公式对同角三角函数的平方关系进行了证明,在用高等数学方法解决初等数学问题方面作了一些探讨与尝试.

“同角三角函数基本关系式及诱导公式”概说

利用平方关系求三角函数值时,可根据同角名少为终了角所在象限确定三角函数值的符号;利用诱导公式求三角函数值时,要熟记口诀“奇变偶不变,符号看象限”诱导公式均可看作k·π/2±a(k∈Z)和a的三角函数值之间的关系,其中奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数。

浅谈同角三角函数基本关系式的应用

该文主要通过同角三角函数的三个基本关系式sin^2α＋cos^2α=1，tanα/cosα,tanαcotaα=1，初步探讨了同角三角函数关系式的几个基本的应用：1．根据一个角的某个三角函数值，求该角的其余的三角函数值；2．同角三角函数式的化简和证明。

数学教学应从学生已有的思维出发——“同角三角函数的基本关系”设计与反思

伴随着新课程的改革与发展,学生的思维能力和综合素养成为了教育工作的重点。数学作为高中教学的基础学科之一,要求学生要有严谨的逻辑性和活跃的思维能力,高中生在义务教育阶段已经有了一定的基础,但是在面对难度不断提升的数学知识面前,仍然存在很多尚未解决的问题。高一数学中“同角三角函数的基本关系”便是教学任务中的难点之一。因此,教师在实际教学过程当中,应该从实际角度出发,在学生现有的数学思维能力基础之上,利用创新的课程设计来提高学生的学习效率。本文根据“同角三角函数的基本关系”教学设计的重要性,提出完善的教学方案。

“同角三角函数的基本关系式”教学设计

本文针对高等教育出版社出版的中等职业教育数学教材基础模块上册同角三角函数的基本关系式一小节,面对中等职业学校一年级学生,学习了任意角的正弦、余弦、正切函数的概念,以及各象限角的三角函数值的正负号问题所做的教学设计.

践行自治自动,促进思维提升---以“同角三角函数的基本关系”为例

“人格健全,自治自动”是扬州中学沿承百年的教育主张.本文中以一节公开课“同角三角函数的基本关系”为例,谈如何继承和发扬“自治自动”的教育主张,如何将“自治自动”的教育主张与数学教学融合起来.

三角函数代换的一点注记

本文从一道有关三角函数极限题的解答出发,讨论了在应用三角函数的某些关系式时,可能会产生定义域或值域的改变,由此引出在具体题目的求解过程中需要注意的问题。

例谈三角函数问题求解中的设而不求

设而不求是一种重要的数学思想方法,在三角函数问题中常结合设而不求的方法来解决问题.1.三角函数求值中的设而不求对于三角函数sinx,cosx与tanx的求值,充分利用三角函数基本关系式,和角公式、倍角公式进行三角恒等变形,要优先考虑用已知角表示所求角,从而使解题过程得到优化.

关于三角函数值的“知一求五”——有感于2010年高考试题中的“源于课本,高于课本”

每年的数学高考试题中都有＂源于课本＂的试题,其中有一类题型在2009年和2010年连续两年出现在全国Ⅱ卷的试题中,对这类多个省份曾经考过的题型,可利用教材中的例题结论直接求得,把这个例题的结论做适当变形作为公式应用,会大大节省考试时间.

优化三角公式教学的几种方法

“三角”内容因公式繁多，不便记忆，成为数学教材中的难点章节。与普通高中教材相比，技校教材虽然删去许多内容，降低了教学要求，但学生仍然学得很吃力。在考试中，学生往往对一些直接应用公式的题目束手无策。而教材本身，由于过多的删减，不仅失去了教材的连贯性和系...

应用平台测量法实现外形样板的准确测量

在日常工作中经常遇到外形样板的检测。外形样板因其外形结构复杂,空间尺寸繁多给检测带来很大困难,而确定尺寸间正确的三角函数关系及三角函数计算过程和平台测量过程都是相当复杂的。因此,本文以实例说明一下应用平台测量法如何实现外形样板的准确测量。

伸缩变换——兼谈化椭圆为圆问题

我们在研究三角函数图象关系时，用到了伸缩变换．比如由y=sinx得到y=2sinx时，可以将y=sinx上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍；要得到y=sin2x时，则可以将y=sinx图象上所有点纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2．这种变换方法就是伸缩变换．

数形结合法在解题中的应用

数形结合法是一种重要的数学解题思想和方法,在大量的数式问题中,暗含着形的信息,有些抽象复杂的数式关系,借助于图形的性质,可以使它直观化、形象化、简单化,并使一些问题易于理解,易于联想,易于推测,对解决问题会起到启发、点拨、直观。

勃罗卡点与卢勃罗卡角的几个计算公式

本文以勃罗卡角的问题“ctgx=ctgA+ctgB+ctgC”为先导,在△ABC三边已知的条件下,探讨出“勃罗卡点到三角形顶点的距离的计算公式”是关键,它为解决“勃罗卡角α的计算公式及其最大值”;“勃罗卡点到三角边的距离的计算公式”;“两勃罗卡点之间距离的计算公式”等打下了坚实的基础。而文中的和则是简变形的关键式。

基于FANUC系统的数控加工中心工件尺寸补偿问题的探讨

通过对机床和工件坐标系的研究,结合控加工中心的日常生产加工,介绍了基于FANUC系统的数控加工中心尺寸补偿问题。总结了如何根据三坐标报告结果,利用缸体各边建立正切(tan)三角函数关系,求得工件在机床中偏转的角度,进而通过程序对坐标系中的B轴角度进行补偿。使用该方法,在准确的对工件尺寸进行补偿的基础上,大大缩短了机床停机时间,提高了生产效益。

浅析物理学习中数学知识的应用障碍

高三学生在全市统考结束后,笔者进行了一次物理学习调查,发现物理运算过程中数学知识的应用障碍是物理成绩低下的一大原因,越是感觉物理难学的学生,越是体会不到物理问题与数学知识紧密结合的奥妙,同时运用数学知识分析问题和计算问题的失误越多。其中的失误可归纳为以下几点:一、三角函数关系式的混淆三角函数是物理学习中的一重要数学工具,如受力分析中的合力与分力、运动的合成与分解中的速度和分速度、位移和分位移,功和能中的力与位移。

构造无字证明 设计留白教学

在学习平面三角学时,三角公式的记忆非常重要,历史上三角学教科书的编者们为此设计了一些记忆的方法.当把角限定在锐角范围时,平面三角学中的众多恒等式或不等式都有其几何来源,无论是从面积的观点还是从线段的观点出发,都可以构造出精彩的无字证明.本文对相关数学史进行介绍,在此基础上构造出若干关于同角三角函数关系式的无字证明,并讨论无字证明的构造活动在留白创造式教学中的运用。